Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 20, 21 SGK Toán 7 tập 1 – CTST

Giải bài tập trang 20, 21 Bài 3 Lũy thừa của một số hữu tỉ sgk toán 7 tập 1 chân trời sáng tạo. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

Bài 1 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1:

(0,49;,frac{1}{{32}};,frac{{ – 8}}{{125}};,frac{{16}}{{81}};,frac{{121}}{{169}})

Bạn đang xem: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 20, 21 SGK Toán 7 tập 1 – CTST

Lời giải: 

(begin{array}{l}0,49 = {left( {0,7} right)^2};\,frac{1}{{32}} =frac{1^5}{2^5}={left( {frac{1}{2}} right)^5};\,frac{{ – 8}}{{125}} =frac{(-2)^3}{5^3}= {left( {frac{{ – 2}}{5}} right)^3};end{array})

(frac{{16}}{{81}} =frac{4^2}{9^2}= {left( {frac{4}{9}} right)^2} (hoặc ,frac{{16}}{{81}} =frac{2^4}{3^4}= {left( {frac{2}{3}} right)^4});\,frac{{121}}{{169}} =frac{11^2}{13^2}= {left( {frac{{11}}{{13}}} right)^2}) 

Bài 2 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

a)Tính: ({left( {frac{{ – 1}}{2}} right)^5};{left( {frac{{ – 2}}{3}} right)^4};{left( { – 2frac{1}{4}} right)^3};{left( { – 0,3} right)^5};{left( { – 25,7} right)^0}).

b)Tính: ({left( { – frac{1}{3}} right)^2};{left( { – frac{1}{3}} right)^3};{left( { – frac{1}{3}} right)^4};{left( { – frac{1}{3}} right)^5}).

Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Lời giải:

a)

(begin{array}{l}{left( {frac{{ – 1}}{2}} right)^5} = frac{{{{left( { – 1} right)}^5}}}{{{2^5}}} = frac{{ – 1}}{{32}};\{left( {frac{{ – 2}}{3}} right)^4} = frac{{{{left( { – 2} right)}^4}}}{{{3^4}}} = frac{{16}}{{81}};\{left( { – 2frac{1}{4}} right)^3} = {left( {frac{{ – 9}}{4}} right)^3} = frac{{{{left( { – 9} right)}^3}}}{{{4^3}}} = frac{{729}}{{64}};\{left( { – 0,3} right)^5} = {left( {frac{{ – 3}}{{10}}} right)^5} = frac{{ – 243}}{{100000}};\{left( { – 25,7} right)^0} = 1end{array})

b)

(begin{array}{l}{left( { – frac{1}{3}} right)^2} = frac{1}{9};\{left( { – frac{1}{3}} right)^3} = frac{{ – 1}}{{27}};\{left( { – frac{1}{3}} right)^4} = frac{1}{{81}};\{left( { – frac{1}{3}} right)^5} = frac{{ – 1}}{{243}}.end{array})

Nhận xét:

+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.

+  Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

a)({25^4}{.2^8};)          b)(4.32:left( {{2^3}.frac{1}{{16}}} right);)

c)({27^2}:{25^3};)       d)({8^2}:{9^3}.)

Lời giải:

a)

({25^4}{.2^8} = {({5^2})^4}{.2^8} = {5^{2.4}}{.2^8} = {5^8}{.2^8} = {(5.2)^8} = {10^8})

b)

(4.32:left( {{2^3}.frac{1}{{16}}} right) = {2^2}{.2^5}:({2^3}.frac{1}{{{2^4}}}) = {2^{2 + 5}}:frac{1}{2} = {2^7}.2 = {2^7}{.2^1} = {2^{7 + 1}} = {2^8})

c)

({27^2}:{25^3} = {({3^3})^2}:{({5^2})^3} = {3^{3.2}}:{5^{2.3}} = {3^6}:{5^6} = {(frac{3}{5})^6})

d)

({8^2}:{9^3} = {left( {{2^3}} right)^2}:{left( {{3^2}} right)^3} = {2^{3.2}}:{3^{2.3}} = {2^6}:{3^6} = {left( {frac{2}{3}} right)^6})

Bài 4 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Viết các số ({left( {0,25} right)^8};,,{left( {0,125} right)^4};{left( {0,0625} right)^2})dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.

Lời giải:

(begin{array}{l}{left( {0,25} right)^8} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^2}} right]^8}=(0,5)^{2.8} = {left( {0,5} right)^{16}};\{left( {0,125} right)^4} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^3}} right]^4} =(0,5)^{3.4}= {left( {0,5} right)^{12}};\{left( {0,0625} right)^2} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^4}} right]^2} =(0,5)^{4.2}= {left( {0,5} right)^8}end{array})

Bài 5 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính nhanh.

(M = left( {100 – 1} right).left( {100 – {2^2}} right).left( {100 – {3^2}} right)…left( {100 – {{50}^2}} right))

Lời giải:

Ta có:

(begin{array}{l}M = left( {{{10}^2} – 1} right).left( {{{10}^2} – {2^2}} right).left( {{{10}^2} – {3^2}} right).,,…left( {{{10}^2} – {{10}^2}} right)..,,.left( {100 – {{50}^2}} right)\ = left( {{{10}^2} – 1} right).left( {{{10}^2} – {2^2}} right).left( {{{10}^2} – {3^2}} right)…. 0 …left( {100 – {{50}^2}} right)\ = 0end{array})

Bài 6 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính:

a)(left[ {{{left( {frac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {frac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {frac{3}{7}} right)^7};)          

b)(left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].left( {frac{7}{8}} right);)

c)(left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right]).

Lời giải:

(begin{array}{l}a)left[ {{{left( {dfrac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {dfrac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {dfrac{3}{7}} right)^7}\ = {left( {dfrac{3}{7}} right)^{4 + 5}}:{left( {dfrac{3}{7}} right)^7}\ = {left( {dfrac{3}{7}} right)^9}:{left( {dfrac{3}{7}} right)^7}\ = {left( {dfrac{3}{7}} right)^{9-7}}\= {left( {dfrac{3}{7}} right)^2}\b)left[ {{{left( {dfrac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {dfrac{7}{8}} right)}^4}} right].left( {dfrac{7}{8}} right)\ = {left( {dfrac{7}{8}} right)^{5 – 4}}.left( {dfrac{7}{8}} right)\ = left( {dfrac{7}{8}} right).left( {dfrac{7}{8}} right)\ = {left( {dfrac{7}{8}} right)^2}\c)left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right]\ = {left( {0,6} right)^{3 + 8}}:{left( {0,6} right)^{7 + 2}}\ = {left( {0,6} right)^{11}}:{left( {0,6} right)^9}\ = {left( {0,6} right)^{11-9}}\={left( {0,6} right)^2}.end{array})

Bài 7 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính:

a)({left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2});                 b)({left( {0,75 – 1frac{1}{2}} right)^3};)

c)({left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5});         d)({left( {1 – frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3})

Lời giải:

a)({left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2} = {left( {frac{4}{{10}} + frac{5}{{10}}} right)^2} = {left( {frac{9}{{10}}} right)^2} = frac{{81}}{{100}});               

 b)({left( {0,75 – 1frac{1}{2}} right)^3} = {left( {frac{3}{4} – frac{3}{2}} right)^3} = {left( {frac{3}{4} – frac{6}{4}} right)^3} = {left( { – frac{3}{4}} right)^3} = frac{{ – 27}}{{64}};)

c)

(begin{array}{l}{left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{9}{{25}}} right)^5}\ = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left[ {{{left( {frac{3}{5}} right)}^2}} right]^5} = {left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {frac{3}{5}} right)^{10}} = {left( {frac{3}{5}} right)^5}end{array})

d) ({left( {1 – frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3} = {left( {frac{2}{3}} right)^8}:{left( {frac{2}{3}} right)^6} = {left( {frac{2}{3}} right)^2} = frac{4}{9})

Bài 8 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính giá trị các biểu thức.

a)(frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}};)                  

b)(frac{{{{left( { – 2} right)}^3}.{{left( { – 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}};)

c)(frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}};)     

d)(frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}.)

Lời giải:

a)

(frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}} = frac{{{{left( {{2^2}} right)}^3}.{{left( {{3^2}} right)}^7}}}{{{{left( {{3^3}} right)}^5}.{{left( {{2^3}} right)}^2}}} =frac{2^{2.3}.3^{2.7}}{3^{3.5}.2^{2.3}}= frac{{{2^6}{{.3}^{14}}}}{{{3^{15}}{{.2}^6}}} = frac{1}{3})                  

b)

(frac{{{{left( { – 2} right)}^3}.{{left( { – 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}} =frac{(-2)^{3+7}}{3.(2^2)^6}= frac{{{{left( { – 2} right)}^{10}}}}{{3.{{left( {{2^{2.6}}} right)}}}} = frac{{{2^{10}}}}{{{{3.2}^{12}}}} = frac{1}{{{{3.2}^2}}} = frac{1}{{12}})

c)

(begin{array}{l}frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left[ {{{left( {0,3} right)}^2}} right]}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}} = frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,3} right)}^6}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}}\ = frac{{{{left( {0,3} right)}^2}}}{{{{left( {0,2} right)}^2}}} = frac{{0,9}}{{0,4}} = frac{9}{4}end{array})    

d)

Cách 1: (frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} = frac{{8 + 16 + 32}}{{49}} = frac{{56}}{{49}} = frac{8}{7})

Cách 2: (frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} = frac{{2^3.(1+2+2^2)}}{{7^2}} = frac{{2^3.7}}{{7^2}} = frac{8}{7})

Bài 9 trang 21 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.10²⁴ kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.10²² kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.

b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.10⁸ km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.10⁹ km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)

Lời giải:

a) Ta có: 5,97.10²⁴ kg = 5,97.10².10²² kg = 5,97.100.10²² kg = 597.10²² kg.

Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:

597.10²² + 7,35.10²² = (597 + 7,35).10²² = 604,35.10²² (kg)

Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35.10²²kg.

b) Ta có: 3,09.10⁹ km = 30,9.10⁸ km.

Vì 30,9 > 8,27 nên 30,9.10⁸ > 8,27.10⁸

Do đó 8,27.10⁸ km 9 km nên sao Mộc gần Trái Đất hơn.

Vậy sao Mộc gần Trái Đất hơn.

Trường

Giải bài tập