Công thức tính lãi kép

Lãi kép là gì? Công thức tính lãi kép? Các công việc tạo lãi kép nhiều nhất hiện nay

Lãi kép là gì?

Lãi kép là một kỳ quan thứ 8 của thế giới, đây là một trong những công thức dễ dàng nhất để đưa con người tới vị trí thành công.

Lãi suất kép là một khái niệm được sử dụng phổ cập trong kinh tế học. con người có thể hiểu lãi kép là lãi suất phát sinh khi lãi vay được cộng Chèn vào số tiền gốc, có nghĩa là khi đến kỳ hạn trả lãi, lãi sẽ được cộng dồn vào gốc và bắt đầu đầu tư để lấy về số tiền lãi có thành quả cao hơn. Với cùng một số tiền gốc, bạn có thể nhận được nhiều hơn khi tính bằng lãi kép.

Căn bản nhất của phương pháp tính lãi suất kép như sau:

Bạn đang xem: Công thức tính lãi kép

• FV – Future Value: thành quả trong tương lai
• PV – Present Value: thành quả ở hiện tại
• i – Interest Rate: lãi suất trong kỳ
• n – số kỳ tính lãi suất

Ví dụ nếu như bạn gởi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 7%/năm, nếu tính theo lãi đơn, sau 5 năm bạn sẽ nhận được 100*(1+7%*5) = 135 (triệu đồng). Số tiền này sẽ cao hơn, 100*(1+7%)^5 = 140,3 (triệu đồng) khi mà bạn dùng phương pháp tính lãi kép.

Công thức tính lãi kép

Lãi kép được tính dựa trên công thức sau:

Trong đó:

• P: số tiền vốn ban đầu
• i: lãi suất hàng năm (ví dụ lãi 10% thì i = 0.1)
• n: số năm
• m: số lần ghép lãi trong năm
• F_n: số tiền nhận được sau n năm

Ví dụ

Vay ngân hàng số tiền 2 tỉ đồng, lãi suất 9% một năm, ghép lãi hàng tháng (12 lần một năm). Tính số tiền phải trả sau 3 năm.

Sự chênh lệch trên cho chúng ta thấy số tiền nhận được sau khi đầu tư không chỉ phụ thuộc vào số vốn bỏ ra mà còn chịu ảnh hưởng rất nhiều bởi cách tính lãi. so sánh với lãi đơn, lãi kép tỏ ra có sức mạnh kì diệu khi cung cấp lợi nhuận lớn hơn cho cùng một khoản đầu tư.

Ví dụ: Số tiền 1500.00 đô-la được gửi tại một ngân hàng chi trả lãi suất hàng năm là 4.3%, được nhập gốc đều đặn hàng quý. Tính số dư sau 6 năm

A: sử dụng công thức bên trên

P= 1500;

r= 0.043;

n= 4;

t= 6.

Ta sẽ có công thức cụ thể như sau: A= 1500 x (1 + 0.043/4)^(4×6) = 1938.84

Như vậy số dư sau 6 năm xấp xỉ 1,938.94 đô-la. Lãi kép được tính bằng cách trừ số tiền gốc khỏi số dư này là 438.84.

Một ví dụ đơn giản về khách hàng đi gửi tiết kiệm tại ngân hàng: 

Khách hàng Nguyễn Văn A có số tiền là 10.000.000 VNĐ và gửi vào ngân hàng Techcombank, lãi suất được niêm yết tại thời điểm đó là 6,9% và khách hàng Nguyễn Văn A muốn nhận được tiền lãi vào hàng quý. Anh có nguyện vọng gửi trong 6 năm và tính số tiền lãi anh sẽ nhận được. 

Sử dụng theo công thức tính ở trên, ta có:

P= 10.000.000, r = 0.069 (6.9%), n = 4, và t = 6:

Vậy sau 6 năm, số tiền lãi kép được:

P = 10.000.000 x (1 + 0,069/4)^(6 x 4) = 15.752.600 VND

Tiền lãi nhận được là số tiền lãi kép trừ đi số tiền gốc ban đầu:

I = 15.752.600 – 10.000.000 = 5.752.600 VND

Như vậy, với 6 năm gửi tiết kiệm tại ngân hàng, anh Nguyễn Văn A nhận được lên tới hơn 5 triệu đồng với số tiền gửi ban đầu là 10 triệu đồng. 

Ví Dụ: Bạn gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền là 100.000.000 VND với lãi suất được chi trả hàng năm là 6,9% và tiền lãi được nhập vào gốc hàng quý. Tính số tiền lãi sau 6 năm.

Sử dụng công thức bên trên, ta có P = 100.000.000, r = 0.069 (6.9%), n = 4, và t = 6:

Vậy số tiền lãi kép sau 6 năm là:

P = 100.000.000 x (1 + 0,069/4)^(6 x 4) = 150.752.600 VND

Trừ đi số tiền gốc ban đầu từ số tiền này sẽ cho số tiền lãi nhận được:

I = 150.752.600 – 100.000.000 = 50.752.600 VND

Albert Einstein từng phát biểu: “Lãi suất kép là kỳ quan thứ 8 của thế giới. Những ai hiểu được nó từ đấy sẽ kiếm được tiền, ai không hiểu sẽ phải trả chi phí cho điều đó”.

Lãi kép có sức mạnh như thế nào?

Nguồn sức mạnh thật sự của lãi kép đến từ vốn gởi và thời gian. Thế nên nếu như bạn trông chờ trong thời gian nhanh chóng nhận được nhiều tiện ích thì dường như không có. Giai đoạn đầu, không có khác biệt gì khi bạn tận dụng lãi kép, tuy nhiên khi thực hiện nghiêm túc, đều đặn tiết kiệm trong khoảng 10 năm, 20 năm hay cao hơn là 40 năm thì số tài sản mà bạn có sẽ cực kỳ khủng khiếp.

Muốn dễ hiểu hơn, bạn sẽ tự hình dung như sau: xuất phát từ năm 25 tuổi, sau đã có hoạt động ổn định, hàng tháng tiết kiệm được 1 triệu và gởi vào tài khoản tiết kiệm online của OCB (Ngân hàng Phương Đông) với lãi suất đến 7.9%, cộng thêm đến 0.3% so với giao dịch tại quầy. Đều đặn gởi cho tới năm 40 tuổi, tận dụng lãi kép tái đầu tư tiền gửi thì số tiền tiết kiệm của bạn lên đến con số “khủng”.

Có thể nhận thấy, dù chỉ là số tiền nhỏ mỗi tháng, thế tuy nhiên tiết kiệm liên tục đồng thời biết dùng lợi thế lãi kép sẽ giúp bạn có một tương lai bền vững, không chỉ cho bản thân mà còn cho gia đình.

Câu chuyện lãi kép từ câu chuyện tìm ra châu Mỹ

Đây là câu chuyện minh họa bởi Warren Buffett

Nữ hoàng Isabella đã tài trợ cho Colombo tìm ra châu Mỹ năm 1492. Số tiền tương đương là 30.000 USD thời điểm đó. Theo bạn thì số tiền xứng đáng để tìm ra châu Mỹ xứng đáng bao nhiêu tiền cho khám phá vĩ đại đấy. rõ ràng chỉ mức lãi kép 4% như Buffett tính toán, thua xa mức trung bình lịch sử của thị trường chứng khoán Mỹ 10%, thì con số là 17.000.000.000.000 USD (17 nghìn tỷ đô năm 2021). Còn nếu như ta thử nâng thêm 2% nhé tức là 6% thì sẽ là 600.000.000.000.000.000 (tức là sáu trăm triệu tỷ đô la). nếu như 90 triệu dân Viet Nam còng lưng cày, giả định GDP không đổi thì mất 3 TRIỆU NẲM năm mới có được số tiền đó!

Mối quan hệ giữa lãi kép và thời gian lãi kép

Trong cuốn sách: “10 nguyên tắc tài chính hiệu quả”, Burton Malkiel – nhà kinh tế học người Mỹ cho rằng số tiền tiết kiệm ban đầu không trọng yếu bằng việc bạn tiếp tục tiết kiệm từ sớm. Ông cho rằng công thức giúp con người giàu có nằm ở việc hiểu rõ sự kì diệu của lãi kép và sự kết nối giữa lãi kép với thời gian. Thời gian đầu tư càng dài thì số tiền lãi chúng ta nhận được càng nhiều, kể cả khi lãi suất không thực sự cao hay số tiền ban đầu không thật sự lớn thì chính thời gian sẽ biến khối tài sản trở nên vĩ đại hơn rất nhiều. đấy là nguyên nhân vì sao mọi người được khuyến khích bắt đầu tiết kiệm từ sớm để vận dụng được sức mạnh của lãi kép và trở nên giàu có hơn.

Thời gian là tiền bạc

Giả sử bạn đang trong độ tuổi 20 và có ước mơ trở thành tỷ phú trong tương lai. tài khoản tiết kiệm của bạn hiện đang có 10 triệu đồng và bạn quyết định mang nó đi đầu tư với lãi suất mong đợi 20%/năm. Nếu bạn cứ bắt đầu tái đầu tư bằng số tiền vốn và lãi thu được thì đến năm 30 tuổi khối tài sản của bạn sẽ tăng gấp 6 lần, tức là 60 triệu đồng, đến năm 50 tuổi tài sản của bạn tăng lên 2,3 tỷ đồng và đến năm bạn 80 tuổi thì với 10 triệu đồng đầu tư ban đầu, nhờ bí mật của lãi kép và sự giúp sức của thời gian, tài sản của bạn sẽ lên đến một con số không ngờ tới 563 tỷ đồng, một con số đáng để mơ ước.

Quyền năng của lãi kép

Lãi kép hiểu giản đơn là tái đầu tư lãi. Tức là sau khi sinh lời, lãi mới lại bắt đầu được gộp vào vốn gốc, và chuẩn bị và sẵn sàng cho một chu kỳ đầu tư tiếp theo. Hay như ông bà ta thường nói là “lãi mẹ đẻ lãi con”. Theo đó, điểm quan trọng nhất của lãi kép chính là thời điểm đầu tư và lãi suất.

Ví dụ bạn đang ở độ tuổi 25, tiết kiệm 3 triệu/tháng và đầu tư đều đặn định kỳ hàng tháng vào một quỹ đầu tư với lợi nhuận đầu tư dự kiến 15% hàng năm. Sau 20 năm tổng giá trị khoản đầu tư gồm có vốn gốc của bạn sẽ tăng lên gần 4,5 tỷ khi bạn ở tuổi 45. tuy nhiên nếu bạn 35 tuổi mới tiếp tục tiết kiệm với các điều kiện tương tự, sau 10 năm số tiền bạn nhận được chỉ nhỉnh hơn 800 triệu mà thôi. Như vậy, thời gian chính là yếu tố cốt lõi của lãi kép. Chỉ cách nhau 10 năm nhưng cấp độ chênh lệch về giá trị là hơn 5 lần.

Bảng minh họa dưới đây sẽ cho bạn thấy cấp độ phát triển thần kỳ của khoản đầu tư theo thời gian của bạn, trong đó sự tăng trưởng mãnh liệt sẽ xuất phát từ năm thứ 10 trở đi.

Làm thế nào để tận dụng lãi suất kép

Bí quyết để có thể tận dụng tối đa ưu thế của lãi kép khi gửi tiết kiệm ngân hàng hết sức đơn giản:

Hãy thực hiện tiết kiệm tiền gửi ngay bây giờ

“Hãy tiếp tục sớm ngay từ bây giờ, vì chỉ với một số tiền nhỏ và kiên trì đầu tư, thì lãi kép sẽ đạt kết quả tốt như một phép mầu. Tiết kiệm đều đặn và cố gắng không sử dụng đến số tiền đã gửi vào bởi lãi kép chỉ có công dụng khi mà bạn để cho khoản tiền gửi của mình có khả năng sinh sôi. Có thể lúc đầu sẽ không thấy rõ được kết quả nhưng hãy cứ kiên trì vì tác dụng của lãi kép chỉ thấy được với các khoản tiết kiệm dài hạn”. đó là lời khuyên của ông Trần Thanh Tân – Tổng Giám đốc công ty CP Quản lý Quỹ Đầu tư Viet Nam (VFM) trong buổi tuyển dụng với VNE vừa qua.

Trong trường hợp bạn không thể để tìm được kênh tiết kiệm với lãi suất ước muốn thì đầu tư vào quỹ mở là một lựa chọn thiết thực. Theo đó, người đầu tư vừa tận dụng được kinh nghiệm, khả năng của các người có chuyên môn lại vừa được hưởng một doanh mục đầu tư đa dạng với mức lợi suất hiệu quả hơn so với kênh tiết kiệm truyền thống. hiện nay, quỹ mở tiếp tục thu hút nhiều sự chú ý trên thị trường sản phẩm tài chính của Việt Nam vì tính linh động, thanh khoản cao và thích hợp với nhiều đối tượng khách hàng không giống nhau.

Nổi bật nhất là sản phẩm VF-iSAVING từ CTCP Quản lý Quỹ Đầu tư nước ta (VFM) được thiết kế để ai cũng có thể trở thành nhà đầu tư chỉ với số tiền ít ra 1 triệu đồng/tháng tuy nhiên vẫn được hưởng những tính năng đầu tư ưu việt như: vận dụng quyền năng của lãi kép gia tăng thành quả tiền đầu tư, tăng lợi thế chi phí đầu tư so với thông thường nhờ nguyên tắc bình quân giá, danh mục đầu tư đa dạng phù hợp các mục tiêu đầu tư khác nhau và quan trọng hơn là rèn luyện cho bản thân tính kỷ luật trong quản lý tài chính cá nhân.

Vì lẽ đó, bắt đầu càng sớm với VF-iSAVING – một phương pháp làm giàu đơn giản, thời gian đầu tư càng dài, bạn càng tích lũy được nhiều tài sản và càng có những thời cơ đạt được thành quả đầu tư lớn hơn trong tương lai.

Thường xuyên và đều đặn tiết kiệm

ãy giữ kỹ nguyên tắc tiết kiệm đều đặn và cố gắng không dùng đến số tiền gửi vào bởi lãi kép chỉ có tác dụng khi bạn để khoản tiền gửi của mình có cơ hội sinh sôi.

Chỉ cần kiên trì thì bạn sẽ thấy thành quả sau 20 năm nó rất khác biệt, và chỉ cần gửi một khoản tiền nhỏ đều đặn mỗi tháng.

Gửi tiền tiết kiệm theo kỳ hạn lâu dài

Hiện nay, có nhiều Ngân hàng huy động tiền gửi tiết kiệm với kỳ hạn từ 24 – 36 tháng là kỳ hạn dài nhất. Mức lãi suất mỗi ngân hàng khác nhau và tùy thuộc những chính sách của ngân hàng đó. Bạn có thể tham khảo bạn bè hoặc người thân để chọn ra được ngân hàng thích hợp khi muốn gửi tiền tiết kiệm.

Nên bắt đầu tiết kiệm như thế nào?

Để bắt đầu tích lũy thì trước hết bạn nên mở một tài khoản ngân hàng, đăng ký ngân hàng điện tử để gửi tiết kiệm online và nộp tăng gốc đều đặn hàng tháng vào sổ tiết kiệm online.

Nên lựa chọn các ngân hàng uy tín, an toàn và có lãi suất hợp lý, và mỗi tháng nộp tăng gốc đều đặn vào tài khoản tiết kiệm của bạn.

Hiện nay thì cũng nhiều ngân hàng đã hỗ trợ gói gửi tiết kiệm online, bạn có thể mở sổ tiết kiệm online qua tài khoản internet banking tại ngân hàng đó chỉ mất vài phút để nhập thông tin và xác nhận giao dịch.

Như vậy chỉ cần mỗi tháng vừa có lương bạn đã có thể gửi ngay phần trích từ lương để dành tiết kiệm vào tài khoản gửi mà không cần phải ra quầy giao dịch.

Cách đầu tư lãi kép đạt kết quả tốt, nâng cao sức mạnh của lãi suất kép

Qua các VD, bạn đã rút ra chiến lượt cho mình chưa. Vâng nó cũng được thể hiện rõ qua câu nói của Buffett: “Sự giàu có của tôi là kết hợp từ cuộc sống tại Mỹ, gen tốt và Lãi suất kép” !

• Thời gian khá dài: Đầu tư càng lâu, sức mạnh lãi kép càng phát huy. Vậy nên bạn nên đầu tư sớm nhất có thể và sống đủ lâu để tận hưởng khối tài sản đó. Hãy sống cuộc sống đúng nghĩa và thật hạnh phúc nhé!
• Kế hoạch đầu tư tốt: chiến lược đầu tư đúng là chiến lược đã kiểm định khoa học, được test ở hàng chục ngàn, hàng trăm nghìn cổ phiếu và kéo dài vài chục đến cả trăm năm. Chỉ vậy mới có độ chính xác cao nhất. Các bạn có thể nghiên cứu qua các hình thức đầu tư đem lại lợi nhuận cao và an toàn như cách đầu tư quỹ mở, Finhay mà mình sẻ chia. ngoài ra cũng còn nhiều hình thức đầu tư khác như bất động sản, chứng khoán…
• Kết hợp cả hai đề suất trên.

Lãi suất kép có một nguồn sức mạnh vô biên, và nguồn sức mạnh đó đến từ vốn gửi và thời gian. Vì vậy chỉ có tận dụng thời gian dài thì mới thể đạt được lợi ích.

Giai đoạn đầu khi áp dụng lại kép thì lợi ích mà bạn nhận được hầu như không có khác biệt gì so với lãi đơn. Tuy nhiên qua thời gian dài thì số tài sản mà bạn sở hữu từ lợi nhuận khi tận dụng lãi kép là cực kỳ khủng khiếp.

Để dễ hiểu hơn thì bạn có thể tự hình dung thế này: Từ năm 25 tuổi khi mà bạn đã có công việc và lương ổn đinh, mỗi tháng tiết kiệm được 3 triệu đồng. Và bạn bắt đầu mở tài khoản tiết kiệm online và gửi tiền đầu đặn hàng tháng với lãi suất 15%/ năm.

Bạn cứ duy trì việc tiết kiệm như vậy trong suốt 20 năm cho tới khi năm 45 tuổi. Khi đó tổng giá trị khoản đầu từ cả vốn gốc sẽ tăng lên gần 4,5 tỷ khi bạn đang ở tuổi 45.

Nhưng hãy so sanh trong trường hợp bạn bắt đầu đầu tư tiết kiệm vào năm 35 tuổi thì số tieenf đầu tư sau 10 năm bạn nhận được chỉ nhỉn hơn 800 triệu mà thôi. Như vậy thì thời gian ở đây là yếu tố quan trọng của tính lãi kép.

Do đó bạn có thể thấy được rằng tuy với số tiền nhỏ nhưng bằng việc tiết kiệm thì trong tương lai bạn sẽ để dành được một khoản tiền lớn và bạn có thể dùng để thực hiện các kế hoạch lớn của bản thân.

Lãi kép trong đầu tư

NGUYÊN TẮC LÃI KÉP CHO nhà đầu tư

Nguyên tắc #1: không bao giờ để mất tiền;
Nguyên tắc #2: không bao giờ bỏ xót nguyên tắc #1;

Chiến lược TÁI ĐẦU TƯ NHẬN LÃI SUẤT KÉP

# Ưu tiên việc thu hồi tất cả gốc trước, sau đấy mới tái đầu tư hoặc tích trữ từ lãi.

# không bao giờ coi lãi là lãi, chỉ khi lãi bằng gốc, thì gốc chuyển thành lãi.

NGUYÊN TẮC ÁP DỤNG LÃI SUẤT KÉP

1: Phải bảo toàn vốn, khi nhận đủ vốn rồi mới tái đầu tư.
Ví dụ: Đầu tư gói 1000$, thì nhận lãi đủ 1000$ rồi sau đấy mới tiếp tục tái đầu tư.
2: Nếu tái đầu tư ngay thì cam kết không đầu tư quá 20% số tiền bạn có.
3: Sau khi đã thu hồi đủ vốn thì tiếp tục tái đầu tư liên tục (thậm chí khô máu)
4: Phải đảm bảo bạn có những nguồn tiền khác nhau
5: không thể nào được quên 4 nguyên tắc trên

VD về lãi suất kép

Nếu bạn đang muốn đầu tư với số tiền $10.000 vào bất kỳ hình thức đầu tư nào, VD như gửi tiết kiệm ở tổ chức tài chính.

Trung bình ngân hàng nhận gửi tiết kiệm với lãi suất 7%/năm, và tiền của bạn đang nhàn rỗi dự kiến trong 5 năm.

Vậy là sau 1 năm bạn có số tiền lãi như sau: $10k x 0,07 (7%) = $700.

tuy vậy bạn lại không muốn rút lãi ra hằng năm, mà mong muốn cộng gộp luôn lãi vào tiền gốc để từ đó có lãi nhiều hơn, trong vòng 5 năm liên tục như vậy không rút lãi lẫn gốc, như Vậy là bạn đã dùng lãi suất kép.

Với:

• PV = $10k
• i = 0,07 (7%)
• n = 5

Và với phương pháp tính lãi suất kép FV = PV(1+i)^n, thì số tiền trong tương lai 5 năm của bạn có thể là:

FV = $10.000(1+0,07)^5 = $14,025.5

Như vậy sau 5 năm, thành quả tương lai của số tiền bạn gửi tiết kiệm sẽ sinh lời được $4,025, tương đương với 40,25% so sánh với số tiền bạn gửi ban đầu.

rõ ràng 40,25% lớn hơn so với bạn gửi từng năm với 7%/năm trong 5 năm là 35%, Điều này là vì lãi suất kép.

Nếu lợi nhuận từ giao dịch cũng theo phương pháp tính lãi suất kép

Giả sử trường đúng cách tưởng bạn giao dịch với lợi nhuận 3%/tháng, nếu như tính trung bình toàn bộ mọi người thường hay tính sẽ là 36%/năm.

tuy nhiên không nếu các bạn giao dịch không rút lãi lẫn gốc, và dùng lãi kép thì sẽ là như sau:

• PV = Deposit = $5000
• i = Monthly Interest Rate = 3%
• n = 12 nếu 1 năm
• n = 24 nếu như 2 năm
• n = 36 nếu 3 năm

Từ công thức Lãi suất kép ta đạt được thành quả tương lai lần lượt sau 1 năm, 2 năm và 3 năm như bảng tính.

Lãi kép

Lãi kép phát sinh khi lãi vay được thêm vào vốn ban đầu, do đó, từ thời điểm đó trở đi, lãi phát sinh được tính dựa trên tổng của vốn ban đầu và số tiền lãi vừa kiếm được. Sự bổ sung tiền lãi vào vốn ban đầu được gọi là tính lãi kép hay nhập vốn.

Một tài khoản ngân hàng, ví dụ, có thể có lãi kép hàng năm: trong trường hợp này, một tài khoản với 1000 đô-la tiền vốn gốc ban đầu và lãi suất 20% mỗi năm sẽ có số dư 1200 đô-la vào cuối năm đầu tiên, 1440 đô-la vào cuối năm thứ hai, và cứ như vậy.

Hiệu quả của việc hưởng tiền lãi hàng năm 20% trên một đầu tư ban đầu 1.000 đô-la với các tần suất tính lãi kép khác nhau
Để xác định một lãi suất đầy đủ, và cho phép so sánh nó với các lãi suất khác, lãi suất và tần suất tính lãi kép phải được tiết lộ. Vì hầu hết mọi người thích nghĩ về lãi suất này như là một tỷ lệ phần trăm hàng năm, nhiều chính phủ yêu cầu các tổ chức tài chính tiết lộ mức lãi suất kép hàng năm tương đương trên tiền gửi hoặc tiền ứng trước.

Ví dụ, lãi suất hàng năm cho một khoản vay với lãi vay 1% mỗi tháng là khoảng 12,68% một năm (1.01¹² − 1).

Lãi suất hàng năm tương đương này có thể được gọi là tỷ lệ phần trăm hàng năm (APR), lãi suất tương đương hàng năm (AER), lãi suất hiệu quả, lãi suất hàng năm hiệu quả, và các thuật ngữ khác. Khi một khoản phí đã được tính trước để có được một khoản vay, APR thường tính rằng chi phí cũng như lãi kép trong việc chuyển đổi sang lãi suất tương đương. Những yêu cầu chính phủ này hỗ trợ người tiêu dùng để so sánh chi phí thực tế của khoản vay dễ dàng hơn.

Đối với bất kỳ lãi suất nhất định và tần suất kép nào, đều có một lãi suất “tương đương” cho một tần suất kép khác nào đó tồn tại.

Lãi kép có thể được đối chiếu với lãi đơn, trong đó tiền lãi không được nhập tiền gốc (không có lãi kép). Lãi kép là tiêu chuẩn trong tài chính và kinh tế, và lãi đơn được sử dụng thường xuyên (mặc dù các sản phẩm tài chính nhất định có thể chứa các thành phần của lãi đơn).

Thuật ngữ

Tác động của việc tính lãi kép phụ thuộc vào tần suất mà tiền lãi được tính lãi kép và lãi suất định kỳ được áp dụng. Vì vậy, để xác định chính xác số tiền phải trả theo hợp đồng pháp lý với tiền lãi, tần suất tính lãi kép (hàng năm, nửa năm, hàng quý, hàng tháng, hàng ngày, vv) và lãi suất phải được xác định. Các quy ước khác nhau có thể được sử dụng giữa các nước, nhưng trong tài chính và kinh tế học các tập quán sau đây là phổ biến:

Lãi suất định kỳ: tiền lãi mà được tính phí (và được hợp gốc sau đó) cho từng giai đoạn, chia cho số tiền gốc. Lãi suất định kỳ được sử dụng chủ yếu cho các tính toán, và hiếm khi được sử dụng để so sánh.

Lãi suất danh nghĩa hàng năm hoặc lãi suất danh nghĩa được định nghĩa là lãi suất định kỳ nhân với số thời kỳ tính lãi kép mỗi năm. Ví dụ, một lãi suất hàng tháng là 1% tương đương với lãi suất danh nghĩa hàng năm là 12%.

Lãi suất hàng năm hiệu quả: điều này phản ánh lãi suất này hiệu quả như nếu việc tính lãi kép hàng năm được áp dụng: nói cách khác, nó là tổng số tiền lãi cộng dồn mà có thể được trả đến cuối của một năm, chia cho số tiền gốc.

Các nhà kinh tế thường thích sử dụng lãi suất hàng năm hiệu quả để cho phép so sánh. Trong tài chính và thương mại, lãi suất hàng năm danh nghĩa tuy nhiên có thể là một trích dẫn thay thế. Khi trích dẫn cùng với tần suất tính lãi kép, một khoản vay với lãi suất hàng năm danh nghĩa đã cho được xác định đầy đủ (ảnh hưởng của tiền lãi suất đối với một kịch bản cho vay cụ thể có thể được xác định chính xác), nhưng lãi suất danh nghĩa không thể được so sánh trực tiếp với các khoản vay có tần suất tính lãi kép khác nhau.

Các khoản vay và tài trợ có thể có các tính phí “không lãi” khác, và các thuật ngữ trên không cố gắng để nắm bắt những sự khác biệt này. Các thuật ngữ khác như tỷ lệ phần trăm hàng năm và lợi suất phần trăm hàng năm có thể có các định nghĩa hợp pháp cụ thể và có thể hoặc không thể được so sánh, tùy thuộc vào thẩm quyền.

Việc sử dụng các thuật ngữ trên (và các thuật ngữ tương tự khác) có thể là không phù hợp, và thay đổi theo tùy chỉnh địa phương hoặc nhu cầu tiếp thị, cho đơn giản hoặc vì các lý do khác.

Các ngoại lệ

• Tín phiếu T của Mỹ và Canada (nợ Chính phủ ngắn hạn) có một quy ước khác. Tiền lãi của chúng được tính là (100 − P)/ Pbnm, ở đây P là giá thanh toán. Thay vì bình thường hóa nó cho một năm, tiền lãi được tính tỷ lệ theo số ngày t: (365/t)×100. (Xem quy ước tính ngày).
• Lãi vay trên trái phiếu doanh nghiệp và trái phiếu chính phủ thường phải trả hai lần mỗi năm. Số tiền lãi thanh toán (mỗi sáu tháng) là lãi suất công bố chia cho hai (nhân với số tiền gốc). Lãi suất gộp hàng năm là cao hơn mức công bố.
• Các cho vay thế chấp Canada nói chung là tính lãi kép nửa năm với các khoản thanh toán hàng tháng (hoặc thường xuyên hơn).
• Các cho vay thế chấp Mỹ sử dụng một cho vay trả góp, tiền lãi không tính kép. Với các khoản vay này, một lịch trình trả góp được sử dụng để xác định cách áp dụng các thanh toán đối với số tiền gốc và lãi vay. Tiền lãi tạo ra trên các khoản vay này không được thêm vào số tiền gốc, nhưng thay vào đó được trả hết hàng tháng như các thanh toán được áp dụng.
• Nó là đôi khi đơn giản toán học, ví dụ trong định giá trị các phái sinh để sử dụng lãi kép liên tục, đó là giới hạn khi số thời kỳ tính lãi kép tiến tới không. Việc tính lãi kép liên tục trong định giá các công cụ này là một hệ quả tự nhiên của tính toán Itō, trong đó các phái sinh có giá trị ở tần suất ngày càng tăng, cho đến khi giới hạn được tiếp cận và phái sinh có giá trị trong thời gian liên tục.

Tính toán

Tính giản lược

Tính lãi kép định kỳ

Hàm số lượng cho lãi kép là một hàm mũ theo thời gian.

Tính lãi kép liên tục

Tính lãi kép liên tục có thể được coi như việc làm cho kỳ tính lãi kép cực nhỏ; do đó đạt được bằng cách lấy giới hạn của n tới vô cực. Người ta phải tham khảo ý kiến ​​các định nghĩa của hàm số mũ cho chứng minh toán học của giới hạn này.

Ảnh hưởng của tiền lãi

Khi công thức bên trên được viết trong dạng phương trình vi phân, ảnh hưởng của tiền lãi đơn giản là hệ số của số lượng thay đổi:

Cơ sở tính lãi kép

Để chuyển đổi một lãi suất từ một cơ sở lãi kép này sang một cơ sở lãi kép khác, công thức sau đây được áp dụng:

Trả tiền vay thế chấp hàng tháng

Tiền lãi cho vay thế chấp thường được tính lãi kép hàng tháng. Công thức cho các trả tiền hàng tháng được tìm thấy từ đối số sau đây.

Ký hiệu

• I = Lãi suất trên giấy tờ (biểu diễn dạng thập phân, như 12% là 0.12)
• i = Lãi suất hàng tháng = I/12 (như vậy APR = (1+i)^12 – 1)
• T = Kỳ hạn vay theo số năm
• Y= I•T
• X = ½ I•T = ½ Y
• n = 12•T = kỳ hạn theo tháng
• L = Số tiền gốc của khoản vay
• P = tiền trả hàng tháng

Công thức chính xác cho P

Công thức gần đúng cho P

Một công thức mà là chính xác để trong một vài phần trăm có thể được tìm thấy bằng cách lưu ý rằng đối với các lãi suất giấy tờ Hoa Kỳ điển hình ({displaystyle I và kỳ hạn T=10–30 năm), lãi suất giấy tờ hàng tháng là nhỏ so với 1: {displaystyle ill 1} để {displaystyle ln(1+i)approx i} tạo ra đơn giản hóa đối với

Ví dụ

Cho một khoản vay thế chấp với kỳ hạn 30 năm và với lãi suất giấy tờ 4.5% chúng ta tìm được:

Lịch sử

Tính lãi kép đã từng bị coi là loại cho vay nặng lãi tồi tệ nhất, và đã bị kết án nặng nề bởi luật pháp La Mã, cũng như thông luật của nhiều nước khác.[2]

Trong một đoạn văn, Thánh Kinh chỉ ra việc tính tiền lãi theo cách sau đây:

“ Đừng lấy lãi nặng hoặc lãi vay từ anh ta; nhưng kính sợ Thiên Chúa của bạn, rằng anh trai của bạn có thể sống với bạn. Bạn sẽ không cho anh ta vay tiền của bạn với lãi nặng, và cũng không anh ta vay thức ăn của bạn để có lợi nhuận. ”

— Leviticus

Qur’an đề cập một cách rõ ràng đến lãi kép như một tội lớn. Cho vay nặng lãi (lãi suất áp bức), được biết đến trong tiếng Ả Rập là “riba”, được coi là sai:

“ Hỡi những người tin! Nuốt không cho vay nặng lãi, tăng gấp đôi và gấp bốn lần (số tiền cho vay). Thực hiện nhiệm vụ của mình với Allah, để anh em có thể thành công. ”

— Qur’an

Cuốn sách của Richard Witt Những câu hỏi số học, xuất bản năm 1613, là một bước ngoặt trong lịch sử của lãi kép. Nó đã được hoàn toàn dành cho đối tượng (trước đây gọi là anatocism), trong khi các nhà văn trước đó đã thường chỉ dành cho lãi kép chỉ trong một chương ngắn trong các sách giáo khoa toán học. Cuốn sách Witt đưa các bảng dựa trên 10% (lãi suất tối đa cho các khoản vay được phép) và các lãi suất khác cho các mục đích khác nhau, chẳng hạn như xác định giá trị hợp đồng thuê tài sản. Witt là một học giả toán học London và cuốn sách của ông là đáng chú ý cho rõ ràng của nó thể hiện, chiều sâu của cái nhìn sâu sắc và chính xác của tính toán, với 124 ví dụ đã làm việc.

Giáo dục