Giải bài 63, 64, 65 trang 15 SBT Toán 9 tập 1

0
92
Rate this post

Giải bài tập trang 15 bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 63: Chứng minh…

Câu 63 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh:

a) ({{left( {xsqrt y  + ysqrt x } right)left( {sqrt x  – sqrt y } right)} over {sqrt {xy} }} = x – y)

Bạn đang xem: Giải bài 63, 64, 65 trang 15 SBT Toán 9 tập 1

với x > 0 và y > 0;

b) ({{sqrt {{x^3}}  – 1} over {sqrt x  – 1}} = x + sqrt x  + 1) với (x ge 0) và (x ne 1).

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

({{left( {xsqrt y  + ysqrt x } right)left( {sqrt x  – sqrt y } right)} over {sqrt {xy} }} = {{left( {sqrt {{x^2}y}  + sqrt {x{y^2}} } right)left( {sqrt x  – sqrt y } right)} over {sqrt {xy} }})

( = {{sqrt {xy} left( {sqrt x  + sqrt y } right)left( {sqrt x  – sqrt y } right)} over {sqrt {xy} }} = left( {sqrt x  + sqrt y } right)left( {sqrt x  – sqrt y } right))

( = {left( {sqrt x } right)^2} – {left( {sqrt y } right)^2} = x – y)

(với x > 0 và y > 0)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Vì x > 0 nên (sqrt {{x^3}}  = {left( {sqrt x } right)^3})

Ta có:

({{sqrt {{x^3}}  – 1} over {sqrt x  – 1}} = {{{{left( {sqrt x } right)}^3} – {1^3}} over {sqrt x  – 1}} = {{left( {sqrt x  – 1} right)left( {x + sqrt x  + 1} right)} over {sqrt x  – 1}})

( = x + sqrt x  + 1$ với (x ge 0) và (x ne 1).

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

 


Câu 64 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Chứng minh:

(x + 2sqrt {2x – 4}  = {left( {sqrt 2  + sqrt {x – 2} } right)^2}) với (x ge 2);

b) Rút gọn biểu thức:

(sqrt {x + 2sqrt {2x – 4} }  + sqrt {x – 2sqrt {2x – 4} } ) với (x ge 2).

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(eqalign{
& x + 2sqrt {2x – 4} = x + 2sqrt {2left( {x – 2} right)} cr 
& = 2 + 2sqrt 2 .sqrt {x – 2} + x – 2 cr} )

( = {left( {sqrt 2 } right)^2} + 2.sqrt 2 .sqrt {x – 2}  + {left( {sqrt {x – 2} } right)^2})

( = {left( {sqrt 2  + sqrt {x – 2} } right)^2}) (với (x ge 2))

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

(sqrt {x + 2sqrt {2x – 4} }  + sqrt {x – 2sqrt {2x – 4} } )

( = sqrt {2 + 2sqrt 2 .sqrt {x – 2}  + x – 2}  + sqrt {2 – 2sqrt 2 .sqrt {x – 2}  + x – 2} )

( = sqrt {{{left( {sqrt 2  + sqrt {x – 2} } right)}^2}}  + sqrt {{{left( {sqrt 2  – sqrt x  – 2} right)}^2}} )

( = left| {sqrt 2  + sqrt {x – 2} } right| + left| {sqrt 2  – sqrt {x – 2} } right|)

( = sqrt 2  + sqrt {x – 2}  + left| {sqrt 2  – sqrt {x – 2} } right|)

– Nếu (sqrt 2  – sqrt {x – 2}  ge 0) thì 

(eqalign{
& sqrt {x – 2} le sqrt 2 Leftrightarrow x – 2 le 2 cr 
& Leftrightarrow x – 2 le 2 Leftrightarrow x le 4 cr} )

Với (2 le x le 4) thì (left| {sqrt 2  – sqrt {x – 2} } right| = sqrt 2  – sqrt {x – 2} )

Ta có: (sqrt 2  + sqrt {x – 2}  + sqrt 2  – sqrt {x – 2}  = 2sqrt 2 )

– Nếu (sqrt 2  – sqrt {x – 2}  

(sqrt {x – 2}  > sqrt 2  Leftrightarrow x – 2 > 2 Leftrightarrow x > 4)

Với x > 4 thì (left| {sqrt 2  – sqrt {x – 2} } right| = sqrt {x – 2}  – sqrt 2 )

Ta có: (sqrt 2  + sqrt {x – 2}  + sqrt {x – 2}  – sqrt 2  = 2sqrt {x – 2} )

 


Câu 65 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x, biết:

a) (sqrt {25x}  = 35);

b) (sqrt {4x}  le 162);

c) (3sqrt x  = sqrt {12} );

d) (2sqrt x  ge 10).

Gợi ý làm bài

(eqalign{
& a),sqrt {25x} = 35 Leftrightarrow 5sqrt x = 35 cr 
& Leftrightarrow sqrt x = 7 Leftrightarrow x = 49 cr} )

(eqalign{
& b),sqrt {4x} le 162 Leftrightarrow 2sqrt x le 162 cr 
& Leftrightarrow sqrt x le 81 Leftrightarrow x le 6561 cr} )

Suy ra : (0 le x le 6561)

(eqalign{
& b),3sqrt x = 12 Leftrightarrow 3sqrt x = 2sqrt 3 cr 
& Leftrightarrow sqrt x = {2 over 3}sqrt 3 Leftrightarrow x = {left( {{2 over 3}sqrt 3 } right)^2} cr 
& Leftrightarrow x = – {4 over 3} cr} )

d) (2sqrt x  ge sqrt {10}  Leftrightarrow sqrt x  ge {{sqrt {10} } over 2} Leftrightarrow x = {5 over 2})

Trường

Giải bài tập

Bản quyền bài viết thuộc thcs-thptlongphu. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: https://thcs-thptlongphu.edu.vn
https://thcs-thptlongphu.edu.vn/giai-bai-63-64-65-trang-15-sbt-toan-9-tap-1/

Đăng bởi: Thcs-thptlongphu.edu.vn

Chuyên mục: Tổng hợp