Hàm số bậc hai là gì? Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai lớp 9, lớp 10
Hàm số bậc hai là gì? Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 9. Và lên lớp 10 tiếp tục nghiên cứu với các kiến thức chuyên sâu hơn. Bài viết hôm nay, sẽ giới thiệu và tổng hợp lại một cách có hệ thống các mạch kiến thức cần ghi nhớ về chuyên đề hàm số bậc hai này. Bạn chia sẻ nhé !
I. HÀM SỐ BẬC HAI LÀ GÌ ?
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y= ax2+bx+c trong đó a,b,c là các hằng số và a # 0. Hệ số hoàn toàn có thể ở y. x và y lần lượt là các biến.
Bạn đang xem: Hàm số bậc hai là gì? Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai lớp 9, lớp 10
Tức là hàm số bậc hai chỉ cần đạt 2 điều kiện là có bậc cao nhất là 2 và có ít nhất 1 hệ số khác 0.
Trường hợp có 2 biến x và y, hàm số có dạng
f(x,y) = ax2+by2+cxy+dx+ey+f
khi đó nó cùng với hàm chuẩn mẫu tạo trên hệ trục tọa độ những hình cônic (parabol, elip, tròn hoặc hyperbol)
II. CÁCH VẼ ĐỒ TRỊ HÀM SỐ BẬC HAI
1. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai lớp 9 dạng y = ax2
Ta thực hiện lần lượt các bước sau:
- Bước 1: Xác định tọa độ của đỉnh (0;0)
- Bước 2: Xác định khoảng 5 điểm thuộc đồ thị để vẽ đồ thị chính xác hơn.
- Bước 3: Vẽ parabol
Khi vẽ parabol chú ý đến dấu của hệ số a (a >0 bề lõm quay lên trên, a <0 bề lõm quay xuống dưới)
2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai lớp 10 dạng y = ax2+bx+c
a. Khảo sát:
Bảng biến thiên của hàm số y=ax²+bx+c chia làm 2 trường hợp:
Trường hợp a>0, hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −b/2a) và đồng biến trên khoảng (−b/2a;+∞).
Trong trường hợp a<0, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −b/2a) và nghịch biến trên khoảng (−b/2a;+∞).
Đồ thị hàm bậc 2 là một Parabol.
b. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:
- Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh
- Bước 2: Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.
- Bước 3: Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).
- Bước 4: Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.
III. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI
BÀI 1 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + 2x – 7 (P).
Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)
GIẢI.
Ta có : A(1, -2) 
Vậy : y = f(x) = 3x2 + 2x – 7 (P)
BÀI 2 :
Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + c (P).
Tìm a, b, c để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1).
GIẢI.
Ta có : A(-1, 4)
Ta có : S(-2, -1)
(P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS = 
Từ (1), (2) và (3), ta có hệ :
⇔ 
Vậy : y = f(x) = 5x2 + 20x + 19 (P)
BÀI 3
ập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
a)y = 3x2 – 4x + 1
d)y = -x2 – 4x – 4
Giải.
a)y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).
Trục đối xứng : x = 2/3
Tính biến thiên :
a = 3 > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; 2/3). và đồng biến trên khoảng 2/3 ; +∞)
bảng biến thiên :
|
x |
-∞ |
|
2/3 |
+∞ |
|
|
y |
+∞ |
|
-1/3 |
|
+∞ |
Các điểm đặc biệt :
(P) giao trục hoành y = 0 : 3x2 – 4x + 1 = 0 <=> x = 1 v x = ½
(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1
Đồ thị :
Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:
- đỉnh I(2/3; -1/3).
- Trục đối xứng : x = 2/3.
- parabol (P) quay bề lõm lên trên .
d)y = -x2 + 4x – 4
TXĐ : D = R.
Tọa độ đỉnh I (2; 0).
Trục đối xứng : x = 2
Tính biến thiên :
a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞)
bảng biến thiên :
|
x |
-∞ |
|
2 |
+∞ |
|
|
y |
-∞ |
0 |
-∞ |
Các điểm đặc biệt :
(P) giao trục hoành y = 0 : -x2 + 4x – 4 = 0 <=> x = 2
(P) giao trục tung : x = 0 => y = -4
Đồ thị :
Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:
- đỉnh I(2; 0).
- Trục đối xứng : x = 2.
parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .
Bài 4: Cho hàm số y = x2 – 6x + 8
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên
b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên
c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương
d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1; 5]
GIẢI:
a) y = x2 – 6x + 8
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số y = x2 – 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0).
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có
Với m < -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 không cắt nhau.
Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).
Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành
Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).
d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra
Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số
Giải:
a/ g(x) xác định khi x + 2 ≠ 0 hay x ≠ -2
b/ h(x) xác định khi x + 1 ≥ 0 và 1 – x ≥ 0 hay -1 ≤ x ≤ 1. Vậy D = [-1;1]
Bài 6: Hãy xác định tính chẵn, lẻ của hàm số cho dưới đây:
a) 
Giải:
a/
D = R
ƒ(-x) = 3(-x)2-2 = 3x2 -2 = ƒ(x)
y là hàm số chẵn.
b/
D = R{0}
y là hàm số lẻ.
c/ TXĐ : [0;+∞) không phải là tập đối xứng nên hàm số không chẵn, không lẻ.
Bài 7:
Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị sau:
d : y = x – 1 và (P) : y = x2 – 2x -1 .
Giải:
Xét phương trình tọa độ giao điểm của (d) và (P):
Vậy tạo độ giao điểm của (d) và (P) là (0;-1) và (3;2).
Bài 8:
Lập bảng biến thiên của hàm số, sau đó vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3:
Giải:
a>0 nên đồ thị hàm số có bờ lõm quay lên trên
BBT
Hàm số đồng biến trên (2;+∞) và nghịch biến trên (-∞;2)
Đỉnh I(2;-1)
Trục đối xứng x=2
Giao điểm với Oy là A(0;1)
Giao điểm với Ox là B(1;0); C(1/3;0)
Vẽ parabol
Trên đây, đã chia sẻ đến quý thầy cô và bạn đọc chuyên đề Hàm số bậc hai là gì? Cách vẽ đồ thi hàm số bậc hai lớp 9, lớp 10 hay, chi tiết. Hi vọng, bài viết đã cung cấp thêm cho bạn nguồn tư liệu học tập hữu ích. Xem thêm bảng công thức đạo hàm tại đường link này bạn nhé !
Đăng bởi: Thcs-thptlongphu.edu.vn
Chuyên mục: Tổng hợp
