Giải bài 31, 32, 33 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 23, 24 bài 6 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) SGK Toán 9 tập 2. Câu 31: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì…

Bài 31 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

31. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm², và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm²

Bài giải:

Bạn đang xem: Giải bài 31, 32, 33 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Gọi (x) (cm), (y) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện (x > 0, y > 0).

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm² nên ta được:

(frac{(x + 3)(y + 3)}{2}= frac{xy}{2} + 36)

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm² nên ta được:

(frac{(x – 2)(y- 4)}{2} = frac{xy}{2} – 26)

Ta có hệ phương trình (left{begin{matrix} (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \ (x -2)(y – 4)= xy -52 & & end{matrix}right.)

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 hfill cr
xy – 4x – 2y + 8 = xy – 52 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
3x + 3y = 63 hfill cr
4x + 2y = 60 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
6x + 6y = 126 hfill cr
12x + 6y = 180 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
– 6x = – 54 hfill cr
6x + 6y = 126 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 9 hfill cr
y = 12 hfill cr} right. cr} )

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

Bài 32 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

32. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau (4frac{4}{5}) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau (frac{6}{5}) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Bài giải:

Gọi (x) (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể ((x > 0)).

(y) (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể ((y > 0)).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được (frac{1}{x}) bể, vòi thứ hai chảy được (frac{1}{y}) bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau (4frac{4}{5}) giờ = (frac{24}{5}) giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được (frac{5}{24}) bể.

Ta được: (frac{1}{x}) + (frac{1}{y}) = (frac{5}{24})  (1)

Trong 9 giờ cả vòi một chảy được (frac{9}{x}) bể.

Trong (frac{6}{5}) giờ cả hai vòi chảy được (frac{6}{5})( (frac{1}{x}) + (frac{1}{y})) bể.

Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau (frac{6}{5}) giờ thì đầy bể nên ta có:

(frac{9}{x}+frac{6}{5}(frac{1}{x}) + (frac{1}{y})=1)

( Leftrightarrow {{51} over x} + {6 over y} = 5)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

(left{ matrix{
{1 over x} + {1 over y} = {5 over {24}} hfill cr
{{51} over x} + {6 over y} = 5 hfill cr} right.)

Giải hệ ta được: (x=12,y=8)

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy.

Bài 33 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

33. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

Bài giải:

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc  trong (x) giờ, người thứ hai trong (y) giờ. Điều kiện (x > 0, y > 0).

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được (frac{1}{x}) công việc, người thứ hai (frac{1}{y}) công việc, cả hai người cùng làm chung thì được (frac{1}{16}) công việc.

Ta được (frac{1}{x}) + (frac{1}{y}) = (frac{1}{16}).

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được (frac{3}{x}) công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được (frac{6}{y}) công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay (frac{1}{4}) công việc.

Ta được (frac{3}{x}) + (frac{6}{y}) = (frac{1}{4})

Ta có hệ phương trình: (left{begin{matrix} frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{1}{16} & & \ frac{3}{x} + frac{6}{y} = frac{1}{4}& & end{matrix}right.).

Giải ra ta được (x = 24, y = 48).

Vậy người thứ nhất 24 giờ, người thứ hai 48 giờ.

Trường

Giải bài tập