Giải bài 25, 26, 27 trang 52, 53 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 52, 53 bài 6 hệ thức Vi-et và ứng dụng SGK Toán 9 tập 2. Câu 25: Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có)….

Bài 25 trang 52 sgk Toán 9 tập 2

Bài 25. Đối với phương trình sau, kí hiệu x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chố trống (..):

a) (2{x^2}-{rm{ }}17x{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0)

Bạn đang xem: Giải bài 25, 26, 27 trang 52, 53 SGK Toán 9 tập 2

({rm{ }}{rm{ }}Delta {rm{ }} = {rm{ }} ldots ,{rm{ }}{x_1} + {rm{ }}{x_2} = {rm{ }} ldots ,{rm{ }}{x_1}{x_2} = {rm{ }} ldots );

b) (5{x^2}-{rm{ }}x{rm{ }} – {rm{ }}35{rm{ }} = {rm{ }}0)

({rm{ }}{rm{ }}{rm{ }}Delta {rm{ }} = {rm{ }} ldots ,{rm{ }}{x_1} + {rm{ }}{x_2} = {rm{ }} ldots ,{rm{ }}{x_1}{x_2} = {rm{ }} ldots );

c) (8{x^2}-{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0)

(Delta  = {rm{ }} ldots ,{rm{ }}{x_1} + {rm{ }}{x_2} = {rm{ }} ldots ,{rm{ }}{x_1}{x_2} = {rm{ }} ldots );

d) (25{x^2} + {rm{ }}10x{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0)

({rm{ }}Delta {rm{ }} = {rm{ }} ldots ,{rm{ }}{x_1} + {rm{ }}{x_2} = {rm{ }} ldots ,{rm{ }}{x_1}{x_2} = {rm{ }} ldots ).

Bài giải:

a) (2{x^2}-{rm{ }}17x{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0) có (a = 2, b = -17, c = 1)

(Delta {rm{ }} = {rm{ }}{left( { – 17} right)^2}-{rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}2{rm{ }}.{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}289{rm{ }}-{rm{ }}8{rm{ }} = {rm{ }}281)

({x_1} + {x_2} =  – {{ – 17} over 2} = {{17} over 2};{x_1}{x_2} = {1 over 2})

b) (5{x^2}-{rm{ }}x{rm{ }} – {rm{ }}35{rm{ }} = {rm{ }}0) có (a = 5, b = -1, c = -35)

(Delta  = {left( { – 1} right)^2}-{rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}5{rm{ }}.{rm{ }}left( { – 35} right) = 1 + 700 = 701)

({x_1} + {x_2} =  – {{ – 1} over 5} = {rm{ }}{1 over 5};{x_1}{x_2} = {{ – 35} over 5} =  – 7)

c) (8{x^2}-{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0) có (a = 8, b = -1, c = 1)

(Delta {rm{ }} = {rm{ }}{left( { – 1} right)^2}-{rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}8{rm{ }}.{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} – {rm{ }}32{rm{ }} = {rm{ }} – 31{rm{ }}

Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.

d) (25{x^2} + {rm{ }}10x{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0) có (a = 25, b = 10, c = 1)

(Delta  = {rm{ }}{10^2}-{rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}25{rm{ }}.{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}100{rm{ }} – {rm{ }}100{rm{ }} = {rm{ }}0)

({x_1} + {x_2} =  – {{10} over {25}} =  – {2 over 5};{x_1}{x_2} = {1 over {25}})

Bài 26 trang 53 sgk Toán 9 tập 2

Bài 26. Dùng điều kiện (a + b + c = 0) hoặc (a – b + c = 0) để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau :

a) (35{x^2}-{rm{ }}37x{rm{ }} + {rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }}0)

b) ({rm{ }}7{x^2} + {rm{ }}500x{rm{ }} – {rm{ }}507{rm{ }} = {rm{ }}0)

c) ({x^2} – {rm{ }}49x{rm{ }} – {rm{ }}50{rm{ }} = {rm{ }}0)

d) (4321{x^2} + {rm{ }}21x{rm{ }} – {rm{ }}4300{rm{ }} = {rm{ }}0).

Bài giải

a) (35{x^2}-{rm{ }}37x{rm{ }} + {rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }}0) có (a = 0, b = -37, c = 2)

Do đó: (a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0)

nên ({x_1} = 1;{x_2} = {2 over {35}})

b) (7{x^2} + {rm{ }}500x{rm{ }} – {rm{ }}507{rm{ }} = {rm{ }}0) có (a=7, b = 500, c=-507)

Do đó: (a + b + c = 7 + 500 – 507=0)

nên ({x_1} = 1;{x_2} =  – {{507} over 7})

c) ({x^2} – {rm{ }}49x{rm{ }} – {rm{ }}50{rm{ }} = {rm{ }}0) có (a = 1, b = -49, c = -50)   

Do đó (a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0)

nên ({x_1} =  – 1;{x_2} =  – {{ – 50} over 1} = 50)

d) (4321{x^2} + {rm{ }}21x{rm{ }} – {rm{ }}4300{rm{ }} = {rm{ }}0) có (a = 4321, b = 21, c = -4300)

Do đó (a – b + c = 4321 – 21 + (-4300) = 0)

nên ({x_1} =  – 1;{x_2} =  – {{ – 4300} over {4321}} = {{4300} over {4321}}).

Bài 27 trang 53 sgk Toán 9 tập 2

Bài 27. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a) ({x^2}-{rm{ }}7x{rm{ }} + {rm{ }}12{rm{ }} = {rm{ }}0);            

b) ({x^2} + {rm{ }}7x{rm{ }} + {rm{ }}12{rm{ }} = {rm{ }}0)

Bài giải:

a) ({x^2}-{rm{ }}7x{rm{ }} + {rm{ }}12{rm{ }} = {rm{ }}0) có (a = 1, b = -7, c = 12)

nên ({x_1} + {x_2} = {rm{ }} – {{ – 7} over 1} = 7 = 3 + 4)

({x_1}{x_2} = {rm{ }}{{12} over 1} = 12 = 3.4)

Vậy ({x_1} = {rm{ }}3,{rm{ }}{x_2} = {rm{ }}4).

b) ({x^2} + {rm{ }}7x{rm{ }} + {rm{ }}12{rm{ }} = {rm{ }}0) có (a = 1, b = 7, c = 12)

nên ({x_1} + {x_2} = {rm{ }} – {7 over 1} =  – 7 =  – 3 + ( – 4))

({x_1}{x_2} = {rm{ }}{{12} over 1} = 12 = ( – 3).( – 4))

Vậy ({x_1} = {rm{ }} – 3,{rm{ }}{x_2} = {rm{ }} – 4).

Trường

Giải bài tập