Giải bài tập trang 70 bài ôn tập chương II – hàm số bậc nhất Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 33: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau…
Câu 33 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau ?
y = kx + (m – 2) ;
Bạn đang xem: Giải bài 33, 34, 35 trang 70 SBT Toán 9 tập 1
y = (5 – k )x + (4 – m ).
Gợi ý làm bài:
Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi k = 5 – k và m – 2 = 4 – m.
Ta có: k = 5 – k ⇔ 2k = 5 ⇔ k = 2,5
m – 2 = 4 – m ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3
Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng y = kx +(m – 2 ) và y = (5 – k )x + (4 – m) trùng nhau.
Câu 34 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho đường thẳng (y = left( {1 – 4m} right)x + m – 2) (d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng ({3 over 2}).
d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có hoành độ bằng ({1 over 2}).
Gợi ý làm bài:
a) Đồ thị hàm số bậc nhất (y = left( {1 – 4m} right)x + m – 2) đi qua gốc tọa độ khi (1 – 4m ne 0) và m – 2 = 0
Ta có:
(eqalign{
& 1 – 4m ne 0 Leftrightarrow m ne {1 over 4} cr
& m – 2 = 0 Leftrightarrow m = 2 cr} )
Vậy với m = 2 thì (d) đi qua gốc tọa độ.
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.
Ta có: (1 – 4m > 0 Leftrightarrow m
Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.
Ta có: (1 – 4m {1 over 4})
Vậy với (m {1 over 4}) thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng khi ({3 over 2}):
(m – 2 = {3 over 2} Leftrightarrow m = {3 over 2} + 2 Leftrightarrow m = {7 over 2})
Vậy với (m = {7 over 2}) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ({3 over 2})
d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ({1 over 2}) nên ta có:
(eqalign{
& 0 = left( {1 – 4m} right).{1 over 2} + m – 2 cr
& Leftrightarrow {1 over 2} – 2m + m – 2 = 0 cr
& Leftrightarrow m = – {3 over 2} cr} )
Vậy với (m = – {3 over 2}) thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ({1 over 2}).
Câu 35 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Cho đường thẳng (y = left( {m – 2} right)x + n,,,,,left( {m ne 2} right)) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3;-4) ;
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (1 – sqrt 2 ) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng (2 + sqrt 2 );
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (y = {1 over 2}x – {3 over 2});
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (y = – {3 over 2}x + {1 over 2});
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng (y = 2x – 3).
Gợi ý làm bài:
a) Đường thẳng (y = left( {m – 2} right)x + n,,,,,left( {m ne 2} right)) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3; -4)
nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm A:
(eqalign{
& 2 = left( {m – 2} right).left( { – 1} right) + n cr
& Leftrightarrow 2 = – m + 2 + n cr
& Leftrightarrow m = n cr} ) (1)
Điểm B:
(eqalign{
& – 4 = left( {m – 2} right).3 + n cr
& Leftrightarrow 3m + n = 2 cr} ) (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
(eqalign{
& 3m + m = 2 cr
& Leftrightarrow 4m = 2 cr
& Leftrightarrow m = {1 over 2} cr} )
Vậy với (m = n = {1 over 2}) thì đường thẳng (y = left( {m – 2} right)x + n,,,,,left( {m ne 2} right)) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4).
b) Đường thẳng y = (m – 2)x + n cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (1 – sqrt 2 ) nên ta có: (n = 1 – sqrt 2 ).
Đường thẳng (y = left( {m – 2} right)x + n) cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng (2 + sqrt 2 ) nên ta có tung độ của giao điểm bằng 0.
Ta có:
(eqalign{
& 0 = left( {m – 2} right)left( {2 + sqrt 2 } right) + 1 – sqrt 2 cr
& Leftrightarrow left( {2 + sqrt 2 } right)m – 4 – 2sqrt 2 + 1 = 0 cr
& Leftrightarrow left( {2 + sqrt 2 } right)m = 3 + 3sqrt 2 cr
& Leftrightarrow m = {{3 + 3sqrt 2 } over {2 + sqrt 2 }} = {{3left( {1 + sqrt 2 } right)} over {sqrt 2 left( {1 + sqrt 2 } right)}} cr
& = {3 over {sqrt 2 }} = {{3sqrt 2 } over 2} cr} )
Vậy với (n = 1 – sqrt 2 ) và (m = {{3sqrt 2 } over 2}) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (1 – sqrt 2 ) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ (2 + sqrt 2 ).
c) Đường thẳng (y = left( {m – 2} right)x + n) cắt đường thẳng (y = {1 over 2}x – {3 over 2}) khi và chỉ khi (m – 2 ne {1 over 2} Leftrightarrow m ne {1 over 2} + 2 Leftrightarrow m ne {5 over 2}).
Vậy với (m ne {5 over 2}) thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng (y = {1 over 2}x – {3 over 2}).
d) Đường thẳng (y = left( {m – 2} right)x + n) song song với đường thẳng (y = – {3 over 2}x + {1 over 2}) khi và chỉ khi (m – 2 = – {3 over 2}) và (n ne {1 over 2}) .
Ta có: (m – 2 = – {3 over 2} Leftrightarrow m = – {3 over 2} + 2 Leftrightarrow m = {1 over 2})
Vậy với (m = {1 over 2}) và (n ne {1 over 2}) thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (y = – {3 over 2}x + {1 over 2}.)
e) Đường thẳng (y = left( {m – 2} right)x + n) trùng với đường thẳng y = 2x – a khi và chỉ khi (m – 2 = 2) và n = -3 .
Ta có: (m – 2 = 2 Leftrightarrow m = 4)
Vậy với m = 4 và n = -3 thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.
Trường
Đăng bởi: Thcs-thptlongphu.edu.vn
Chuyên mục: Tổng hợp
