Lũy thừa của một số hữu tỉ: công thức, các dạng toán và bài tập

Các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ, các dạng toán thường gặp cũng như nhiều bài tập vận dụng khác sẽ được chia sẻ trong bài viết này. Đây là phần kiến thức Đại số 7 rất quan trọng. Các bạn cùng theo dõi để nắm chắc hơn nhé !

I. CÁC CÔNG THỨC TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Bạn đang xem: Lũy thừa của một số hữu tỉ: công thức, các dạng toán và bài tập

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xⁿ= x.x.x.x.x.x

Quy ước: x¹ = x; x⁰ = 1; (x ¹ 0)

Khi viết số hữu tỉ x dưới dang $frac{a}{b}(a, b in Z, b neq 0)$ , ta có: $left(frac{a}{b}right)^{n}=frac{a^{n}}{b^{n}}$

Ví dụ:

100²= 100 . 100 = 1000

2. Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số

Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công hai số mũ.

x^m . xⁿ = x^{m + n}

^{Ví dụ:}

10². 10²= 10²⁺² = 10⁴ = 10.10.10.10 = 10000

3. Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0 , ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bi chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.

x^m : xⁿ = x^{m – n} (x ≠ 0, m ≥ n)

Ví dụ: 100³ : 100² = 100^{3 – 2}= 100

4. Luỹ thừa của luỹ thừa

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x^m)ⁿ = x^m:n

5. Luỹ thừa của một tích

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.

(x . y)ⁿ = xⁿ . yⁿ

Ví dụ: (7.8)² = 7².8²

6. Luỹ thừa của một thương

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.

(y ≠ 0)

Ví dụ: (4/2)² = 4²/2² = 2² $\frac{16^{20}}{8^{5}} = \frac{{(2^{4})}^{20}}{{(2^{3})}^{5}} = \frac{2^{80}}{2^{15}} = 2^{80 - 15} = 2^{65}$

Tóm tắt các công thức tính lũy thừa của một số hữu tỉ:

Quy ước: x¹ = x; x⁰ = 1 (x ≠ 0)

– Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số: x^m . xⁿ = x^{m + n}

– Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: x^m : xⁿ = x^{m – n} (x ≠ 0, m ≥ n)

– Luỹ thừa của luỹ thừa: (x^m)ⁿ = x^m:n

– Luỹ thừa của một tích: (x . y)ⁿ = xⁿ . yⁿ

Luỹ thừa của một thương: (y ≠ 0)

II. CÁC DẠNG TOÁN TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Lũy thừa của một số mũ có các dạng toán cơ bản sau đây:

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên:

Ví dụ:

Điền số thích hợp vào ô vuông:

Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

Ví dụ: Tính:

Dạng 3: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số hay đưa về cùng số mũ.
Ví dụ:

Tính:

Dạng 4: So sánh các lũy thừa.

Ví dụ:

So sánh:

Dạng 5: Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa.
Ví dụ:

III. BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

BÀI 1. Tìm giá trị của các biểu thức sau:

BÀI 2. Rút gọn rồi so sánh giá trị của các biểu thức sau:

BÀI 3. Tính:

BÀI 4.

Tìm x, biết:

BÀI 5. Tìm quan hệ giữa x và y biết:

BÀI 6. Tìm x biết:

BÀI 7. Tính:

BÀI 8.

BÀI 9. Tìm n biết:

BÀI 10. Tính:

BÀI 11. Tính nhanh:

BÀI 12.

BÀI 13.

Tìm chữ số hàng đơn vị của số b.

. Tìm x, biết :

BÀI 14. Tính:

BÀI 15. Dạng 2. Tìm x, biết:

BÀI 16. Tính:

BÀI 17. Điền số thích hợp vào ô trống:

BÀI 18. Viết các tích sau đây dưới dạng lũy thừa:

BÀI 19. Viết số hữu tỉ 81/625 dưới dạng một lũy thừa. Nêu tất cả các cách viết.

BÀI 20. Điền số thích hợp vào ô vuông:

Vậy là các bạn vừa được chia sẻ trọn vẹn bài viết Lũy thừa của một số hữu tỉ: công thức, các dạng toán và bài tập. Sau khi nắm vững các công thức lũy thừa của một số hữu tỉ và các dạng bài tập chắc bạn đã nắm vững hơn phần kiến thức đại số 7 quan trọng này. Chuyên đề số hữu tỉ cũng đã được chúng tôi giới thiệu rất cụ thể. Bạn tìm hiểu thêm nhé !

Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc thcs-thptlongphu. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Tác giả: https://thcs-thptlongphu.edu.vn – Trường Lê Hồng Phong

Nguồn: https://thcs-thptlongphu.edu.vn/luy-thua-cua-mot-so-huu-ti-cong-thuc-cac-dang-toan-va-bai-tap/