Giải bài 18, 19, 20 trang 159 SBT Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 159 bài 2 Đường kính và dây của đường tròn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 18: Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA…

Câu 18 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Giải:

Bạn đang xem: Giải bài 18, 19, 20 trang 159 SBT Toán 9 tập 2

Gọi I là trung điểm của AB

Suy ra: (IO = IA = {1 over 2}OA = {3 over 2})

Ta có: BC ⊥OA (gt)

Suy ra:   (widehat {OIB} = 90^circ )

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OIB ta có: (O{B^2} = B{I^2} + I{O^2})

suy ra: (B{I^2} = O{B^2} – I{O^2})

                   (={3^2} – {left( {{3 over 2}} right)^2} = 9 – {9 over 4} = {{27} over 4})

            (BI ={{3sqrt 3 } over 2}) (cm)

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

Suy ra: (BC = 2BI=2.{{3sqrt 3 } over 2} = 3sqrt 3 ) (cm)

Câu 19 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.

a)      Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

b)      Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA.

c)      Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Giải:

a) Ta có:

OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))

DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))

Suy ra : OB = OC = DB = DC.

Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.

b) Ta có: OB = OD = BD = R

∆OBD đều ( Rightarrow widehat {OBD} = 60^circ )

Vì OBDC là hình thoi nên:

(widehat {CBD} = widehat {OBC} = {1 over 2}widehat {OBD} = 30^circ )

Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên:

(widehat {ABD} = 90^circ )

Mà            (widehat {OBD} + widehat {OBA} = 90^circ )

Nên           (widehat {OBA} = widehat {ABD} – widehat {OBD} = 90^circ  – 60^circ  = 30^circ )

c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC

Ta có:      AB = AC ( tính chất đường trung trực)

Suy ra tam giác ABC cân tại A   (1)

Mà  (widehat {ABC} = widehat {OBC} – widehat {OBA} = 30^circ  + 30^circ  = 60^circ ).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.

Câu 20 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a)   Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN.

b)      Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho

 AM = BN. Qua M và qua N, kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.

Giải:

a) Ta có: CM ⊥CD

           DN⊥CD

Suy ra:      CM // DN

Kẻ OI ⊥CD

Suy ra: OI // CM // DN

Ta có: IC = ID (đường kính dây cung)

Suy ra: OM = ON                                              (1)

Mà:         AM + OM = ON + BM( = R)                (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM = BN.

b) Ta có: MC // ND (gt)

Suy ra tứ giác MCDN là hình thang

Lại có:   OM + AM = ON + BN (= R)

Mà          AM = BN (gt)

Suy ra: OM = ON

Kẻ OI ⊥ CD                                                         (3)

Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ACDN

Suy ra: OI // MC // ND                                          (4)

Từ (3) và (4) suy ra: MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.

Trường

Giải bài tập