Giải bài 21, 22, 23 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 111 bài 5 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 21: Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA)…

Bài 21 trang 111 sgk Toán 9 – tập 1

Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Giải:

Bạn đang xem: Giải bài 21, 22, 23 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh được tam giác ABC vuông tại A (theo định lý Pytago đảo):

(BC^2=AC^2+AB^2)

(Rightarrow ACperp AB) tại A

Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn

Bài 22 trang 111 sgk Toán 9 – tập 1

Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Giải:

Phân tích:

Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.

Tâm O thỏa mãn hai điều kện:

– O nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B).

– O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A).

Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.

Cách dựng:

– Dựng đường trung trực m của AB.

– Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại O.

– Dựng đường tròn (O;OA). Đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh:

Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn (O;OA) đi qua A và B.

Đường thẳng (dperp OA) tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.

Biện luận: Bài toán luôn có nghiệm hình.

Bài 23 trang 111 sgk Toán 9 – tập 1

Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).