Giải bài 37, 38, 39 trang 84 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 84 bài 4 đường trung bình của tam giác, của hình thang Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 37: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC…

Câu 37 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm,

CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.

Bạn đang xem: Giải bài 37, 38, 39 trang 84 SBT Toán 8 tập 1

Giải:

Hình thang ABCD có AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ MN // AB // CD

(MN = {{AB + CD} over 2} = {{6 + 14} over 2} = 10left( {cm} right))

Trong tam giác ADC ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK = KC và MK là đường trung bình của ∆ ADC.

( Rightarrow MK = {1 over 2}CD = {1 over 2}.14 = 7left( {cm} right))

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

Trong ∆ ADB ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB nên DI = IB

⇒ MI là đường trung bình của ∆ DAB

( Rightarrow MI = {1 over 2}AB = {1 over 2}.6 = 3left( {cm} right))

IK = MK – MI = 7 – 3 = 4 (cm)

Câu 38 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK.

Giải:

Trong tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ED // BC và (ED = {{BC} over 2})  (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong tam giác GBC ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trung điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của ∆ GBC

⇒ IK // BC và (IK = {{BC} over 2})  (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IK // DE và IK = DE.

Câu 39 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng (AE = {1 over 2}EC).

Giải:

Gọi F là trung điểm của EC

Trong ∆ CBE ta có:

M là trung điểm của cạnh CB

F là trung điểm của cạnh CE

Nên MF là đường trung bình của ∆ CBE

⇒ MF // BE (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay DE // MF

Trong tam giác AMF ta có:

D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà (EF = FC = {{EC} over 2} nên (AE = {1 over 2}EC).

Trường

Giải bài tập