Giải bài 2.16, 2.17, 2.18, 2.19 trang 110 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 110 bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 2.16: Cho tam giác ABC có…

Câu 2.16. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC có (widehat A = 60^circ ). Chứng minh rằng:

BC² = AB² + AC² – AB.AC.

Bạn đang xem: Giải bài 2.16, 2.17, 2.18, 2.19 trang 110 SBT Toán 9 tập 1

Gợi ý làm bài:

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để (widehat {BAC} = 60^circ ) là góc nhọn ), do đó HC² = (AC – AH)²

Công thức Py-ta-go cho ta:

BC² = BH² + HC²

= BH² + (AC – AH)²

= BH² + AH² +AC² – 2AC.AH

= AB² + AC² – 2AC.AH.

Do (widehat {BAC} = 60^circ ) nên AH = AB cos60º = ({{AB} over 2},) suy ra BC² = AB² + AC² − AB.AC .

Câu 2.17 Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng:

({S_{ABCD}} = {1 over 2}AC.BD.sin a.)

Gợi ý làm bài:

Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, (widehat {AIB} = alpha ) là góc nhọn.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.

Ta có: AH = AIsinα, CK = CIsinα, diện tích tam giác ABD là ({S_{ABD}} = {1 over 2}BD.AH,) diện tích tam giác CBD là: ({S_{CBD}} = {1 over 2}BD.CK.)

Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:

(eqalign{
& S = {S_{ABD}} + {S_{CBD}} cr 
& = {1 over 2}BD.(AH + CK) cr 
& = {1 over 2}BD.(AI + CI)sin alpha cr 
& = {1 over 2}{rm{BC}}{rm{.ACs}}inalpha cr} )

Câu 2.18. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho góc nhọn α

a)   Chứng minh rằng ({{1 – tgalpha } over {1 + tgalpha }} = {{cos alpha  – sin alpha } over {cos alpha  + sin alpha }}.)

b)   Cho (tgalpha  = {1 over 3}.) Tính ({{cos alpha  – sin alpha } over {cos alpha  + sin alpha }}).

Gợi ý làm bài:

a) ({{1 – tgalpha } over {1 + tgalpha }} = {{1 – {{sin alpha } over {cos alpha }}} over {1 + {{sin alpha } over {cos alpha }}}} = {{cos alpha  – sin alpha } over {cos alpha  + sin alpha }}.) 

b) ({{cos alpha  – sin alpha } over {cos alpha  + sin alpha }} = {{1 – tgalpha } over {1 + tgalpha }} = {{1 – {1 over 3}} over {1 + {1 over 3}}} = {1 over 2}.)

Câu 2.19 Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tính giá trị của biểu thức

a) ({{3cot g60^circ } over {2{{cos }^2}30^circ  – 1}});                 b) ({{cos 60^circ } over {1 + sin 60^circ }} + {1 over {tg30^circ }}.)

Gợi ý làm bài:

a) 

(eqalign{
& {{3cot g60^circ } over {2{{cos }^2}30^circ – 1}} cr 
& = {{sqrt 3 } over {2{{left( {{{sqrt 3 } over 2}} right)}^2} – 1}} cr 
& = {{sqrt 3 } over {{3 over 2} – 1}} = 2sqrt 3 cr} )

b)   

(eqalign{
& {{cos 60^circ } over {1 + sin 60^circ }} + {1 over {tg30^circ }} cr 
& = {{{1 over 2}} over {1 + {{sqrt 3 } over 2}}} + sqrt 3 cr 
& = {1 over {2 + sqrt 3 }} + sqrt 3 cr 
& = {{2(2 + sqrt {3)} } over {2 + sqrt 3 }} = 2. cr} )

Trường

Giải bài tập