Giải bài 106, 107, 108 trang 23 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 23 bài ôn tập chương I – căn bậc hai căn bậc ba Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 106: Tìm điều kiện để A có nghĩa…

Câu 106 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

(A = {{{{left( {sqrt a  + sqrt b } right)}^2} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a  – sqrt b }} – {{asqrt b  + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}.)

Bạn đang xem: Giải bài 106, 107, 108 trang 23 SBT Toán 9 tập 1

a)      Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b)      Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Gợi ý làm bài:

a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

(left{ matrix{
a ge 0 hfill cr 
b ge 0 hfill cr 
sqrt a – sqrt b ne 0 hfill cr 
sqrt {ab} ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr 
b ge 0 hfill cr 
a ne b hfill cr 
ab ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr 
b ge 0 hfill cr 
a ne b hfill cr} right.)

Vậy (a ge 0,b ge 0) và (a ne b) thì A có nghĩa.

b) Ta có :

(eqalign{
& A = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }} cr 
& = {{sqrt {{a^2}} + 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{sqrt {{a^2}b} + sqrt {a{b^2}} } over {sqrt {ab} }} cr 
& = {{sqrt {{a^2}} – 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{sqrt {ab} (sqrt a + sqrt b )} over {sqrt {ab} }} cr 
& = {{{{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}} over {sqrt a – sqrt b }} – left( {sqrt a + sqrt b } right) cr 
& = sqrt a – sqrt b – sqrt a – sqrt b = – 2sqrt b cr})

Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.

Câu 107 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

(B = left( {{{2x + 1} over {sqrt {{x^3}}  – 1}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x  + 1}}} right)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right)) với (x ge 0) và (x ne 1) .

a) Rút gọn B ;

b) Tìm x để B = 3.

Gợi ý làm bài:

a) Ta có: 

(eqalign{
& B = left( {{{2x + 1} over {{{sqrt x }^3} – 1}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} right)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right) cr 
& = left[ {{{2x + 1} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} right]left[ {{{left( {1 + sqrt x } right)left( {1 – sqrt x + sqrt {{x^2}} } right)} over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right] cr 
& = {{2x + 1 – sqrt x left( {sqrt x – 1} right)} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}.left( {1 – sqrt x + sqrt {{x^2}} – sqrt x } right) cr 
& = {{2x + 1 – x + sqrt x } over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}.{left( {sqrt x – 1} right)^2} cr 
& = {{left( {x + sqrt x + 1} right){{left( {sqrt x – 1} right)}^2}} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}} cr} )

( = sqrt x  – 1) (với  (x ge 0) và (x ne 1)

b) Với B = 3 ta có: (sqrt x  – 1 = 3 Leftrightarrow sqrt x  = 4 Leftrightarrow x = 16)

Câu 108 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức:

(C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 – x}}} right):left( {{{3sqrt x  + 1} over {x – 3sqrt x }} – {1 over {sqrt x }}} right)) với (x > 0) và (x ne 9)

a)      Rút gọn C    

b)      Tìm x sao cho C

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(eqalign{
& C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 – x}}} right):left( {{{3sqrt x + 1} over {x – 3sqrt x }} – {1 over {sqrt x }}} right) cr 
& = left[ {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}} right]:left[ {{{3sqrt x + 1} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} – {1 over {sqrt x }}} right] cr 
& = {{sqrt x left( {3 – sqrt x } right) + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}:{{3sqrt x + 1 – left( {sqrt x – 3} right)} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} cr 
& = {{3sqrt x – x + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}:{{2sqrt x + 4} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} cr 
& = {{3sqrt x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}.{{sqrt x left( {sqrt x – 3} right)} over {2sqrt x + 4}} cr 
& = {{3left( {sqrt x + 3} right)} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}.{{ – sqrt x left( {3 – sqrt x } right)} over {2sqrt x + 4}} cr} )

(= {{ – 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}}) (với (x > 0) và (x ne 9)

b) Với (C

({{ – 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}}

(Leftrightarrow {{ – 3sqrt x  + 2sqrt x  + 4} over {2sqrt x  + 4}}

Vì (x > 0) nên (sqrt x  > 0)

Khi đó: (2sqrt x  + 4 > 0)

Suy ra: (4 – sqrt x   4 Leftrightarrow x > 16)

Vậy với (x > 16) thì C

Trường

Giải bài tập