Giải bài 15, 16, 17 trang 81 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 81 bài 2 hình thang Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 15: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn…

Câu 15 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn

Giải:

Bạn đang xem: Giải bài 15, 16, 17 trang 81 SBT Toán 8 tập 1

Xét hình thang ABCD có AB// CD

(widehat A) và (widehat D) là hai góc kề với cạnh bên.

( Rightarrow widehat A + widehat D = {180^0}) (2 góc trong cùng phía ) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

(widehat B) và (widehat C) là hai góc kề với cạnh bên

( Rightarrow widehat B + widehat C = {180^0}) (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất 1 góc tù. Vậy bốn góc là : (widehat A,widehat B,widehat C,widehat D) có nhiều nhất là hai góc nhọn và nhiều nhất là hai góc tù.

Câu 16 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

Giải:

Giải sử hình thang ABCD có AB// CD

(eqalign{
& {widehat A_1} = {widehat A_2} = {1 over 2}widehat A(gt) cr 
& {widehat D_1} = {widehat D_2} = {1 over 2}widehat D(gt) cr} )

Mà (widehat A + widehat D = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra:

({widehat A_1} + {widehat D_1} = {1 over 2}widehat A + widehat D = {90^0})

Trong  ∆ AED ta có :

(widehat {AED} + {widehat A_1} + {widehat D_1} = {180^0}) (tổng ba góc trong tam giác)

( Rightarrow widehat {AED} = {180^0} – left( {{{widehat A}_1} + {{widehat D}_1}} right) = {180^0} – {90^0} = {90^0})

Vậy AE ⊥ DE

Câu 17 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

a. Tìm các hình thang trong hình vẽ

b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Giải:      

a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC.

b. DE // BC (theo cách vẽ)

( Rightarrow {widehat I_1} = {widehat B_1}) (hai góc so le trong)

Mà ({widehat B_1} = {widehat B_2}) (gt)

Suy ra: ({widehat I_1} = {widehat B_2})

Do đó: ∆ BDI cân tại D

⇒ DI = DB    (1)

Ta có: ({widehat I_2} = {widehat C_1}) (so le trong)

({widehat C_1} = {widehat C_2}) (gt)

Suy ra: ({widehat I_2} = {widehat C_2}) do đó: ∆ CEI cân tại E

⇒  IE = EC         (2)

DE = DI + IE     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: DE = BD + CE

Trường

Giải bài tập