Công thức tính thể tích hình chóp(khối chóp) Đầy Đủ & Chính Xác nhất

Hình chóp là gì ? Công thức tính thể tích hình chóp(khối chóp) là một trong những nội dung quan trọng của hình học không gian. Bài viết hôm nay, sẽ giới thiệu lại tất cả các công thức cần ghi nhớ và các dạng bài toán liên quan. Hãy chia sẻ để có thêm nguồn tư liệu quý nhé !

I. LÝ THUYẾT CHUNG

1. Thể tích là gì ?

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình chóp(khối chóp) Đầy Đủ & Chính Xác nhất

Thể tích hình lập phương nói riêng và các hình khác nói chung, của một vật hay dung tích là lượng không gian mà vật ấy chiếm. Là giá trị cho bạn biết hình đó chiếm bao nhiêu phần trong một không gian ba chiều. Bạn có thể tưởng tượng thể tích của một hình nào đó là lượng nước (hoặc không khí, hoặc cát,…) mà hình đó có thể chứa bên trong khi được làm đầy bằng các vật thể trên.

2. Hình chóp là gì ?

Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp.

Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy.

Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác đáy: hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác.

3. Thể tích hình chóp là gì ?

Thể tích của hình chóp là giá trị cho biết hình chóp đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian ba chiều.

4. Tính chất của hình chóp

Hình chóp có các tính chất sau đây:

Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác mặt đáy.
Nếu hình chóp có cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Nếu hình chóp có các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.
Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.

II. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH HÌNH CHÓP (KHỐI CHÓP)

1. Công thức tính thể tích hình chóp đều:

2. Công thức tính thể tích hình chóp cụt

3. Cách giải bài toán tính thể tích hình chóp

Ví dụ: Tính thể tích khối chóp SABCD có độ dài các cạnh đều bằng b.

* Gợi Ý :

Các em vẽ hình như trên

– Dựng SO ⊥ (ABCD)

– Theo bài ra, ta có: SA = SB = SC = SD

=> OA = OB = OC = OD

=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông

III. BÀI TẬP VỀ HÌNH CHÓP (KHỐI CHÓP)

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các mặt bên là những tam giác đều, AB=8m, O là trung điểm của AC. Hình chóp SABCD có mấy cạnh? Độ dài SO là bao nhiêu?

Giải:

Hình chóp SABCD là hình chóp tứ giác nên có 8 cạnh.

Hình chóp SABCD đều nên đáy ABCD là hình vuông và tam giác OAB vuông cân tại O.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OAB có

AB² = OB²+ OB²→ AB² = 2OA²

OA= $sqrt{frac{AB^2}{2}}=sqrt{frac{8^2}{2}}=sqrt{32}$

Hình chóp có các mặt bên là tam giác đều nên tam giác SAB là tam giác đều. Do đó:

SA = AB = 8m

Ta có SO vuông góc với OA nên tam giác SOA vuông tại O. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

SB² = OS² + OA²

$SO=sqrt{SA^2-OA^2}=sqrt{8^2-32}=sqrt{32}$

Bài 2:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60º. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Giải:

Bài 3: Tính thể tích của hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông, cạnh 6cm, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3cm và chiều cao của hình chóp cụt là 4cm.

Bài 4: Cho một hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3cm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2cm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1cm. Hãy tính thể tích của hình chóp cụt đã cho.

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích hình chóp S_ABC

Giải:

ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2 nên

SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30º.Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC

Lời giải:

Do SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC).

⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc SBA = 30⁰

Xét tam giác SAB vuông tại A có:

∆ABC đều cạnh a nên

Bài 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) vuông góc với đáy. Biết tam giác SAD vuông cân tại S. Tính thể của tích hình chóp A.ABCD.

Lời giải:

Gọi H là trung điểm AD.

Vì tam giác SAD cân tại S nên SH⊥AD.

Vì mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy nên SH⊥(ABCD).

Vì tam giác SAD vuông cân tại S nên:

Vậy thể tích của hình chóp cần tìm là:

Vậy là chúng tôi đã chia sẻ đến quý thầy cô và các bạn học sinh Công thức tính thể tích hình chóp(khối chóp) và các dạng bài tập liên quan. Hi vọng, bài viết sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho công việc dạy và học của các bạn. Công thức tính diện tích hình trụ cũng đã được tổng hợp rất chi tiết. Bạn xem thêm nhé !

Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc thcs-thptlongphu. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Tác giả: https://thcs-thptlongphu.edu.vn – Trường Lê Hồng Phong

Nguồn: https://thcs-thptlongphu.edu.vn/cong-thuc-tinh-the-tich-hinh-chopkhoi-chop-day-du-chinh-xac-nhat/