Giải bài 20, 21, 22, 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 19 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số SGK Toán 9 tập 2. Câu 20: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số…

Bài 20 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

20. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

a) (left{begin{matrix} 3x + y =3 & & \ 2x – y = 7 & & end{matrix}right.);            

Bạn đang xem: Giải bài 20, 21, 22, 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

b) (left{begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \ 2x – 3y = 0& & end{matrix}right.);        

c) (left{begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \ 2x + y = 4& & end{matrix}right.);

d) (left{begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \ 3x -2y = -3& & end{matrix}right.);                     

e) (left{begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \ 1,5x -2y = 1,5& & end{matrix}right.)

Bài giải:

a) (left{begin{matrix} 3x + y =3 & & \ 2x – y = 7 & & end{matrix}right.) (Leftrightarrow) (left{begin{matrix} 5x =10 & & \ 2x -y = 7& & end{matrix}right.)(Leftrightarrow) (left{begin{matrix} x =2 & & \ y = 2x-7& & end{matrix}right.)(Leftrightarrow) (left{begin{matrix} x =2 & & \ y = -3& & end{matrix}right.)

 b) (left{begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \ 2x – 3y = 0& & end{matrix}right.) (Leftrightarrow) (left{begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \ 8y = 8& & end{matrix}right.)(Leftrightarrow) (left{begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \ y = 1& & end{matrix}right.)(Leftrightarrow) (left{begin{matrix} x =frac{3}{2} & & \ y = 1& & end{matrix}right.)

  c) (left{begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \ 2x + y = 4& & end{matrix}right.) (Leftrightarrow) (left{begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \ 4x + 2y =8& & end{matrix}right.) (Leftrightarrow) (left{begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \ y = -2& & end{matrix}right.)(Leftrightarrow) (left{begin{matrix} x =3 & & \ y = -2& & end{matrix}right.)

d) (left{begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \ 3x -2y = -3& & end{matrix}right.) (Leftrightarrow)(left{begin{matrix} 6x – 9y = -6 & & \ 6x – 4y = -6& & end{matrix}right.)(Leftrightarrow) (left{begin{matrix} 6x – 9y = -6 & & \ -5y = 0& & end{matrix}right.)(Leftrightarrow) (left{begin{matrix} x = -1 & & \ y = 0 & & end{matrix}right.)

   e) (left{begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \ 1,5x -2y = 1,5& & end{matrix}right.) (Leftrightarrow) (left{begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \ 1,5x – 2y = 1,5 & & end{matrix}right.)(Leftrightarrow) (left{begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \ 4,5y = 13,5 & & end{matrix}right.) (Leftrightarrow) (left{begin{matrix} 1,5x =15 -2, 5 . 3& & \ y = 3 & & end{matrix}right.) (Leftrightarrow) (left{begin{matrix} 1,5x =7,5& & \ y = 3 & & end{matrix}right.)

  (Leftrightarrow)(left{begin{matrix} x =5& & \ y = 3 & & end{matrix}right.)

Bài 21 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

21. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

a) (left{begin{matrix} xsqrt{2} – 3y = 1 & & \ 2x + ysqrt{2}=-2 & & end{matrix}right.);           

b) (left{begin{matrix} 5xsqrt{3}+ y = 2sqrt{2}& & \ xsqrt{6} – y sqrt{2} = 2& & end{matrix}right.)

Bài giải:

a) (left{begin{matrix} xsqrt{2} – 3y = 1 & & \ 2x + ysqrt{2}=-2 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} -2x + 3sqrt{2}.y = -sqrt{2}& & \ 2x + ysqrt{2} = -2& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} 4sqrt{2}.y = -sqrt{2} – 2& & \ 2x + ysqrt{2} = -2& & end{matrix}right.)⇔ (left{begin{matrix} x = -1 – frac{sqrt{2}}{2}y& & \ y = frac{-1- sqrt{2}}{4}& & end{matrix}right.)⇔ (left{begin{matrix} x = -frac{3}{4} + frac{sqrt{2}}{8}& & \ y = -frac{1}{4} – frac{sqrt{2}}{4}& & end{matrix}right.)

b) Nhân phương trình thứ nhất với (sqrt{2}) rồi cộng từng vế hai phương trình ta được:

(5xsqrt{6} + xsqrt{6} = 6 ⇔ x = frac{1}{sqrt{6}})

Từ đó hệ đã cho tương đương với (left{begin{matrix} x = frac{1}{sqrt{6}} & & \ xsqrt{6} – ysqrt{2} = 2 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x = frac{1}{sqrt{6}} & & \ y = -frac{1}{sqrt{2}} & & end{matrix}right.)

Bài 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

22. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) (left{begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \ 6x – 3y =-7 & & end{matrix}right.);            

b) (left{begin{matrix} 2x – 3y = 11& & \ -4x + 6y = 5 & & end{matrix}right.);       

c) (left{begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \ x – frac{2}{3}y = 3frac{1}{3} & & end{matrix}right.)

Bài giải:

a) (left{begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \ 6x – 3y =-7 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} -15x + 6y = 12& & \ 12x – 6y =-14 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} -3x = -2& & \ -15x + 6y = 12& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} x = frac{2}{3}& & \ 6y = 12 + 15 . frac{2}{3}& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x = frac{2}{3}& & \ 6y = 22& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x = frac{2}{3}& & \ y = frac{11}{3}& & end{matrix}right.)

b) (left{begin{matrix} 2x – 3y = 11& & \ -4x + 6y = 5 & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \ -4x + 6y = 5& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \ 4x – 6y = -5& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} 4x – 6y = 22& & \ 0x – 0y = 27& & end{matrix}right.)

Hệ phương trình vô nghiệm.

c) (left{begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \ x – frac{2}{3}y = 3frac{1}{3} & & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \ 3x – 2y = 3 . frac{10}{3}& & end{matrix}right.)  ⇔ (left{begin{matrix} 3x – 2y = 10& & \ 3x – 2y = 10& & end{matrix}right.)

⇔ (left{begin{matrix} x in R& & \ 2y = 3x – 10& & end{matrix}right.) ⇔ (left{begin{matrix} x in R& & \ y = frac{3}{2}x – 5& & end{matrix}right.)

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

23. Giải hệ phương trình sau:

(left{begin{matrix} (1 + sqrt{2}x)+ (1 – sqrt{2})y = 5& & \ (1 + sqrt{2})x + (1 + sqrt{2})y = 3& & end{matrix}right.)

Bài giải:

Ta có:

(left{begin{matrix} (1 + sqrt{2}x)+ (1 – sqrt{2})y = 5& & \ (1 + sqrt{2})x + (1 + sqrt{2})y = 3& & end{matrix}right.)

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

((1 – sqrt{2})y – (1 + sqrt{2})y = 2)

(⇔ (1 – sqrt{2} – 1 – sqrt{2})y = 2 ⇔ -2ysqrt{2} = 2)

(⇔ y = frac{-2}{2sqrt{2}} ⇔ y = frac{-1}{sqrt{2}}⇔ y = frac{-sqrt{2}}{2})   (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

(⇔ (1 + sqrt{2})x + (1 – sqrt{2})(frac{-sqrt{2}}{2}) = 5)

(⇔ (1 + sqrt{2})x + (frac{-sqrt{2}}{2}) + 1 = 5)

(⇔ (1 + sqrt{2})x  = frac{8 + sqrt{2}}{2} ⇔ x = frac{8 + sqrt{2}}{2(1 + sqrt{2})})

(⇔ x =  frac{(8 + sqrt{2})(1 – sqrt{2})}{2(1 – 2)}⇔ x = frac{8 – 8sqrt{2} + sqrt{2} -2}{-2})

(⇔ x = -frac{6 – 7sqrt{2}}{2} ⇔ x = frac{-6 + 7sqrt{2}}{2})

Hệ có nghiệm là:

(left{begin{matrix} x = frac{-6 + 7sqrt{2}}{2} & & \ y = -frac{sqrt{2}}{2} & & end{matrix}right.)

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: (left{begin{matrix} x approx 1,950 & & \ y approx -0,707 & & end{matrix}right.)

Trường

Giải bài tập