Giải bài 52, 53, 54, 55 trang 113, 114 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 113, 114 bài 4 một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 52: Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó…

Câu 52. Trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.

Gợi ý làm bài:

Bạn đang xem: Giải bài 52, 53, 54, 55 trang 113, 114 SBT Toán 9 tập 1

Vì các cạnh của tam giác lần lượt là 4cm, 6cm và 6cm nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh 4cm.

     Kẻ đường cao từ đỉnh của góc nhỏ nhất. Đường cao chia cạnh đáy thành hai phần bằng nhau mỗi phần 2cm.

     Ta có: (cos beta  = {2 over 6} = {1 over 3} Rightarrow beta  approx 70^circ 32’)

     Suy ra: (alpha  = 180^circ  – (beta  + beta ) = 180^circ  – 2.70^circ 32′ = 38^circ 56’)

     Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng (38^circ 56’).

Câu 53. Trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, (widehat C = 40^circ ). Hãy tính các độ dài:

a) AC ;                          b) BC ;                 c) Phân giác BD.

Gợi ý làm bài:

a) Ta có: (AC = AB.cot gwidehat C = 21.cot g40^circ  approx 25,0268left( {cm} right))

b) Ta có: (BC = {{AC} over {sin widehat C}} = {{21} over {sin 40^circ }} approx 32,6702left( {cm} right))

c) Vì (Delta ABC) vuông tại A nên (widehat B + widehat C = 90^circ )

Suy ra: (widehat B = 90^circ  – widehat C = 90^circ  – 40^circ  = 50^circ )

Vì BD là phân giác của B nên:

(widehat {ABD} = {1 over 2}widehat B = {1 over 2}.50^circ  = 25^circ ) 

Trong  tam giác vuông ABD, ta có:

(BD = {{AB} over {{rm{cos}}widehat {ABD}}} = {{21} over {cos 25^circ }} approx 23,1709left( {cm} right))

Câu 54. Trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình:

Biết:

AB = AC = 8cm, CD = 6cm, (widehat {BAC} = 34^circ ) và (widehat {CAD} = 42^circ .) Tính

a)   Độ dài cạnh BC;

b)   (widehat {ADC});

c)   Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.

Gợi ý làm bài:

a)  Kẻ (AI bot BC)

Vì (Delta ABC) cân tại A nên:

(BI = CI = {1 over 2}BC) 

và (widehat {BAI} = {1 over 2}widehat {BAC} = {1 over 2}.34^circ  = 17^circ )  

Trong tam giác vuông AIB, ta có:

(BI = AB.sin widehat {BAI} = 8.sin 17^circ  approx 2,339left( {cm} right))

(BC = 2.BI = 2.2,339 = 4,678left( {cm} right))

b) Kẻ (CE bot AD) (left( {E in AD} right))

Trong tam giác vuông CEA, ta có:

(CE = AC.sin widehat {CAE} = 8.sin 42^circ  approx 5,353left( {cm} right))

Trong tam giác vuông CED, ta có:

(sin widehat {ACD} = {{CE} over {CD}} = {{5,353} over 6} approx 0,8922 Rightarrow widehat {ADC} approx 63^circ 9’)

c) Kẻ (BK bot AD) (left( {K in AD} right))

Trong tam giác vuông ABK, ta có:

(BK = AB.sin widehat {BAK} = 8.sin 75^circ  approx 7,727left( {cm} right))

Câu 55. Trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, (widehat {BAC} = 20^circ ) . Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:

(sin 20^circ  approx 0,3420,) (cos20^circ  approx 0,9397,) (tg20^circ  approx 0,3640.)

Gợi ý làm bài:

Kẻ (BH bot AC).

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

(BH = AB.sin widehat A = 5.sin 20^circ  approx 1,701left( {cm} right))

Ta có: ({S_{Delta ABC}} = {1 over 2}BH.AC = {1 over 2}.8.1,7101 = 6,8404left( {c{m^2}} right))

Trường

Giải bài tập