Giải bài 68, 69, 70, 71 trang 116 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 116 bài 4 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 68: Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tòa tháp ăng-ten 150m. Biết rằng…

Câu 68 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tòa tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20(^circ ) so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.

Gợi ý làm bài

Bạn đang xem: Giải bài 68, 69, 70, 71 trang 116 SBT Toán 9 tập 1

Phần còn lại của cột ăng-ten là cạnh đối của góc 20(^circ ), khoảng cách từ chỗ em đứng đến chân cột ăng-ten là cạnh kề với góc 20(^circ ).

Phần còn lại của cột ăng-ten cao là:

(150.tg20^circ  approx 54,596,(m))

Chiều cao của cột ăng-ten là:

54,596 + 1,5 = 56,096 (m).

Câu 69 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hai cột thẳng của hai trại A và B, của lớp 9A và lớp 9B, cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35(^circ ) và 30(^circ ) (h.23). Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?

Gợi ý làm bài

Chiều cao trại A là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn 35(^circ ), chiều cao trại B là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn 30(^circ ), cạnh kề với hai góc nhọn bằng nhau bằng 4m.

Chiều cao trại A là: (4.tg35^circ  approx 2,801,(m))

Chiều cao trại  B là: (4.tg30^circ  approx 2,309,(m))

Trại A cao hơn trại B là: (2,801 – 2,309 = 0,492,(m))

Câu 70 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc nhà là 40(^circ ) (h.24).

a) Tính chiều cao của tòa nhà.

b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35(^circ ) thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?

Gợi ý làm bài

a) Chiều cao tòa nhà là cạnh góc vuông đối diện với góc 40(^circ ) , khoảng cách từ chỗ người trinh sát đứng đến ngôi nhà là cạnh kề.

Chiều cao của tòa nhà là:

(10.tg40^circ  approx 8,391,(m))

b) Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35(^circ ) thì anh ta cách tòa nhà:

(8,391.cot g35^circ  approx 11,934,(m))

Câu 71 trang 116 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết (AB = 12cm,widehat {ADC} = 40^circ )

(widehat {ABC} = 90^circ ) (h.25)

Hãy tính:

a) Chiều dài cạnh AD;

b) Diện tích của chiếc diều.

Gợi ý làm bài

a) Nối AC và kẻ (DH bot AC)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

(eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} cr 
& = {12^2} + {12^2} = 144 + 144 = 288 cr} )

Suy ra: (AC = 12sqrt 2 ,(cm))

Ta có: tam giác ACD cân tại D

(DH bot AC)

Suy ra: (HA = HC = {{AC} over 2} = 6sqrt 2 ,(cm))

(widehat {ADH} = {1 over 2}widehat {ADC} = 20^circ )

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

(eqalign{
& {rm{AD = }}{{AH} over {sin widehat {ADH}}} cr 
& = {{6sqrt 2 } over {sin 20^circ }} approx 24,809,(cm) cr} )

b) Ta có:

({S_{ABC}} = {1 over 2}.AB.BC = {1 over 2}.12.12 = 72,) (cm²)

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

(eqalign{
& DH = AH.cot gwidehat {ADH} cr 
& = 6sqrt 2 .cot g20^circ approx 23,313,(cm) cr} )

Mặt khác:

(eqalign{
& {S_{ADC}} = {1 over 2}.DH.AC cr 
& approx {1 over 2}.23,313.12sqrt 2 = 197,817 cr} ) (cm²)

Vậy S_diều  (eqalign{
& = {S_{ABC}} + {S_{ADC}} cr 
& = 72 + 197,817 = 269,817 cr} ) (cm²)

Trường

Giải bài tập