Giải bài 30, 31, 32 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 89 bài 4 một số hệ thức và cạnh và góc trong tam giác vuông SGK Toán 9 tập 1. Câu 30: Cho tam giác…

Bài 30 trang 89 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 30. Cho tam giác (ABC), trong đó (BC=11cm), (widehat{ABC}=38^{circ},widehat{ACB}=30^{circ}.) Gọi điểm (N) là chân của đường vuông góc kẻ từ (A) đến cạnh (BC). Hãy tính:

a) Đoạn thẳng (AN);

Bạn đang xem: Giải bài 30, 31, 32 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

b) Cạnh (AC).

Gợi ý: Kẻ (BK) vuông góc với (AC).

Giải:

a) Kẻ (BKperp AC)

Xét tam giác vuông (BKC) ta có:

(widehat{KBC}=90^{circ}-30^{circ}=60^{circ})

suy ra (widehat{KBA}=60^{circ}-38^{circ}=22^{circ})

Xét tam giác (KBC) vuông tại (K) có:

(BK=BCcdot sin C=11cdot sin30^{circ}=5,5(cm))

Xét tam giác (KBA) vuông tại (K) có:

(AB=frac{BK}{cos22^{circ}}=frac{5,5}{cos22^{circ}}approx 5,932 (cm).)

Xét tam giác (ABN) vuông tại (N) có:

(AN= ABcdot sin38^{circ}approx 5,932cdot sin38^{circ}approx 3,652(cm))

b) Xét tam giác (ANC) vuông tại (N) có:

(AC=frac{AN}{sin C}approx frac{3,652}{sin30^{circ}}approx 7,304(cm)).

Bài 31 trang 89 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 31. Trong hình 33

(eqalign{
& AC = 8cm;A{rm{D}} = 9cm cr
& widehat {ABC} = {90^0};widehat {AC{rm{D}}} = {74^0} cr} )

Hãy tính:

a) AB;

b) (widehat {A{rm{D}}C})

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có:

(AB = AC.sin C = 8.sin {54^0} approx 6,472left( {cm} right))

b) Vẽ CD. Xét tam giác ACH có:

(AH = AC.sin C = 8.sin {74^0} approx 7,690left( {cm} right))

Xét tam giác AHD vuông tại H có:

(sin {rm{D}} = {{AH} over {A{rm{D}}}} approx {{7,690} over {9,6}} approx 0,8010 Rightarrow widehat D = {53^0})

Nhận xét: Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH ⊥ CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D.

Bài 32 trang 89 sgk Toán 9 – tập 1

Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biêt rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc (70^{circ}). Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)

Hướng dẫn giải: