Giải bài 38, 39, 40 trang 162 SBT Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 162 bài 4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 38: Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC…

Câu 38 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.

Giải:

Bạn đang xem: Giải bài 38, 39, 40 trang 162 SBT Toán 9 tập 2

Trong tam giác ACD, ta có:

          B là trung điểm của AC (gt)

          O là trung điểm của CD

Nên OB là đường trung bình của ∆ACD.

Suy ra: (OB = {1 over 2}AD) ( tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy AD = 2. OB = 2.2 = 4 (cm).

Câu 39 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình thang vuông ABCD (widehat A = widehat D = 90^circ )), AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm.

a)      Tính độ dài AD.

b)      Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.

Giải:

a) Kẻ BE ⊥ CD

Suy ra tứ giác ABED là hình hình chữ nhật

Ta có:     AD = BE

               AB = DE = 4 (cm)

Suy ra:    CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCE ta có:

(B{C^2} = B{E^2} + C{E^2})

Suy ra:      (B{E^2} = B{C^2} – C{E^2} = {13^2} – {5^2} = 144)

                 BE = 12 (cm)

 Vậy:        AD = 12 (cm)

b) Gọi I là trung điểm của BC

Ta có: (IB = IC = {1 over 2}BC = {1 over 2}.13 = 6,5 (cm))  (1)

Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Ta có: (HI = {{AB + CD} over 2} = {{4 + 9} over 2} = 6,5) (cm)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IB = HI = R

Vậy đường tròn (left( {I;{{BC} over 2}} right)) tiếp xúc với đường thẳng AD.

Câu 40 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.

a)      Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao?

b)      Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Giải:

a) Gọi H là giao điểm của OA và CD

Vì CD là đường trung trực của OA nên:

    CD ⊥ OA và HA = HO

Mà CD ⊥ OA nên HC = HD (đường kính dây cung)

Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Đồng thời CD ⊥ OA nên ACOD là hình thoi.

b) Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC

Mà OC = OA ( = R) nên tam giác OAC đều

Suy ra: (widehat {COA} = 60^circ ) hay (widehat {COI} = 60^circ )

Mà CI ⊥ OC (tính chất tiếp tuyến)

Trong tam giác vuông OCI, ta có:

(CI = OC.tgwidehat {COI} = R.tg60^circ  = Rsqrt 3 ).

Trường

Giải bài tập