Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng các dạng toán liên quan

Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng các dạng toán liên quan

Tọa độ trọng tâm của tam giác cũng như cách tính tọa độ trọng tâm tam giác học sinh đã đươc tìm hiểu trong môn Hình học 10. Nhằm giúp các em nắm vững hơn phần kiến thức vô cùng quan trọng này, đã chia sẻ bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé !

I. CÁCH TÍNH TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

1. Phương pháp giải

Bạn đang xem: Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng các dạng toán liên quan

Cho tam giác ABC có A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(2; 0) , N(2; 2), P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là:

A. B(1; 1)

B. B(1; -1)

C. B(-1;1)

D. B(-1; -1)

Hướng dẫn giải:

Gọi tọa độ của A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C)

M là trung điểm của BC nên ta có:  (1)

N là trung điểm của AC nên ta có:  (2)

P là trung điểm của AB nên ta có:  (3)

Từ (1), (2) và (3), cộng vế theo vế ta được: 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra tọa độ G: 

Ta có: 

 (do G là trọng tâm của tam giác ABC, N là trung điểm của AC)

Suy ra:  B(-1; 1)

Đáp án C

II. BÀI TẬP TÍNH TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có:  =(-2; 4) và  =(-1; 3)

Do  không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G (1; ).

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; -1), B(5; -3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm C là:

A. C(0; 4)

B. C(0; 2)

C. C(2; 0)

D. C(2; 4)

Hướng dẫn giải:

Ta có:  C(0; c)

 G(g; 0)

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Vậy C(0; 4).

Đáp án A

Bài 3: Tam giác ABC có C(-2; -4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm BC là M(2; 0). Tọa độ của đỉnh A và đỉnh B là:

A. A(4; 12), B(4; 6)

B. A(-4; -12), B(6; 4)

C. A(-4; 12), B(6; 4)

D. A(4; -12), B(-6; 4)

Hướng dẫn giải:

Vì M là trung điểm BC nên

  B (6; 4)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 

 A (-4; 12)

Đáp án C

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF với tọa độ ba điểm D(-4;1), E(2; 4) và F(2; -2).

a, Tìm tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF.

b, Tìm tọa độ điểm K sao cho F là trọng tâm tam giác DEK.

Hướng dẫn giải:

a, Tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF là

 H (0; 1)

b, Gọi tọa độ K(x_K; y_K)

Vì F là trọng tâm tam giác DEK nên ta có:

Thay số ta được: K (8; -11)

Bài 5:

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có  A(3 ; 5) ; B( 1 ;2) và C( 5 ;2). Tìm tọa độ trọng tâm G  của tam giác ABC ?

a. G (-9;-9)

b. G (9/2;9/2)

c. G (3;3)

d. g (9;9)

Chọn C.

Ta có 

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( -2; 0) ; B( 5; -4) ; C( -5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD  là hình bình hành là:

a. D (-2;5)

b. D ( 12;5)

C. D (8;5)

D. D (8;-5)

Trả lời:

Chọn A.

Gọi tọa độ của D(x;y)

Khi đó $\stackrel{}{AD}\left(x+2;y\right)$; $\overrightarrow{BC}\left(-10;5\right)$

Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$

$\{\begin{array}{c}x+2=-10\\ y=5\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-12\\ y=5\end{array}$

Vậy tọa độ của D là: D(-12;5)

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu cách tính tọa độ trọng tâm tam giác và nhiều kiến thức liên quan khác trong chuyên đề này. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết, bạn đã nắm vững hơn phần kiến thức Hình học 10 quan trọng này. Xem thêm cách tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng tại đường link này nhé !

Giáo dục