Giải bài 21, 22, 2.1 trang 8 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 8 bài 2 căn bậc hai và hằng đẳng thức Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 21: Rút gọn các biểu thức…

Câu 21 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) (sqrt {4 – 2sqrt 3 } – sqrt 3 );

Bạn đang xem: Giải bài 21, 22, 2.1 trang 8 SBT Toán 9 tập 1

b) (sqrt {11 + 6sqrt 2 } – 3 + sqrt 2 );

c) (sqrt {9{x^2}} – 2x) với x

d) (x – 4 + sqrt {16 – 8x + {x^2}} ) với x

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{
& sqrt {4 – 2sqrt 3 } – sqrt 3 cr
& = sqrt {3 – 2sqrt 3 + 1} – sqrt 3 cr} )

(eqalign{
& = sqrt {{{left( {sqrt 3 – 1} right)}^2}} – sqrt 3 cr
& = left| {sqrt 3 – 1} right| – sqrt 3 cr
& = sqrt 3 – 1 – sqrt 3 = – 1 cr} )

(eqalign{
& b),sqrt {11 + 6sqrt 2 } – 3 + sqrt 2 cr
& = sqrt {9 + 2.3sqrt 2 + 2} – 3 + sqrt 2 cr} )

(eqalign{
& = sqrt {{{left( {3 + sqrt 2 } right)}^2}} – 3 + sqrt 2 cr
& = 3 + sqrt 2 – 3 + sqrt 2 = 2sqrt 2 cr} )

(eqalign{
& c),,sqrt {9{x^2}} – 2x = sqrt {{{left( {3x} right)}^2}} – 2x cr
& = left| {3x} right| – 2x = – 3x – 2x = – 5x cr} )

( với x

(eqalign{
& d),,x – 4 + sqrt {16 – 8x + {x^2}} cr
& = x – 4 + sqrt {{{left( {x – 4} right)}^2}} cr} )

(eqalign{
& = x – 4 + left| {x – 4} right| cr
& = x – 4 + x – 4 = 2x – 8 cr} )

( với x > 4).

Câu 22 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

(sqrt {{{(n + 1)}^2}} + sqrt {{n^2}} = {(n + 1)^2} – {n^2})

Gợi ý làm bài

Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(n + 1)}^2}} + sqrt {{n^2}} = left| {n + 1} right| + left| n right| cr
& = n + 1 + 1 = 2n + 1 cr} )

(eqalign{
& {(n + 1)^2} – {n^2} cr
& = {n^2} + 2n + 1 – {n^2} cr
& = 2n + 1 cr} )

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

Với n = 1, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(1 + 1)}^2}} + sqrt {{1^2}} = {(1 + 1)^2} – {1^2} cr
& Leftrightarrow sqrt 4 + sqrt 1 = 4 – 1 cr} )

Với n = 2, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(2 + 1)}^2}} + sqrt {{2^2}} = {(2 + 1)^2} – {2^2} cr
& Leftrightarrow sqrt 9 + sqrt 4 = 9 – 4 cr} )

Với n = 3, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(3 + 1)}^2}} + sqrt {{3^2}} = {(3 + 1)^2} – {3^2} cr
& Leftrightarrow sqrt {16} + sqrt 9 = 16 – 9 cr} )

Với n = 4, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(4 + 1)}^2}} + sqrt {{4^2}} = {(4 + 1)^2} – {4^2} cr
& Leftrightarrow sqrt {25} + sqrt {16} = 25 – 16 cr} )

Với n=5, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{left( {5 + 1} right)}^2}} + sqrt {{5^2}} = {left( {5 + 1} right)^2} – {5^2} cr
& Leftrightarrow sqrt {36} + sqrt {25} = 36 – 25 cr} )

Với n=6, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{left( {6 + 1} right)}^2}} + sqrt {{6^2}} = {left( {6 + 1} right)^2} – {6^2} cr
& Leftrightarrow sqrt {49} + sqrt {36} = 49 – 36 cr} )

Với n=7, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{left( {7 + 1} right)}^2}} + sqrt {{7^2}} = left( {7 + 1} right) – {7^2} cr
& Leftrightarrow sqrt {64} + sqrt {49} = 64 – 49 cr} )

Câu 2.1 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1

Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm:

(A) (sqrt {9{x^2}} = 9x)

(B) (sqrt {9{x^2}} = 3x)

(D) (sqrt {9{x^2}} = – 3x.)

Hãy chọn đáp án đúng

Gợi ý làm bài

Chọn (D)

Trường

Giải bài tập