Giải bài 7, 8, 9, 10 trang 80 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 80 bài 1 tứ giác Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 7: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng…

Câu 7 trang 80 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tạo các đỉnh B và D

Giải:

Bạn đang xem: Giải bài 7, 8, 9, 10 trang 80 SBT Toán 8 tập 1

Gọi (widehat {{A_1},}widehat {{C_1}}) là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C. ({widehat A_2},{widehat C_2}) là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: ({widehat A_1} + {widehat A_2} = {180^0}) (2 góc kề bù)

(Rightarrow {widehat A_2} = {180^0} – {widehat A_1})      

({widehat C_1} + {widehat C_2} = {180^0})         (2 góc kề bù)

( Rightarrow {widehat C_2} = {180^0} – {widehat C_1})    

Suy ra:

(eqalign{
& {widehat A_2} + {widehat C_2} = {180^0} – {widehat A_1} + {180^0} – {widehat C_1} cr 
& = {360^0} – left( {{{widehat A}_1} + {{widehat C}_1}} right) cr})        (1)

Trong tứ giác ABCD ta có:

({widehat A_1} + widehat B + {widehat C_1} + widehat D = {360^0}) (tổng các góc của tứ giác)

(Rightarrow widehat B + widehat D = {360^0} – left( {{{widehat A}_1} + {{widehat C}_1}} right))   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ({widehat A_2} + {widehat C_2} = widehat B + widehat D)

Câu 8 trang 80 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD có (widehat A = {110^0},widehat B = {100^0}). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính (widehat {CED},widehat {CFD})

Giải:

 – Trong tứ giác ABCD, ta có:

(eqalign{
& widehat A + widehat B + widehat C + widehat D = {360^0} cr 
& Rightarrow widehat C + widehat D = {360^0} – left( {widehat A + widehat B} right) cr 
& = {360^0} – left( {{{110}^0} + {{100}^0}} right) = {150^0} cr 
& {widehat D_1} + {widehat C_1} = {{widehat C + widehat D} over 2} = {{{{150}^0}} over 2} = {75^0} cr} ) 

– Trong ∆CED, ta có:

(widehat {CED} = {180^0} – left( {{{widehat C}_1} + {{widehat D}_1}} right) = {180^0} – {75^0} = {105^0}) 

DE ⊥ DF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

(Rightarrow widehat {EDF} = {90^0})

CE ⊥ CF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

( Rightarrow widehat {ECF} = {90^0})

Trong tứ giác CEDF, ta có:

(eqalign{
& widehat {DEC} + widehat {EDF} + widehat {DFC} + widehat {ECF} = {360^0} cr 
& Rightarrow widehat {DFC} = {360^0} – left( {widehat {DEC} + widehat {EDF} + widehat {ECF}} right) cr 
& widehat {DFC} = {360^0} – left( {{{105}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} right) = {75^0} cr} )

Câu 9 trang 80 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Trong  ∆OAB, ta có:                                                                  

OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)  

Trong ∆OCD, ta có:

OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

OA + OB + OC + OD > AB + CD

⇒ AC + BD > AB + CD

Câu 10 trang 80 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.

Giải:

Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

Trong ∆OAB, ta có:

OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác)          (1)

Trong ∆OCD ta có:

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c

Hay AC + BD > a + c  (*)

-Trong ∆OAD ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

-Trong ∆OBC ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: OA + OD + OB + OC > b + d

⇒ AC + BD > b + d (**)

Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d

(⇒ AC + BD > {{a + b + c + d} over 2})

-Trong ∆ABC ta có: AC

-Trong ∆ADC ta có: AC

Suy ra: 2AC

(AC

-Trong ∆ABD ta có: BD

-Trong ∆BCD ta có: BD

Suy ra: 2BD

(BD

Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD

Trường

Giải bài tập