Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất & dạng toán thường gặp

Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất & dạng toán thường gặp

Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Tính chất của nó ra sao và nó có những dạng toán thường gặp nào? Tất cả những câu hỏi đó sẽ được giải đáp trong bài viết này. Đây là một trong những phần kiến thức Toán 7, phân môn Đại số vô cùng quan trọng. Nếu bạn muốn nắm vững hơn mảng kiến thức này, hãy theo dõi bài viết sau đây nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1. Định nghĩa:

Bạn đang xem: Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất & dạng toán thường gặp

Tỉ lệ nghịch là mối tương quan giữa hai đại lượng, mà nếu tăng đại lượng này bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm bấy nhiêu lần. Nói khác đi là: Nếu “a” là đại lượng thứ nhất, thì đại lượng tỉ lệ nghịch với “a” là “nghịch đảo – có hệ số – của a” (k/a), và “k” là một hằng số dương bất kì. Có công thức: y = k:x

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch  và $y$ liên hệ với nhau bởi công thức $y=\frac{\mathrm{a/}}{x}$ hay $xy=a$ (với $a$ là một số khác ) thì ta nói  tỉ lệ nghịch với  theo hệ số tỉ lệ .

Ví dụ: Nếu $y=\frac{\mathrm{4/x}}{}$ thì y  tỉ lệ nghịch với x  theo hệ số tỉ lệ là 4.

Chú ý: Khi $y$ tỉ lệ nghịch với  theo hệ số tỉ lệ , ta cũng nói $x$ tỉ lệ nghịch với  theo hệ số tỉ lệ $a$

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch:

• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.

Ví dụ: x₁.y₁=x₂.y₂ = x₃.y₃ = …. = a

• Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Ví dụ: x₁/x₂ = y₂/y₁ ; x₁/x_{3 =} y₃/y₁ ; …

II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1. Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng có phải là tỉ lệ nghịch với nhau không

Phương pháp giải: Dựa vào bảng giá trị để nhận biết 2 đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ta tính các tỉ số x.y. Nếu cho cùng một kết quả thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại.

Ví dụ: Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

a) Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a (a là hằng số cho trước)

b) Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S.

c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn.

d) Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một công việc a.

Bài giải:

Đáp án:

a) Ta có: x.y=a ( a là hằng số)

$\Rightarrow x=\frac{\mathrm{a/}}{y}$

VẬy x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hằng số tỉ lệ là a.

b) 

Ta có công thức tính quãng đường S= v.t

$\Rightarrow v=\frac{\mathrm{S/}}{t}$

Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau theo hằng số tỉ lệ là S.

c) $S=\pi .{\mathrm{R2}}^{}$

Nên S không tỷ lệ nghịch với R mà tỉ lệ thuận với ${\mathrm{R2}}^{}$

d)

$\begin{array}{c}n.t=a(a\; là\; hằng\; số)\end{array}$

VẬy n tỉ lệ nghịch với t theo hằng số tỉ lệ a.

2. Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn x theo y, tìm x khi biết y (tìm y khi biết x)

Phương pháp giải: 

• Hệ số tỉ lệ nghịch là k = x.y, sau khi tính được k ta thay vào biểu thức y = k/x hoặc x = k/y để được mỗi quan hệ giữa x và y.
• Sau khi biểu diễn mỗi quan hệ x và y ta dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại để điền vào ô dữ liệu theo yêu cầu bài toán.

Ví dụ: Các Giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng dưới đây có tỉ lệ nghịch với nhau không?

3. Dạng 3: Cho x và y là hai đại lượng là tỉ lệ nghịch với nhau. Hoàn thành bảng số liệu

Phương pháp giải: 

• Tính k và biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
• Thay các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng

Ví dụ: Xác định mối tương quan giữa hai cạnh x, y của các hình chữ nhật có cùng diện tích là 120 cm2. Hãy điền các giá trị tương ứng của x và y (bằng cm vào bảng sau)

III. BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, điền vào ô trống trong các bảng sau:

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và từ B trở về A với vận tốc 45 km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 6 giờ 20 phút. Tính thời gian đi, thời gian về và độ dài quãng đường AB.

Bài 3: Biết rằng 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 4 giờ 30 phút hỏi 9 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết mấy giờ.

Bài 4: a) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc được hoàn thành trong mấy giờ.

b) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 80 công nhân thì công việc được hoàn thành trong mấy giờ.

Bài 5: Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh day dài 8 m. Nếu thay bằng những thanh day dài 5 m thì cần bao nhiêu thanh day?

Bài 6:

a) Hãy chia số 470 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5.

b) Hãy chia số 555 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 4; 5 và 6.

c) Hãy chia số 314 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2/3, 3/5 và 3/7.

Bài 7: Học sinh các lớp 7A, 7B, 7C cùng đào một khối lượng đất như nhau. Lớp 7A làm xong công việc trong 2 giờ. Lớp 7B làm xong công việc trong 2,5 giờ. Lớp 7C làm xong công việc trong 3 giờ. Hãy tính số học sinh mỗi lớp tham gia. Biết rằng số học sinh lớp 7A tham gia nhiều hơn số học sinh lớp 7C là 10 em.

Bài 8: Ba đội máy cày làm việc trên cánh đồng giống nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II trong 6 ngày, đội III trong 5 ngày. Biết rằng đội III có ít hơn đội I là 3 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? (Giả thiết năng suất mỗi máy như nhau và mỗi ngày làm cùng một thời gian)

Bài 9: Hai ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe thứ nhất đi hết 1 giờ 30 phút xe thứ hai đi hết 1 giờ 45 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe và quãng đường AB. Biết rằng trong một phút cả hai xe đã đi được 1560 m.

Bài 10: Tìm độ dài mỗi cạnh của một tam giác biết chu vi tam giác là 56,4 cm và đường cao tỉ lệ nghịch với ; 0,25 và 0,2.

Bài 11: Biết chu vi tam giác là 6,2 cm và các đường cao của tam giác có chiều dài là 2cm, 3cm, 5cm. Tìm chiều dài mỗi cạnh của tam giác.

Bài 12: (HS khá) Một công nhân theo kế hoạch phải tiện xong 120 dụng cụ. Nhờ cải tiến kĩ thuật đáng lẽ tiện xong một dụng cụ phải mất 20 phút thì người ấy chỉ làm trong 8 phút. Hỏi thời gian trước đây đã quy định thì người ấy sẽ tiện được bao nhiêu dụng cụ? Như vậy vượt mức bao nhiêu phần trăm?

Vậy là các bạn đã được chia sẻ chuyên đề Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất & dạng toán thường gặp. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết, bạn nắm hơn mảng kiến thức Đại số 7 vô cùng quan trọng này. Chuyên đề số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn cũng đã được chúng tôi chia sẻ rất chi tiết. Bạn nhớ tìm hiểu thêm nhé !

Giáo dục