Giải bài 72, 73, 74, 75 trang 17 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 17 bài 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 72: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp…

Câu 72 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp:

({1 over {sqrt 2  + sqrt 1 }} + {1 over {sqrt 3  + sqrt 2 }} + {1 over {sqrt 4  + sqrt 3 }})

Bạn đang xem: Giải bài 72, 73, 74, 75 trang 17 SBT Toán 9 tập 1

Gợi ý làm bài

Ta có: ({1 over {sqrt 2  + sqrt 1 }} + {1 over {sqrt 3  + sqrt 2 }} + {1 over {sqrt 4  + sqrt 3 }})

( = {{sqrt 2  – sqrt 1 } over {(sqrt 2  + sqrt 1 )(sqrt 2  – sqrt 1 )}} + {{sqrt 3  – sqrt 2 } over {(sqrt 3  + sqrt {2)} (sqrt 3  – sqrt 2 )}} + {{sqrt 4  – sqrt 3 } over {(sqrt 4  + sqrt 3 )(sqrt 4  – sqrt 3 )}})

( = {{sqrt 2  – sqrt 1 } over {2 – 1}} + {{sqrt 3  – sqrt 2 } over {3 – 2}} + {{sqrt 4  – sqrt 3 } over {4 – 3}})

( = sqrt 2  – sqrt 1  + sqrt 3  – sqrt 2  + sqrt 4  – sqrt 3 )

( =  – sqrt 1  + sqrt 4  =  – 1 + 2 = 1)

Câu 73 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi). 

(sqrt {2005}  – sqrt {2004} ) với (sqrt {2004}  – sqrt {2003} )

Gợi ý làm bài

Ta có:

({1 over {sqrt {2005}  + sqrt {2004} }} = {{sqrt {2005}  – sqrt {2004} } over {(sqrt {2005}  + sqrt {2004} )(sqrt {2005}  – sqrt {2004} )}})

( = {{sqrt {2005}  – sqrt {2004} } over {2005 – 2004}} = sqrt {2005}  – sqrt {2004} ,(1)$)

Ta có:

({1 over {sqrt {2004}  + sqrt {2003} }} = {{sqrt {2004}  – sqrt {2003} } over {(sqrt {2004}  + sqrt {2003} )(sqrt {2004}  – sqrt {2003} )}})

( = {{sqrt {2004}  – sqrt {2003} } over {2004 – 2003}} = sqrt {2004}  – sqrt {2003} ,(2))

Vì (sqrt {2005}  + sqrt {2004} ) > (sqrt {2004}  + sqrt {2003} ) nên:

({1 over {sqrt {2005}  + sqrt {2004} }} le {1 over {sqrt {2004}  + sqrt {2003} }}) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra: 

(sqrt {2005}  – sqrt {2004} )

Câu 74 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

 Rút gọn: 

({1 over {sqrt 1  – sqrt 2 }} – {1 over {sqrt 2  – sqrt 3 }} + {1 over {sqrt 3  – sqrt 4 }} – {1 over {sqrt 4  – sqrt 5 }} + {1 over {sqrt 5  – sqrt 6 }} – )

(-{1 over {sqrt 6  – sqrt 7 }} + {1 over {sqrt 7  – sqrt 8 }} – {1 over {sqrt 8  – sqrt 9 }})

Gợi ý làm bài

Ta có:

({1 over {sqrt 1  – sqrt 2 }} – {1 over {sqrt 2  – sqrt 3 }} + {1 over {sqrt 3  – sqrt 4 }} – {1 over {sqrt 4  – sqrt 5 }} + {1 over {sqrt 5  – sqrt 6 }} -)

( – {1 over {sqrt 6  – sqrt 7 }} + {1 over {sqrt 7  – sqrt 8 }} – {1 over {sqrt 8  – sqrt 9 }})

( = {{sqrt 1  + sqrt 2 } over {{{(sqrt 1 )}^2} – {{(sqrt 2 )}^2}}} – {{sqrt 2  + sqrt 3 } over {{{(sqrt 2 )}^2} – {{(sqrt 3 )}^2}}} + {{sqrt 3  + sqrt 4 } over {{{(sqrt 3 )}^2} – {{(sqrt 4 )}^2}}} – {{sqrt 4  + sqrt 5 } over {{{(sqrt 4 )}^2} – {{(sqrt 5 )}^2}}} + )

(+ {{sqrt 5  + sqrt 6 } over {{{(sqrt 5 )}^2} – {{(sqrt 6 )}^2}}} – {{sqrt 6  + sqrt 7 } over {{{(sqrt 6 )}^2} – {{(sqrt 7 )}^2}}} + {{sqrt 7  + sqrt 8 } over {{{(sqrt 7 )}^2} – {{(sqrt 8 )}^2}}} – {{sqrt 8  – sqrt 9 } over {{{(sqrt 8 )}^2} – {{(sqrt 9 )}^2}}})

( = {{sqrt 1  + sqrt 2 } over {1 – 2}} – {{sqrt 2  + sqrt 3 } over {2 – 3}} + {{sqrt 3  + sqrt 4 } over {3 – 4}} – {{sqrt 4  + sqrt 5 } over {4 – 5}} + )

( + {{sqrt 5  + sqrt 6 } over {5 – 6}} – {{sqrt 6  + sqrt 7 } over {6 – 7}} + {{sqrt 7  + sqrt 8 } over {7 – 8}} – {{sqrt 8  – sqrt 9 } over {8 – 9}})

(= {{sqrt 1  + sqrt 2 } over { – 1}} – {{sqrt 2  + sqrt 3 } over { – 1}} + {{sqrt 3  + sqrt 4 } over { – 1}} – {{sqrt 4  + sqrt 5 } over { – 1}} + )

( + {{sqrt 5  + sqrt 6 } over { – 1}} – {{sqrt 6  + sqrt 7 } over { – 1}} + {{sqrt 7  + sqrt 8 } over { – 1}} – {{sqrt 8  – sqrt 9 } over { – 1}})

( = {{sqrt 1  – sqrt 9 } over { – 1}}) ( = {{sqrt 1  – sqrt 9 } over { – 1}})

( = sqrt 9  – sqrt 1  = 3 – 1 = 2)

Câu 75 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) ({{xsqrt x  – ysqrt y } over {sqrt x  – sqrt y }}) với (x ge 0,y ge 0) và (x ne y)

b) ({{x – sqrt {3x}  + 3} over {xsqrt x  + 3sqrt 3 }}) với (x ge 0)

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{
& {{xsqrt x – ysqrt y } over {sqrt x – sqrt y }} = {{sqrt {{x^3}} – sqrt {{y^3}} } over {sqrt x – sqrt y }} cr 
& = {{(sqrt x – sqrt y )(x + sqrt {xy} + y)} over {sqrt x – sqrt y }} cr} )

( = x + sqrt {xy}  + y) (với (x ge 0,y ge 0) và (x ne y))

b) (eqalign{
& {{x – sqrt {3x} + 3} over {xsqrt x + 3sqrt 3 }} = {{x – sqrt {3x} + 3} over {sqrt {{x^3}} + sqrt {{3^3}} }} cr 
& = {{x – sqrt {3x} + 3} over {(sqrt x + sqrt 3 )(x – sqrt {3x} + 3)}} cr} )

( = {1 over {sqrt x  + sqrt 3 }})(với (x ge 0))

Trường

Giải bài tập