Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 – 2021 bao gồm toàn bộ kiến thức lý thuyết và những dạng bài tập trọng tâm Toán 10.

Đây là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 chuẩn bị thật tốt kiến thức cho bài thi cuối học kì 2 sắp tới. Đồng thời, cũng là tài liệu cho các thầy cô khi hướng dẫn ôn tập môn Toán cuối học kì 2 cho các em học sinh. Vậy sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10

A. CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II

Bạn đang xem: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020 – 2021

I. Đại số:

Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải phương trình, bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối, tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Giải hệ bất phương trình bậc hai.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; ứng dụng vào bài toán tối ưu.
Tính tần số; tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biễu diễn tần số, tần suất (chủ yếu hình cột và đường gấp khúc).
Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê.
Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.
Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác.

II. Hình học:

Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát, chính tắc)
Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng; đường thẳng và đường thẳng
Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Viết phương trình đường phân giác (trong và ngoài).
Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn; biết tiếp tuyến đi qua một điểm (trên hay ngoài đường tròn), song song, vuông góc một đường thẳng.
Viết phương trình chính tắc của hypebol; xác định các yếu tố của hypebol.
Viết phương trình chính tắc của parabol; xác định các yếu tố của parabol.
Ba đường cô níc: khái niệm đường chuẩn, tính chất chung của ba đường cô níc.

B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. Phần Đại số

1. Bất phương trình và hệ bất phương trình

Các phép biến đổi bất phương trình:

a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

b) Phép nhân:

Nếu f(x) > 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) < Q(x).f(x)
Nếu f(x) < 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P(x).f(x) > Q(x).f(x)

c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ 0 và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ↔ P²(x) < Q²(x)

2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

x	–∞ -b/a +
f(x)	(Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c (1) (a² + b² ≠ 0)

Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (Δ): ax + by = c

Bước 2: Lấy M_o(x_o; y_o) ∉ (Δ) (thường lấy M_o ≡ 0)

Bước 3: Tính ax_o + by_o và so sánh ax_o + by_o và c.

Bước 4: Kết luận

Nếu ax_o + by_o < c thì nửa mp bờ (Δ) chứa M_o là miền nghiệm của ax + by

Nếu ax_o + by_o > c thì nửa mp bờ (Δ) không chứa M_o là miền nghiệm của ax + by

b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by ≥ 0 và ax + by > c được xác định tương tự.

c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.
Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.

4. Dấu của tam thức bậc hai

a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

Định lí: f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0

Nếu có một số α sao cho a.f(α) < 0 thì:

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂
Số α nằm giữa 2 nghiệm x₁ < α < x₂

Hệ quả 1:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, Δ = b² – 4ac

Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ∈ R
Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x) > 0), ∀ x ≠ -b/2a
Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x₁ hoặc x > x₂; f(x) trái dấu với hệ số a khi x₁ < x < x₂. (Với x₁, x₂ là hai nghiệm của f(x) và x₁ < x₂)

Bảng xét dấu: f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, Δ = b² – 4ac > 0

x	–∞ x₁ x₂ +∞
f(x)	(Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

5. Bất phương trình bậc hai

a. Định nghĩa:

Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax² + bx + c, a0 )

b. Cách giải:

Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt

6. Thống kê

Kiến thức cần nhớ

i) Bảng phân bố tần suất

ii) Biểu đồ

iii) Số trung bình cộng, só trung vị, mốt

iv) Phương sai độ lệch chuẩn

7. Lượng giác

– Đã có tài liệu kèm theo

II. Phần Hình học

1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác

a. Các hệ thức lượng trong tam giác:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = m_a, BM = m _b , CM = m_c

Định lý cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA;

b²= a² + c² – 2ac.cosB;

c² = a² + b²– 2ab.cosC

2. Định lí sin

Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là

$frac{a}{sin A}= frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R$

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức tính diện tích tam giác

Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đình A, B, C và S là diện tích tam giác đó.

Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau

$S = frac{1}{2} ab sin C= frac{1}{2} bc sin A = frac{1}{2}ca sin B$ (1)

$S = frac{abc}{4R}$ (2)

$S = pr$ (3)

$S = sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ (công thức Hê – rông) (4)

Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.

Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.

Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác:

a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.

Đối với bài toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại

b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa

Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba

c) Giải tam giác khi biết ba cạnh

Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc

$cos A = frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$