Mặt phẳng tọa độ [toán 7]: Các dạng toán và phương pháp giải

Mặt phẳng tọa độ [toán 7]: Các dạng toán và phương pháp giải

Chuyên đề Mặt phẳng tọa độ, toán 7 sau đây đã được giới thiệu rất chi tiết, có cả các dạng toán, phương pháp giải các dạng toán đó. Đây là nguồn tài liệu hữu ích cho quý thầy cô cũng như học sinh tham khảo, tìm hiểu thêm. Chia sẻ ngay nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

1. Mặt phẳng tọa độ

Bạn đang xem: Mặt phẳng tọa độ [toán 7]: Các dạng toán và phương pháp giải

+ Mặt phẳng tọa độ Oxy (mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy) được xác định bởi hai trục số vuong góc với nhau: trục hoành Ox và trục tung Oy; điểm O là gốc tọa độ

+ Hai trục tọa độ chia mặt phẳng tọa độ thành bốn góc phần tư I, II, III, IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ

2. Tọa độ một điểm:

Trên mặt phẳng tọa độ:

+ Một điểm M xác định một cặp số (x₀; y₀). Ngược lại mỗi cặp số (x₀; y₀) xác định một điểm

+ Cặp số (x₀; y₀) gọi là tọa độ của điểm M, x₀ là hoành độ, y₀ là tung độ của điểm M

+ Điểm M có tọa độ (x₀; y₀) kí hiệu là M(x₀; y₀)

II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

1. Dạng 1: Viết tọa độ của các điểm cho trước trên mặt phẳng tọa độ

Phương pháp giải:

• Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoanhg tại một điểm biểu diễn hoành độ của điểm đó.
• Từ điểm đã cho kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt tục tung tại một điểm biểu diễn tung độ của điểm đó.
• Hoành độ và tung độ tìm được là tọa độ của điểm đã cho.

Ví dụ :

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD và của hình tam giá PQR trong hình 20 (SGK)

Trả lời.

A(0,5;2), B(2;3), C(2;0), D(0;5;0), P(-3;3), Q(-1;1), R(-3;1).

2. Dạng 2: Biểu diễn các điểm có tọa độ cho trước trên mặt phẳng tọa độ

Phương pháp giải:

• Từ điểm biểu diễn hoành độ của điểm cho trước, kẻ một đường thẳng song song với trục tung.
• Từ điểm biểu diễn tung độ của điểm cho trước, kẻ một đường thẳng song song với trục hoành.
• Giao điểm của hai đường thẳng vừa dựng là điểm phải tìm.

Ví dụ: 

Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm: A(-4 ; – 1) ; B (-2; – 1) ; C(- 2 ;- 3); D(-4 ; – 3).

Tứ giác ABCD là hình gì?

Giải. 

Tứ giác ABCD là hình vuông.

3. Một số dạng toán khác

Ví dụ:

Chiều cao và tuổi của bốn bạn Hồng, Hoa, Đào, Liên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ (hình 21 SGK). Hãy cho biết 

a) Ai là người cao nhất và cao bao nhiêu?

b) Ai là người ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?

c) Hồng và Liên ai cao hơn và ai nhiều tuổi hơn?

Trả lời.

a) Đào là người cao nhất và cao 1,5m.

b) Hồng 11 tuổi, là người ít tuổi nhất.

c) Hồng cao hơn Liên nhưng Liên nhiều tuổi hơn Hồng

III. BÀI TẬP VỀ CHUYÊN ĐỀ MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

Bài 1: Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy:

A(- 3 ; 2) , B(4 ; – 1) , C(3 ; 2), D(- 2 ; – 1)

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm trên mặt phẳng tọa độ Oxy những điểm có

a) Hoành độ bằng 2;

b) Trung độ bằng -1/3.

Hướng dẫn:

a) Những điểm có hoành độ bằng 2 nằm trên đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Những điểm có tung độ bằng -1/3 nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng – 1/3.

Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của điểm M(x;y) phải thỏa mãn điều kiện gì để:

a) Điểm M luôn luôn nằm trên trục hoành?

b) Điểm M luôn luôn nằm trrn trục tung?

c) Điểm M luôn luôn nằm trên đường phân giác của góc vuông phần tư thứ nhất I?

Hướng dẫn:

a) y = 0 ;

b) x = 0 ;

c) x = y.

Bài 4: Xác định  dấu của tọa độ điểm M (x;y) khi:

a) M nằm trong góc vuông I;

b) M nằm trong góc vuông II;

c) M nằm trong góc vuông III;

d) M nằm trong góc vuông IV.

Hướng dẫn:

a) x > 0 , y > 0 ;	b) x < 0 , y > 0 ;
c) x < 0 , y < 0 ;	d) x > 0 , y < 0 ;

Bài 5: Viết tọa độ các điểm M, N, P trong hình vẽ dưới đây.

Hướng dẫn:

M (2;2) , N(- 3 ; 0) , P(- 2 ; – 3)

Bài 6:

a) Viết tọa độ của điểm B nằm trên trục tung và có tung độ là 3.

b) Viết tọa độ của điểm B nằm trên trục hoành và có hoành độ là – 2.

c) Viết tọa độ của điểm O là gốc tọa độ.

Hướng dẫn:

a) A(0 ; 3) 

b) B(- 2 ; 0)  

c) O(0 ; 0)

Bài 7: Các điểm sau dây có trùng nhau không?

a) A(2 ; 3) và B(3; 2)

b) M (a; b) và N(b ; a)

Hướng dẫn:

a) A và B không trùng nhau;

b) M và N trùng nhau nếu a = b ; M và N không trùng nhau nếu a ≠ b 

Bài 8:  Cho điểm A(3 ; 1).

Hướng dẫn:

Bài 9: Viết tất cả các cặp số (a ; b) biết rằng a, b ∈ {-3 ; 3} . Các điểm biểu diễn các cặp số đó nằm trong các góc phần tư nào?

Hướng dẫn:

Có bốn cặp số (- 3 ; – 3) ; (- 3 ; 3) ; (3 ; – 3) ; (3 ; 3).

Điểm A(- 3 ; – 3) thuộc góc III ; điểm B(- 3 ; 3) thuộc góc II ; điểm C (3 ; – 3) thuộc góc IV ; điểm D(3 ; 3) thuộc góc I.

Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm vị trí các điểm có tọa độ x, y thỏa mãn một trong các điều kiện:

a) x( y – 1) = 0

b) (x + 1)y = 0

c) (x – 1)² + (y + 2)² = 0.

Hướng dẫn:

a) x = 0, y bất kì hoặc y = 1, x bất kì. Đó là các điểm trên trục tung (có hoành độ x = 0) hoặc các điểm nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm  1 (có tung độ y = 1).

b) x  = – 1, y bất  kì : đó là các điểm nằm trên đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm – 1.

c) Đó là điểm có hoành độ 1 và tung độ – 2 thuộc góc phần tư IV.

Vậy là chúng tôi đã giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh chuyên đề về mặt phẳng tọa độ và các dạng bài tập thường gặp. Hi vọng, bài viết đã cung cấp cho bạn nhiều nguồn tư liệu hữu ích. Cảm ơn tất cả đã đồng hành cùng bài viết. Hàm số và đồ thị hàm số y = a.x (a ≠ 0) cũng đã được giới thiệu rất cụ thể. Bạn tham khảo thêm nhé !

Giáo dục