Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 15 SBT Toán 9 tập 2

Giải bài tập trang 15 bài ôn tập chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 51: Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc…

Câu 51 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:

(a)left{ {matrix{
{4x + y = – 5} cr 
{3x – 2y = – 12} cr} } right.)

Bạn đang xem: Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 15 SBT Toán 9 tập 2

(b)left{ {matrix{
{x + 3y = 4y – x + 5} cr 
{2x – y = 3x – 2left( {y + 1} right)} cr} } right.)

(c)left{ {matrix{
{3left( {x + y} right) + 9 = 2left( {x – y} right)} cr 
{2left( {x + y} right) = 3left( {x – y} right) – 11} cr} } right.)

(d)left{ {matrix{
{2left( {x + 3} right) = 3left( {y + 1} right) + 1} cr 
{3left( {x – y + 1} right) = 2left( {x – 2} right) + 3} cr} } right.)

Giải

a)

(eqalign{
& left{ {matrix{
{4x + y = – 5} cr 
{3x – 2y = – 12} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{8x + 2y = – 10} cr 
{3x – 2y = – 12} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{11x = – 22} cr 
{4x + y = – 5} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = – 2} cr 
{4.left( { – 2} right) + y = – 5} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = – 2} cr 
{y = 3} cr} } right. cr} )

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (-2; 3)

b)

(eqalign{
& left{ {matrix{
{x + 3y = 4y – x + 5} cr 
{2x – y = 3x – 2left( {y + 1} right)} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x – y = 5} cr 
{x – y = 2} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 3} cr 
{3 – y = 2} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 3} cr 
{y = 1} cr} } right. cr} )

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (3; 1)

c)

(eqalign{
& left{ {matrix{
{3left( {x + y} right) + 9 = 2left( {x – y} right)} cr 
{2left( {x + y} right) = 3left( {x – y} right) – 11} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{3x + 3y + 9 = 2x – 2y} cr 
{2x + 2y = 3x – 3y – 11} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x + 5y = – 9} cr 
{x – 5y = 11} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x = 2} cr 
{x – 5y = 11} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 1} cr 
{1 – 5y = 11} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 1} cr 
{y = – 2} cr} } right. cr} )

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (1; -2)

d)

(eqalign{
& left{ {matrix{
{2left( {x + 3} right) = 3left( {y + 1} right) + 1} cr 
{3left( {x – y + 1} right) = 2left( {x – 2} right) + 3} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x + 6 = 3y + 3 + 1} cr 
{3x – 3y + 3 = 2x – 4 + 3} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x – 3y = – 2} cr 
{x – 3y = – 4} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 2} cr 
{2 – 3y = – 4} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 2} cr 
{y = 2} cr} } right. cr} )

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (2; 2).

Câu 52 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:

(a)left{ {matrix{
{sqrt 3 x – 2sqrt 2 y = 7} cr 
{sqrt 2 x + 3sqrt 3 y = – 2sqrt 6 } cr} } right.)

(b)left{ {matrix{
{left( {sqrt 2 + 1} right)x – left( {2 – sqrt 3 } right)y = 2} cr 
{left( {2 + sqrt 3 } right)x + left( {sqrt 2 – 1} right)y = 2} cr} } right.)

Giải

a)

(eqalign{
& left{ {matrix{
{sqrt 3 x – 2sqrt 2 y = 7} cr 
{sqrt 2 x + 3sqrt 3 y = – 2sqrt 6 } cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{sqrt 6 x – 4y = 7sqrt 2 } cr 
{sqrt 6 x + 9y = – 6sqrt 2 } cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{13y = – 13sqrt 2 } cr 
{sqrt 3 x – 2sqrt 2 y = 7} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = – sqrt 2 } cr 
{sqrt 3 x – 2sqrt 2 .left( { – sqrt 2 } right) = 7} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = – sqrt 2 } cr 
{sqrt 3 x = 3} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = – sqrt 2 } cr 
{x = sqrt 3 } cr} } right. cr} )

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {sqrt 3 ; – sqrt 2 } right))

b)

(eqalign{
& left{ {matrix{
{left( {sqrt 2 + 1} right)x – left( {2 – sqrt 3 } right)y = 2} cr 
{left( {2 + sqrt 3 } right)x + left( {sqrt 2 – 1} right)y = 2} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{left( {sqrt 2 + 1} right)left( {sqrt 2 – 1} right)x – left( {sqrt 2 – 1} right)left( {2 – sqrt 3 } right)y = 2left( {sqrt 2 – 1} right)} cr 
{left( {2 + sqrt 3 } right)left( {2 – sqrt 3 } right)x + left( {2 – sqrt 3 } right)left( {sqrt 2 – 1} right)y = 2left( {2 – sqrt 3 } right)} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x – left( {sqrt 2 – 1} right)left( {2 – sqrt 3 } right)y = 2left( {sqrt 2 – 1} right)} cr 
{x + left( {2 – sqrt 3 } right)left( {sqrt 2 – 1} right)y = 2left( {2 – sqrt 3 } right)} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x = 2sqrt 2 – 2 + 4 – 2sqrt 3 } cr 
{x + left( {2 – sqrt 3 } right)left( {sqrt 2 – 1} right)y = 2left( {2 – sqrt 3 } right)} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = sqrt 2 + 1 – sqrt 3 } cr 
{left( {2 – sqrt 3 } right)left( {sqrt 2 – 1} right)y = 4 – 2sqrt 3 – sqrt 2 – 1 + sqrt 3 } cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = sqrt 2 + 1 – sqrt 3 } cr 
{y = {{3 – sqrt 2 – sqrt 3 } over {left( {2 – sqrt 3 } right)left( {sqrt 2 – 1} right)}}} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = sqrt 2 + 1 – sqrt 3 } cr 
{y = {{left( {3 – sqrt 2 – sqrt 3 } right)left( {2 + sqrt 3 } right)left( {sqrt 2 + 1} right)} over {left( {2 – sqrt 3 } right)left( {2 + sqrt 3 } right)left( {sqrt 2 – 1} right)left( {sqrt 2 + 1} right)}}} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = sqrt 2 + 1 – sqrt 3 } cr 
{y = {{left( {3 – sqrt 2 – sqrt 3 } right)left( {2sqrt 2 + sqrt 6 + 2 + sqrt 3 } right)} over {left( {4 – 3} right)left( {2 – 1} right)}}} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = sqrt 2 + 1 – sqrt 3 } cr 
{y = sqrt 2 – 1 – sqrt 3 } cr} } right. cr} )

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {sqrt 2  + 1 – sqrt 3 ;sqrt 2  – 1 – sqrt 3 } right))

Câu 53 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình:

(left{ {matrix{
{ax + by = 3} cr 
{2ax – 3by = 36} cr} } right.)

có nghiệm là (3; -2).

Giải

Cặp (x; y) = (3; -2) là nghiệm của hệ phương trình ta có:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{3a – 2b = 3} cr 
{6a + 6b = 36} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{3a – 2b = 3} cr 
{2a + 2b = 12} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{5a = 15} cr 
{3a – 2b = 3} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{a = 3} cr 
{3.3 – 2b = 3} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{a = 3} cr 
{b = 3} cr} } right. cr} )

Vậy hằng số a = 3; b = 3.

Câu 54 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2.

Giải

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.

Điều kiện: x, y ∈ N*; 0

Hai lần chữ số hàng chục hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là 1.

Ta có phương trình: 2x – 5y = 1

Chữ số hàng chục chia cho chữ số hằng đơn vị được thương là 2 dư 2 ta có phương trình:

x = 2y + 2

Ta có hệ phương trình:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{2x – 5y = 1} cr 
{x = 2y + 2} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x – 5y = 1} cr 
{2x – 4y = 4} cr
} } right. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 3} cr 
{x = 2y + 2} cr
} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = 3} cr 
{x = 8} cr} } right. cr} )

x = 8; y = 3 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy số cần tìm là 83.

Trường

Giải bài tập