Giải bài 28, 29, 30 trang 53, 54 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 53, 54 bài 6 hệ thức Vi-et và ứng dụng SGK Toán 9 tập 2. Câu 28: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau…

Bài 28 trang 53 sgk Toán 9 tập 2

Bài 28. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) (u + v = 32, uv = 231);            

Bạn đang xem: Giải bài 28, 29, 30 trang 53, 54 SGK Toán 9 tập 2

b) (u + v = -8, uv = -105);

c) (u + v = 2, uv = 9)

Bài giải:

a) (u) và (v) là nghiệm của phương trình: ({x^2}-{rm{ }}32x{rm{ }} + {rm{ }}231{rm{ }} = {rm{ }}0)

(Delta {rm{ }} = {rm{ ( – }}16{)^2}-{rm{ }}231.1{rm{ }} = {rm{ }}256{rm{ }}-{rm{ }}231{rm{ }} = {rm{ }}25,{rm{ }}sqrt {Delta ‘} {rm{ }} = {rm{ }}5)

({rm{ }}{x_1} = {rm{ }}21,{rm{ }}{x_2} = {rm{ }}11)

Vậy (u = 21, v = 11) hoặc (u = 11, v = 21)

b) (u), (v) là nghiệm của phương trình:

({{x^2} + {rm{ }}8x{rm{ }}-{rm{ }}105{rm{ }} = {rm{ }}0})

(Delta {rm{ }} = {4^2}{rm{ – 1}}{rm{.( – 105) =  }}16{rm{ }} + {rm{ }}105{rm{ }} = {rm{ }}121,{rm{ }}sqrt {Delta ‘} {rm{ }} = {rm{ }}11{rm{ }})

({x_1}{rm{ }} = {rm{ }} – 4{rm{ }} + {rm{ }}11{rm{ }} = {rm{ }}7), ({{x_2} = {rm{ }} – 4{rm{ }}-{rm{ }}11{rm{ }} = {rm{ }} – 15})

Vậy (u = 7, v = -15) hoặc (u = -15, v = 7).

c) Vì ({{2^{2}}-{rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}9{rm{ }}

Bài 29 trang 54 sgk Toán 9 tập 2

Bài 29. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) (4{x^2} + {rm{ }}2x{rm{ }}-{rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0);                     

b) (9{x^2}-{rm{ }}12x{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }} = {rm{ }}0);

c) (5{x^2} + {rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }}0);                      

d) (159{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0)

 Bài giải:

a) Phương trình (4{x^2} + {rm{ }}2x{rm{ }}-{rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0) có nghiệm vì (a = 4, c = -5) trái dấu nhau nên

({x_1} + {x_2} = {rm{ }} – {1 over 2},{x_1}{x_2} =  – {5 over 4})

b) Phương trình (9{x^2}-{rm{ }}12x{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }} = {rm{ }}0) có (Delta’ = 36 – 36 = 0)

({x_1} + {x_2} = {{12} over 9} = {4 over 3},{x_1}{x_2} = {4 over 9})

c) Phương trình (5{x^2} + {rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }}0) có  

(Delta =) ({1^2} – {rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}5{rm{ }}.{rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }} – 39{rm{ }}

Phương trình vô nghiệm, nên không tính được tổng và tích các nghiệm.

d) Phương trình (159{x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0) có hai nghiệm phân biệt vì (a) và (c) trái dấu

({x_1} + {x_2} = {rm{ }}{2 over {159}},{x_1}{x_2} =  – {1 over {159}})

Bài 30 trang 54 sgk Toán 9 tập 2

Bài 30. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a) ({x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}m{rm{ }} = {rm{ }}0);                       

b) ({x^2}-{rm{ }}2left( {m{rm{ }}-{rm{ }}1} right)x{rm{ }} + {rm{ }}{m^2} = {rm{ }}0)

Bài giải

a) Phương trình ({x^2}-{rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}m{rm{ }} = {rm{ }}0) có nghiệm khi (Delta ‘{rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} – {rm{ }}m{rm{ }} ge {rm{ }}0) hay khi (m ≤ 1)

Khi đó ({x_{1}} + {rm{ }}{x_{2}} = {rm{ }}2), ({rm{ }}{x_{1}}.{rm{ }}{x_2} = {rm{ }}m)

b) Phương trình ({x^2}-{rm{ }}2left( {m{rm{ }}-{rm{ }}1} right)x{rm{ }} + {rm{ }}{m^2} = {rm{ }}0) có nghiệm khi

  (Delta ‘{rm{ }} = {rm{ }}{m^{2}} – {rm{ }}2m{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }}-{rm{ }}{m^2} = {rm{ }}1{rm{ }}-{rm{ }}2m{rm{ }} ge {rm{ }}0) 

hay khi (m  ≤) (frac{1}{2})

Khi đó ({x_{1}} + {rm{ }}{x_2} = {rm{ }}2left( {m{rm{ }}-{rm{ }}1} right)), ({rm{ }}{x_{1}}.{rm{ }}{x_2} = {rm{ }}{m^2})

Trường

Giải bài tập