Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 83 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 83 bài 3 hình thang cân Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 30: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE…

Câu 30 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

Bạn đang xem: Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 83 SBT Toán 8 tập 1

b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC ?

Giải:

a. AD = AE (gt)

⇒ ∆ ADE cân tại A

( Rightarrow widehat {ADE} = {{{{180}^0} – widehat A} over 2}) 

∆ ABC cân tại A

( Rightarrow widehat {ABC} = {{{{180}^0} – widehat A} over 2}) 

Suy ra:  (widehat {ADE} = widehat {ABC})

⇒ DE // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDEC là hình thang

(widehat {ABC} = widehat {ACB}) (tính chất tam giác cân)

Hay (widehat {DBC} = widehat {ECB}). Vậy BDEC là hình thang cân

b. Ta có: BD = DE ⇒ ∆ BDE cân tại D

( Rightarrow {widehat B_1} = {widehat E_1})

Mà ({widehat E_1} = {widehat B_2}) (so le trong)

( Rightarrow {widehat B_1} = {widehat B_2})

DE = EC ⇒∆ DEC cân tại E

( Rightarrow {widehat D_1} = {widehat C_1})

({widehat D_1} = {widehat C_2}) (so le trong)

( Rightarrow {widehat C_1} = {widehat C_2})

Vậy khi BE là tia phân giác của (widehat {ABC}), CD là tia phân giác của (widehat {ACB}) thì BD = DE = EC.

 

---

Câu 31 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Giải:

(eqalign{
& widehat {ADC} = widehat {BCD},,,,(gt) cr 
& Rightarrow widehat {ODC} = widehat {OCD} cr} ) 

⇒ ∆ OCD cân tại O

⇒ OC = OD

⇒ OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ∆ ADC và ∆ BCD :

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD cạnh chung

Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.c.c)

( Rightarrow {widehat D_1} = {widehat C_1})

⇒ ∆ EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực của CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực của CD

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

BD = AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

 

---

Câu 32 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

a. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH.

Chứng minh rằng  (a và b có cùng đơn vị đo)

b. Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm

Giải:

a. Kẻ đường cao BK

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

(widehat {AHB} = widehat {BKC} = {90^0}) 

AD = BC (tính chất hình thang cân)

(widehat D = widehat C)  (gt)

Do đó: ∆ AHD = ∆ BKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

a−b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD

( Rightarrow HD = {{a – b} over 2})

(HD = DC-HD = a – {{a – b} over 2} = {{a + b} over 2})

 b. (HD = {{CD – AB} over 2} = {{26 – 10} over 2} = 8left( {cm} right))

Trong tam giác vuông AHD có (widehat {AHD} = {90^0})

(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}) (định lí Pi-ta-go)

(eqalign{
& Rightarrow A{H^2} = A{D^2} – H{D^2} cr 
& A{H^2} = {17^2} – {8^2} = 289 – 64 = 225 cr 
& AH = 15(cm) cr} )

 

---

Câu 33 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Giải:

Ta có: AD = BC = 3 (cm)  (tính chất hình thang cân)

(widehat {ABD} = widehat {BDC}) (so le trong)

(eqalign{
& widehat {ADB} = widehat {BDC}(gt) cr 
& Rightarrow widehat {ABD} = widehat {ADB} cr} )

⇒ ∆ ABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

∆ BDC vuông tại B

( Rightarrow widehat {BDC} + widehat C = {90^0})

(widehat {ADC} = widehat C) (gt)

Mà (widehat {BDC} = {1 over 2}widehat {ADC}) nên  (widehat {BDC} = {1 over 2}widehat C)

(widehat C + {1 over 2}widehat C = {90^0} Rightarrow widehat C = {60^0})

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

(widehat {BEC} = widehat {ADC})  (đồng vị )

Suy ra:  (widehat {BEC} = widehat C)

⇒ ∆ BEC cân tại B có (widehat C = {60^0})

⇒ ∆ BEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6 (cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3+3 +6 +3=15 (cm)

Trường

Giải bài tập