Công thức tính thể tích hình lập phương và các dạng bài tập

Hình lập phương cũng như công thức tính thể tích hình lập phương và một số công thức liên quan khác học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 5. Sau đây, sẽ giúp bạn ôn lại các kiến thức cần ghi nhớ và một số bài tập vận dụng nhé !

I. KIẾN THỨC CHUNG

1. Hình lập phương là gì?

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình lập phương và các dạng bài tập

Hình lập phương là khối hình có tất cả 8 đỉnh với 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh có chiều dài bằng nhau.

2. Thể tích là gì?

Thể tích hình lập phương nói riêng và các hình khác nói chung, của một vật hay dung tích là lượng không gian mà vật ấy chiếm. Là giá trị cho bạn biết hình đó chiếm bao nhiêu phần trong một không gian ba chiều. Bạn có thể tưởng tượng thể tích của một hình nào đó là lượng nước (hoặc không khí, hoặc cát,…) mà hình đó có thể chứa bên trong khi được làm đầy bằng các vật thể trên.

3. Thể tích hình lập phương là gì?

Thể tích hình lập phương xác định là số đơn vị khối, chiếm hoàn toàn bởi hình lập phương. Hình lập phương là một hình ba chiều đặc, có 6 mặt hoặc các cạnh là hình vuông. Để tính thể tích, chúng ta cần biết các kích thước của hình lập phương.

Nếu chúng ta biết độ dài cạnh tức là “a”, thì chúng ta có thể tìm thể tích hình lập phương đó

4. Tính chất của hình lập phương

Bạn đã biết gì về những tính chất của hình lập phương chưa? Có 5 tích chất sau đây bạn có thể lưu vào tủ kiến thức của mình:

Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng với nhau.
Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau và có 8 đỉnh, cứ 3 cạnh sẽ gặp nhau tại một đỉnh.
Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, điểm đó được xem là tâm đối xứng của hình lập phương.
Đường chéo các mặt bên của khối lập phương dài bằng nhau.
Đường chéo của hình khối lập phương cũng có độ dài bằng nhau.

Công thức tính độ dài đường chéo hình lập phương: $D=asqrt{3}$
Công thức tính độ dài đường chéo các mặt bên của hình lập phương: $d=asqrt{2}$
Công thức tính chu vi hình lập phương: P= 12.a
Trong đó:
- S là diện tích hình lập phương.
- V là thể tích khối lập phương.
- P là chu vi hình lập phương
- a là độ dài các cạnh hình lập phương.
- D là đường chéo khối lập phương.
- d là đường chéo các mặt bên.

2. Cách giải bài toán tính thể tích hình lập phương

Ví dụ: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki – lô-gam?

Bài giải:

1/5 m = 20 cm

Thể tích của khối kim loại hình lập phương là:

20 x 20 x 20 = 8000 (cm³)

Khối kim loại đó cân nặng là:

6,2 x 8000 = 49600 (g)

49 600 g = 49,6 kg

Đáp số: 49,6 kg

III. CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH HÌNH LẬP PHƯƠNG

Bài 1:

Diện tích đáy của một bể kính hình hộp chữ nhật là 250cm² và bể đang chứa nước. Biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước) thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước . Hãy tính chiều cao mực nước.

Giải:

Tổng thể tích của lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500 cm³

Thể tích của khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³

Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm

Bài 2:

Một hình lập phương A có diện tích toàn phần là 384 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Bài giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là: 384 : 6 = 64 cm²

Độ dài cạnh của hình lập phương là 8cm do 64 = 8 x 8.

Vậy, thể tích của hình lập phương là 8 x 8 x 8 = 5126 cm³

Bài 3: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Bài giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²

Có 49 = 7 x 7 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7cm

Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³

Bài 4: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?

b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?

Bài giải:

a) Cạnh mới của hình lập phương có độ dài là: 7 x 4 = 28cm

Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm²

Diện tích toàn phần lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm²

Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần

b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²

Thể tích lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²

Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần

Bài 5: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²

Bài giải:

Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm

Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm

Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³

Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³

Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ

Bài 6: Một bể kính hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 250cm² và bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước)

Bài giải:

Thể tích cả lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500cm³

Thể tích khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³

Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm

Bài 7:

Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A.

Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Bài giải:

Cạnh hình lập phương B là:

4 x 2 = 8 (cm)

Thể tích hình lập phương B là:

8 x 8 x 8 = 512 (cm³)

Thể tích hình lập phương A là:

4 x 4 x 4 = 64 (cm³)

Ta có 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

Có thể nhận xét tổng quát hơn:

Thể tích hình lập phương cạnh a là:

V1 = a x a x a

Thể tích hình lập phương cạnh 2a là:

V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1

Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần.

Bài 8:

Biết thể tích của hình lập phương bằng 27 cm³. Hãy tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó.

Giải: Gọi cạnh hình lập phương là a (cm) ta có:

V = a x a x a = 27 = 3 x 3 x 3

=> a = 3

Khi đó diện tích toàn phần là: 6 x a x a (cm²)

Vậy diện tích toàn phần của hình lập phương = 6 x 3 x 3 = 54 (cm²)

Bài 9:

Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài giải:

Thể tích của khối kim loại đó là:

0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m³)

Ta có: 0,421875 (m³) = 421,875 dm³

Khối kim nặng có cân nặng:

15 x 421,875 = 6328,125 (kg)

Đáp số: 6328,125 (kg)

Bài 10:

Viết số đo thích hợp vào chỗ trống

Hình lập phương	(1)	(2)	(3)	(4)
Độ dài cạnh	1,5m	$frac{5}{8}dm$
Diện tích một mặt			36cm²
Diện tích toàn phần				600dm²
Thể tích

Gợi ý: Ta có kết quả như sau:

Hình lập phương	(1)	(2)	(3)	(4)
Độ dài cạnh	1,5m	$frac{5}{8}dm$	6cm	10dm
Diện tích một mặt	2,25m²	$frac{25}{64}dm^2$	36cm²	100dm²
Diện tích toàn phần	13,5m²	$frac{75}{32}dm^{^2}$	216cm²	600dm²
Thể tích	3,375m³	$frac{125}{512}dm^3$	216cm³	1000dm³