Giải bài 53, 54, 55, 56 trang 89 SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải bài tập trang 89 bài 7 tứ giác nội tiếp SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 53: Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)…

Bài 53 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 53. Biết (ABCD) là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)

Bạn đang xem: Giải bài 53, 54, 55, 56 trang 89 SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn giải:

– Trường hợp 1:

Ta có (widehat{A}) + (widehat{C}) = (180^0) => (widehat{C}) = (180^0) – (widehat{A})= (180^0)– (80^0)=(100^0)

         (widehat{B}) + (widehat{D}) = (180^0) => (widehat{D}) = (180^0)  – (widehat{B})= (180^0) – (70^0) = (110^0)

Vậy điểm (widehat{C}) = (100^0) , (widehat{D})  = (110^0)

– Trường hợp 2:

Ta có  (widehat{A}) + (widehat{C}) = (180^0)=> (widehat{C}) = (180^0) – (widehat{A})= (180^0)– (105^0)= (75^0)

         (widehat{B}) + (widehat{D}) =  (180^0) => (widehat{D}) = (180^0) – (widehat{B})= (180^0) – (75^0) = (105^0)

– Trường hợp 3:

(widehat{A}) + (widehat{C}) = (180^0)=> (widehat{C}) = (180^0)– (widehat{A})= (180^0) – (60^0) =(120^0)

 (widehat{B}) + (widehat{D}) =  (180^0) Chẳng hạn chọn (widehat{B})= (70^0),(widehat{D}) = (110^0)

– Trường hợp 4: (widehat{D}) = (180^0)– (widehat{B})= (180^0) – (40^0)= (140^0)

Còn lại (widehat{A}) + (widehat{C}) = (180^0). Chẳng hạn chọn (widehat{A})= (100^0) ,(widehat{B}) =(80^0)

–   Trường hợp 5:  (widehat{A}) = (180^0)– (widehat{C})=(180^0) – (74^0)= (106^0)

                         (widehat{B}) = (180^0)  – (widehat{D})= (180^0) – (65^0)= (115^0)

–  Trường hợp 6: (widehat{C}) = (180^0)  – (widehat{A})= (180^0) – (95^0) = (85^0)

                        (widehat{B}) = (180^0)  – (widehat{D})=(180^0) – (98^0) = (82^0)

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:

Bài 54 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 54. Tứ giác (ABCD) có (widehat{ABC}) + (widehat{ADC}) = (180^0). Chứng minh rằng các đường trung trực của (AC, BD, AB) cùng đi qua một điểm.

Hướng dẫn giải:

Tứ giác (ABCD) có tổng hai góc đối diện bằng (180^0) nên nội tiếp đường tròn tâm (O), ta có 

                  (OA = OB = OC = OD)

Do đó các đường trung trực của (AB, BD, AB) cùng đi qua (O)

Bài 55 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 55. Cho (ABCD) là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm (M), biết (widehat {DAB})= (80^0), (widehat {DAM}) = (30^0), (widehat {BMC})= (70^0).

Hãy tính số đo các góc (widehat {MAB}), (widehat {BCM}), (widehat {AMB}), (widehat {DMC}), (widehat {AMD}), (widehat {MCD}) và (widehat {BCD})

Ta có: (widehat {MAB} = widehat {DAB} – widehat {DAM} = {80^0} – {30^0} = {50^0}) (1)

– (∆MBC) là tam giác cân ((MB= MC)) nên (widehat {BCM} = {{{{180}^0} – {{70}^0}} over 2} = {55^0}) (2)

– (∆MAB) là tam giác cân ((MA=MB)) nên (widehat {MAB} = {50^0}) (theo (1))

Vậy (widehat {AMB} = {180^0} – {2.50^0} = {80^0})

 (widehat {BAD}) =(frac{sđoverparen{BCD}}{2})(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

(=>sđoverparen{BCD})=(2.widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0})  

Mà (sđoverparen{BC})= (widehat {BMC} = {70^0}) (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)

Vậy (sđoverparen{DC})=({160^0} – {70^0} = {90^0}) (vì C nằm trên cung nhỏ cung (BD))

Suy ra (widehat {DMC} = {90^0})                    ⁽⁴⁾

(∆MAD) là tam giác cân ((MA= MD))

Suy ra (widehat {AMD} = {180^0} – {2.30^0})   (5)

(∆MCD) là tam giác vuông cân ((MC= MD)) và (widehat {DMC} = {90^0})

Suy ra (widehat {MCD} = widehat {MDC} = {45^0})  (6)

(widehat {BCD} = {100^0}) theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia (CB, CD).

Bài 56 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 56. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác (ABCD)

Hướng dẫn giải:

Ta có (widehat{BCE}) = (widehat{DCF}) (hai góc đối đỉnh)

Đặt (x) = (widehat{BCE}) = (widehat{DCF}). Theo tính chất góc ngoài tam giác, ta có:

      (widehat{ABC}) = (x) +  (40^0)       (1)

      (widehat{ADC}) = (x) +  (20^0)           (2)

Lại có (widehat{ABC}) +(widehat{ADC}) =   (180^0)    (3)

(hai góc đối diện tứ giác nội tiếp)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

              (180^0)  = (2x) + (60^0)   (Rightarrow) (x )= (60^0)  

Từ (1), ta có:

              (widehat{ABC}) = (60^0)   + (40^0)   = (100^0)  

Từ (2), ta có:

             (widehat{ADC}) = (60^0)  +(20^0)   = (80^0)  

(widehat{BCD}) = (180^0)   (–  x) (hai góc kề bù)

(Rightarrow)(widehat{BCD}) = (120^0)  

(widehat{BAD}) = (180^0)  – (widehat{BCD}) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

(Rightarrow) (widehat{BAD}) = (180^0)– (120^0) = (60^0)

Trường

Giải bài tập