Giải bài 44, 4.1, 4.2, 4.3 trang 85 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 85 bài 4 đường trung bình của tam giác, của hình thang Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 44: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM…

Câu 44 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng:

({rm{AA’ = }}{{BB’ + CC’} over 2})

Bạn đang xem: Giải bài 44, 4.1, 4.2, 4.3 trang 85 SBT Toán 8 tập 1

Giải:

Ta có: BB’ ⊥ d (gt)

CC’ ⊥ d (gt)

Suy ra: BB’ // CC’

Tứ giác BB’CC’ là hình thang

Kẻ MM’ ⊥ d

⇒ MM’ // BB’ // CC’

Nên MM’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’

( Rightarrow MM’ = {{BB’ + CC’} over 2},,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 right))

Xét hai tam giác vuông AA’O và MM’O:

(widehat {OA’A} = widehat {OM’M})

AO = MO (gt)

(widehat {AOA’} = widehat {MOM’}) (đối đỉnh)

Do đó: ∆ AA’O = ∆ MM’O (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AA’ = MM’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ({rm{AA’ = }}{{BB’ + CC’} over 2}).

Câu 4.1 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1

Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng:

A. 8 và 10 B.6 và 12

C. 7 và 11 D. 7 và 12

Giải:

Chọn C. 7 và 11.

Câu 4.2 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.

Giải:

a) Trường hợp A và B nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng d.

Gọi A’, B’ là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến d

AA’ ⊥ d; BB’ ⊥ d ⇒ AA’ // BB’

Tứ giác ABB’A’ là hình thang. Kẻ CH ⊥ d

⇒ CH // AA’ // BB’ nên CG là đường trung bình của hình thang ABB’A’

( Rightarrow CH = {{AA’ + BB’} over 2} = {{20 + 6} over 2} = 13,,left( {cm} right))

b) Trường hợp A và B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa đường thẳng d

Kẻ CH ⊥ d cắt A’B tại K

⇒ CH // AA’ // BB’

Trong ∆ AA’B ta có: AC = CB

Mà CK // AA’ nên A’K = KB và CK là đường trung bình của tam giác AA’B

( Rightarrow CK = {{AA’} over 2}) (tính chất đường trung bình của tam giác)

(CK = {{20} over 2} = 10,,left( {cm} right))

Trong ∆ A’BB’ có A’K = KB và KH // BB’

Nên KH là đường trung bình của ∆ A’BB’

( Rightarrow KH = {{BB’} over 2}) (tính chất đường trung bình của tam giác)

( Rightarrow KH = {6 over 2} = 3,,left( {cm} right))

CH = CK – KH = 10 – 3 = 7(cm)

Câu 4.3 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.

Giải: