Giải bài 12, 13, 14, 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 15 bài 3 giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế SGK Toán 9 tập 2. Câu 12: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế…

Bài 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

12.Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) (left{begin{matrix} x – y =3 & & \ 3x-4y=2 & & end{matrix}right.);             

Bạn đang xem: Giải bài 12, 13, 14, 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

b) (left{begin{matrix} 7x – 3y =5 & & \ 4x+y=2 & & end{matrix}right.);         

c) (left{begin{matrix} x +3y =-2 & & \ 5x-4y=11 & & end{matrix}right.)

Bài giải:

a) Từ phương trình (x – y = 3 Rightarrow x = 3 + y).

Thay (x = 3 + y) vào phương trình (3x – 4y = 2) ta được:

(3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2)

                                 (⇔ -y = -7 ⇔ y = 7)

Thay (y = 7) vào (x = 3 + y) ta được (x = 3 + 7 = 10).

Vậy hệ phương trình có nghiệm ((10; 7)).

b) Từ phương trình (4x + y = 2 Rightarrow y = 2 – 4x).

Thay (y = 2 – 4x) vào phương trình ( 7x – 3y = 5) ta được:

(7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5)

                                    (⇔ 19x = 11 ⇔ x = frac{11}{19})

Thay (x = frac{11}{19}) vào (y = 2 – 4x) ta được (y = 2 – 4 . frac{11}{19} = 2 – frac{44}{19}= -frac{6}{19})

Hệ phương trình có nghiệm ((frac{11}{19}); -(frac{6}{19}))

c) Từ phương trình (x + 3y = -2 Rightarrow x = -2 – 3y).

Thay (x=-2-3y) vào phương trình (5x – 4y = 11) ta được:

(5(-2 – 3y) – 4y = 11⇔ -10 – 15y – 4y = 11)

                                         (⇔ -19y = 21 ⇔ y = -frac{21}{19})

Thay (y=-frac{21}{19}) vào (x=-2-3y) ta được (x = -2 -3(-frac{21}{19}) = -2 + frac{63}{19} = frac{25}{19})

Vậy hệ phương trình có nghiệm ((frac{25}{19}); -(frac{21}{19})).

Bài 13 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

13. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) (left{begin{matrix} 3x – 2y = 11 & & \ 4x – 5y = 3& & end{matrix}right.);               b) (left{begin{matrix} frac{x}{2}- frac{y}{3} = 1& & \ 5x – 8y = 3& & end{matrix}right.)

Bài giải:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có ( y = frac{3x – 11}{2}). Thế vào phương trình thứ hai ta được:

(4x – 5.frac{3x – 11}{2} = 3 ⇔4x-frac{15}{2}+frac{55}{2}=3)

                                (Leftrightarrow -frac{7x}{2}=-frac{49}{2}⇔ x = 7).

Thay (x=7) vào (y = frac{3x – 11}{2}) ta được (y = 5).

Nghiệm của hệ phương trình đã cho là ((7; 5))

b) Từ phương trình thứ nhất ta có: (x = frac{2y +6}{3}). Thế vào phương trình thứ hai ta được:

(5 . frac{2y +6}{3} – 8y = 3 ⇔ -14y = -21 ⇔ y = frac{3}{2})

Thay (y = frac{3}{2}) vào (x = frac{2y +6}{3}) ta được: (x = frac{2 . frac{3}{2}+ 6}{3}) = 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm ((3; frac{3}{2})).

Bài 14 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

14. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

a) (left{begin{matrix} x + ysqrt{5} = 0& & \ xsqrt{5} + 3y = 1 – sqrt{5}& & end{matrix}right.);         

b) (left{begin{matrix} (2 – sqrt{3})x – 3y = 2 + 5sqrt{3}& & \ 4x + y = 4 -2sqrt{3}& & end{matrix}right.)

Bài giải:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có (x = -ysqrt{5}).

Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:

(-ysqrt{5} . sqrt{5} + 3y = 1 – sqrt{5}) ⇔ (-2y = 1 – sqrt{5})

                                               ⇔ (y = frac{sqrt{5}- 1}{2})

Thay (y = frac{sqrt{5}- 1}{2}) vào (x = -ysqrt{5}) ta được

 (x =-frac{sqrt{5}- 1}{2} .sqrt{5} = frac{-5+sqrt{5}}{2})

Vậy hệ phương trình có nghiệm: ((x, y)) = ((frac{-5+sqrt{5}}{2}; frac{-1+ sqrt{5}}{2}))

b) Từ phương trình thứ hai ta có (y = 4 – 2sqrt{3}- 4x).

Thế vào y trong phương trình thứ nhất ta được:

((2 – sqrt{3})x – 3.(4 – 2sqrt{3} – 4x) = 2 + 5sqrt{3})

⇔ ((14 – sqrt{3})x = 14 – sqrt{3}) ⇔ (x = 1)

Thay (x=1) vào (y = 4 – 2sqrt{3}- 4x) ta được

 (y = 4 – 2sqrt{3} – 4 . 1 = -2sqrt{3}).

Vậy hệ phương trình có nghiệm: ((x; y) = (1; -2sqrt{3}))

Bài 15 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

15. Giải hệ phương trình (left{begin{matrix} x + 3y = 1 & & \ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & end{matrix}right.) trong mỗi trường hợp sau:

a) (a = -1);             b) (a = 0);              c) (a = 1).

Bài giải:

a) Khi (a = -1), ta có hệ phương trình (left{begin{matrix} x + 3y = 1 & & \ 2x+ 6y = -2 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x + 3y = 1 & & \ x+ 3y = -1 & & end{matrix}right.)

Hệ phương trình vô nghiệm (Do hai đường thẳng song  song với nhau).

b) Khi (a = 0), ta có hệ (left{begin{matrix} x + 3y = 1 & & \ x+ 6y = 0 & & end{matrix}right.)

Từ phương trình thứ nhất ta có (x = 1 – 3y).

Thế vào (x) trong phương trình thứ hai, ta được:

(1 – 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -frac{1}{3})

Thay (y = -frac{1}{3}) vào (x = 1 – 3y) ta được

 (x = 1 – 3(-frac{1}{3}) = 2)

Hệ phương trình có nghiệm ((x; y) = (2; -frac{1}{3})).

c) Khi (a = 1), ta có hệ  (left{begin{matrix} x + 3y = 1 & & \ 2x+ 6y = 2 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x + 3y = 1 & & \ x+ 3y = 1& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x = 1 -3y& & \ y in R& & end{matrix}right.)

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Trường

Giải bài tập