Bảng công thức lượng giác [Cơ Bản và Nâng Cao] chi tiết, đầy đủ

Bảng công thức lượng giác [Cơ Bản và Nâng Cao] chi tiết, đầy đủ

Bảng công thức lượng giác đầy đủ, chi tiết dưới đây dành cho các học sinh lớp 9, 10, 11 và 12 là những công thức quan trọng của chương trình. Tuy nhiên để nhớ được nó không phải là việc dễ dàng. Bài viết hôm nay, sẽ giúp bạn hệ thống lại một cách logic, đầy đủ nhất để bạn dễ ghi nhớ. Bạn tìm hiểu nhé !

I. LƯỢNG GIÁC LÀ GÌ ?

Lượng giác là một nhánh toán học dùng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên hệ giữa cạnh của hình tam giác và góc độ của nó. Lượng giác chỉ ra hàm số lượng giác.

Bạn đang xem: Bảng công thức lượng giác [Cơ Bản và Nâng Cao] chi tiết, đầy đủ

Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và có thể áp dụng được để học những hiện tượng có chu kỳ, như sóng âm. Nhánh toán này được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước công nguyên.

Ban đầu nó là nhánh của toán hình học và được dùng chủ yếu để nghiên cứu thiên văn.[2] Lượng giác cũng là nền móng cho ngành nghệ thuật ứng dụng trong trắc địa.

II. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG HAY GÓC ĐẶC BIỆT

1. Các cung và góc lượng giác có liên kết đặc biệt

• Hai góc đối nhau α và −α

• Hai góc bù nhau: α và π − α

• Hai góc hơn kém π: α và π + α

• Hai góc phụ nhau: α và π/2 – α

• Hai góc hơn kém nhau π/2

III. BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ, CHI TIẾT VÀ CÁCH GHI NHỚ

1. Bảng công thức lượng giác cơ bản nhất

***Cách ghi nhớ bằng thơ

Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1

Sin bình thì bằng tan bình trên tan bình cộng 1

Cos bình bằng một trên một cộng tan bình

Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình

Một trên cos bình bằng một cộng tan bình

Bắt được quả tan,

Sin nằm trên cos,

Cot cải lại,

Cos nằm trên sin.

Hoặc là:

Bắt được quả tan,

Sin nằm trên cos (tan x = sin x / cos x),

Cot dại dột,

Bị cos đè cho (cot x = cos x / sin x).

2. Công thức cộng lượng giác

***Cách ghi nhớ bằng thơ

Cos cộng cos thì bằng hai cos cos

Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin

Sin cộng sin thì bằng hai sin cos

Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ

Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ mà.

3. Công thức nhân lượng giác

a. Công thức nhân đôi:

***Cách ghi nhớ bằng thơ

• Sin gấp đôi = 2 sin cos
• Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng hai bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

b. Công thức nhân ba

***Cách ghi nhớ bằng thơ

Nhân 3 một gốc bất kỳ.

Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.

Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.

4. Công thức hạ bậc

5. Công thức chia đôi

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

***Cách ghi nhớ bằng thơ

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.

Tan tổng thì lập tổng hai tan.

Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.

Gặp hiệu ta chớ phải lo.

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

***Cách ghi nhớ bằng thơ

Cos cos thì nữa cos cộng cộng cos trừ.

Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ.

Sin cos thi nữa sin cộng cộng sin trừ.

8. Công thức tính tổng và hiệu của Sin và Cos

sinx+cosx=2–√.sin(x+π4)

sinx–cosx=2–√.sin(x–π4)

9.Công thức tính theo t = tan(x)

IV. MỘT SỐ KỸ NĂNG CƠ BẢN ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Giải phương trình bằng cách đưa về dạng asin⁡x+bcos⁡x

a. Dấu hiệu :

Xuất hiện √3 rồi đưa về dạng trên theo cos hoặc sin đứng sau √3

b. Ví dụ :

2. Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình tích.

a. Lưu ý :

b. Ví dụ.

3. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình bậc cao đối với 1 hàm số lượng giác.

a. Lưu ý:

b. Ví dụ:

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu về Bảng công thức lượng giác đầy đủ, chi tiết và phương pháp giải các phương trình lượng giác. Hi vọng, bài viết đã cung cấp thêm cho bạn nguồn tư liệu hữu ích. Bảng công thức đạo hàm cũng đã được chia sẻ rất chi tiết. Bạn tìm hiểu thêm nhé !

Giáo dục