Giải bài 46, 47, 48 trang 143 SBT Toán lớp 7 tập 1

Giải bài tập trang 143 bài 4 trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh-góc-cạnh (c-g-c) Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 46: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB …

Câu 46 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía B đối với AC)

Chứng minh rằng:

Bạn đang xem: Giải bài 46, 47, 48 trang 143 SBT Toán lớp 7 tập 1

a) DC = BE

b) ({rm{D}}C bot BE)

Giải

a) Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có:

AB = AD (gt)

AE = AC (gt)

(eqalign{
& widehat {BA{rm{E}}} = widehat {BAC} + 90^circ cr
& widehat {CA{rm{D}}} = widehat {BAC} + 90^circ cr
& Rightarrow widehat {BA{rm{E}}} = widehat {CA{rm{D}}} cr} )

Suy ra: ∆ABE = ∆ADC (c.g.c)

 DC = BE (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K

Ta có: ∆ABE = ∆ADC (chứng minh trên)

(widehat {ABE} = widehat D)                                                                         (1)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: (widehat {HA{rm{D}}} = 90^circ )

( Rightarrow widehat D + widehat {AH{rm{D}}} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông)       (2)

Mà: (widehat {AH{rm{D}}} = widehat {KHB}) (đối đỉnh)                                        (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {ABE} + widehat {KHB} = 90^circ )

Trong ∆KHB, ta có:

(widehat {KHB} + widehat {ABE} + widehat {BKH} = 180^circ ) (tổng 3 góc trong tam giác)

( Rightarrow widehat {BKH} = 180^circ  – left( {widehat {ABE} + widehat {BKH}} right) = 180^circ  – 90^circ  = 90^circ )

Vậy (DC bot BE).

Câu 47 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có (widehat B = 2widehat C). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK

Giải

Ta có: (widehat B = 2widehat {{C_1}}left( {gt} right) Rightarrow widehat {{C_1}} = {1 over 2}widehat B)

Lại có (widehat {{B_1}} = widehat {{B_2}}) (vì BD là tia phân giác)

=> (widehat {{C_1}} = widehat {{B_1}})                                                                   (1)

(widehat {{C_1}} + widehat {{C_2}} = 180^circ ) (kề bù)                                            (2)

(widehat {{B_1}} + widehat {{B_3}} = 180^circ ) (kề bù)                                            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {{C_2}} = widehat {{B_3}})

Xét ∆ABE và ∆ACK, ta có: 

AB  =  KC (gt)

(widehat {{B_3}} = widehat {{C_2}}) (chứng minh trên)

BE = CA (gt)

Suy ra: ∆ABE = ∆ KCA (c.g.c)

Vậy: AE = AK (2 cạnh tương ứng)

Câu 48 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Giải

Xét ∆AKM và ∆BKC, có:

AK = BK (gt)

(widehat {AKM} = widehat {BKC}) (đối đỉnh)

KM = KC (gt)

Suy ra:  ∆AKM  =  ∆ BKC(c.g.c)

( Rightarrow ) AM = BC (2 cạnh tương ứng)

(widehat {AMK} = widehat {BCK}) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Xét ∆AEN và ∆ CEB, ta có:

AE = CE (gt)

(widehat {A{rm{E}}N} = widehat {CEB}) (đối đỉnh)

EN = EB(gt)

Suy ra: ∆AEN = ∆ CEB(c.g.c)

=>AN = BC  (2 cạnh tương ứng)

(widehat {E{rm{A}}N} = widehat {ECB}) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Ta có: AM //BC và AN // BC nên hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay M, A, N thẳng hàng.                     (1)

AM = AN (vì cùng bằng BC)                                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN.

Trường

Giải bài tập