Giải bài 55, 56, 57 trang 38 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 38 bài 9 biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 55: Tìm x, biết…

Câu 55 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm x, biết :

a. ({{2x + 1} over {{x^2} – 2x + 1}} – {{2x + 3} over {{x^2} – 1}} = 0)

Bạn đang xem: Giải bài 55, 56, 57 trang 38 SBT Toán 8 tập 1

b. ({3 over {x – 3}} – {{6x} over {9 – {x^2}}} + {x over {x + 3}} = 0)

Giải:

a. ({{2x + 1} over {{x^2} – 2x + 1}} – {{2x + 3} over {{x^2} – 1}} = 0) điểu kiện (x ne  pm 1)

(eqalign{  &  Rightarrow {{2x + 1} over {{{left( {x – 1} right)}^2}}} – {{2x + 3} over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}} = 0  cr  &  Rightarrow {{left( {2x + 1} right)left( {x + 1} right) – left( {2x + 3} right)left( {x – 1} right)} over {left( {x + 1} right){{left( {x – 1} right)}^2}}} = 0  cr  &  Rightarrow {{2{x^2} + 2x + x + 1 – 2{x^2} + 2x – 3x + 3} over {left( {x + 1} right){{left( {x – 1} right)}^2}}} = 0  cr  &  Rightarrow {{2x + 4} over {left( {x + 1} right){{left( {x – 1} right)}^2}}} = 0 cr} )

Biểu thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0

( Rightarrow x + 3 = 0 Rightarrow x =  – 3)

x = – 3 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức bằng 0.

Câu 56 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0 :

a. ({x over {{x^2} – 4}} + {3 over {{{left( {x + 2} right)}^2}}}?)

b. ({1 over {{x^2} + x + 1}} + x – 1?)

Giải:

a. ({x over {{x^2} – 4}} + {3 over {{{left( {x + 2} right)}^2}}})( = {x over {left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}} + {3 over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{xleft( {x + 2} right) + 3left( {x – 2} right)} over {left( {x – 2} right){{left( {x + 2} right)}^2}}})

( = {{{x^2} + 2x + 3x – 6} over {left( {x – 2} right){{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{{x^2} – x + 6x – 6} over {left( {x – 2} right){{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{xleft( {x – 1} right) + 6left( {x – 1} right)} over {left( {x – 2} right){{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{left( {x – 1} right)left( {x + 6} right)} over {left( {x – 2} right){{left( {x + 2} right)}^2}}})

Biểu thức bằng 0 khi (left( {x – 1} right)left( {x + 6} right) = 0)  và (left( {x – 2} right){left( {x + 2} right)^2} ne 0)

(left( {x – 1} right)left( {x + 6} right) = 0 Rightarrow x = 1) hoặc (x =  – 6)

(left( {x – 2} right){left( {x + 2} right)^2} ne 0 Rightarrow x ne 2)và (x ne  – 2)

(x = 1)  và (x =  – 6) khác 2 và – 2

Vậy với x = 1 hoặc x = – 6 thì giá trị của biểu thức bằng 0.

b. ({1 over {{x^2} + x + 1}} + x – 1)( = {{1 + left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)} over {{x^2} + x + 1}} = {{1 + {x^3} – 1} over {{x^2} + x + 1}} = {{{x^3}} over {{x^2} + x + 1}})

Biểu thức bằng 0 khi ({x^3} = 0) và ({x^2} + x + 1 ne 0.)

({x^3} = 0 Rightarrow x = 0,{x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.{1 over 2} + {1 over 4} + {3 over 4} = {left( {x + {1 over 2}} right)^2} + {3 over 4} ne 0)mọi x

Vậy với x = 0 thì giá trị của biểu thức bằng 0.

Câu 57 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên :

a. ({2 over {x – 3}})

b. ({3 over {x + 2}})

c. ({{3{x^3} – 4{x^2} + x – 1} over {x – 4}})

d. ({{3{x^2} – x + 1} over {3x + 2}})

Giải:

a. ({2 over {x – 3}}) là một số nguyên nên (2 vdots left( {x – 3} right)) và (x ne 3)

⇒ x – 3 ∈ Ư(2) = { – 2; -1 ; 1; 2 }

   (eqalign{& x – 3 =  – 2 Rightarrow x = 1  cr & x – 3 =  – 1 Rightarrow x = 2  cr  & x – 3 = 1 Rightarrow x = 4  cr  & x – 3 = 2 Rightarrow x = 5 cr} )

Vậy với x ∈ { 1; 2; 4; 5 } thì ({2 over {x – 3}})là một số nguyên

b. ({3 over {x + 2}}) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ – 2

⇒ x + 2 ∈ Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 }

    (eqalign{  & x + 2 =  – 3 Rightarrow x =  – 5  cr  & x + 2 =  – 1 Rightarrow x =  – 3  cr  & x + 2 = 1 Rightarrow x =  – 1  cr  & x + 2 = 3 Rightarrow x = 1 cr} )

Vậy với x ∈ { -5; -3; -1; 1 } thì ({3 over {x + 2}}) là một số nguyên

c.  ({{3{x^3} – 4{x^2} + x – 1} over {x – 4}})( = {{left( {3{x^2} + 8x + 33} right)left( {x – 4} right) + 131} over {x – 4}} = 3{x^2} + 8x + 33 + {{131} over {x – 4}})

Với x là số nguyên ta có : (3{x^2} + 8x + 33) là số nguyên

Vậy muốn biểu thức là số nguyên thì 131 ⋮ (x – 4 ) và x ≠ 4

⇒ x – 4 ∈ Ư(131) = {-131; -1; 1; 131}

   (eqalign{ & x – 4 =  – 131 Rightarrow x =  – 127  cr  & x – 4 =  – 1 Rightarrow x = 3  cr  & x – 4 = 1 Rightarrow x = 5  cr  & x – 4 = 131 Rightarrow x = 135 cr} )

Vậy x ∈ {-127; 3; 5; 135} thì ${{3{x^3} – 4{x^2} + x – 1} over {x – 4}}$ là số nguyên

d.  ({{3{x^2} – x + 1} over {3x + 2}})( = {{left( {3x + 2} right)left( {x – 1} right) + 3} over {3x + 2}} = x – 1 + {3 over {3x + 2}}) (với (x ne  – {3 over 2}) )

x là số nguyên ta có x – 1 là số nguyên.

Vậy muốn biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⋮ (3x + 2) và (x ne  – {3 over 2})

3x + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3 }

(3x + 2 =  – 3 Rightarrow x =  – {5 over 3} notin ) (loại)

(3x + 2 =  – 1 Rightarrow x =  – 1)

(3x + 2 = 1 Rightarrow x =  – {1 over 3} notin ) (loại)

(3x + 2 = 3 Rightarrow x = {1 over 3} notin ) (loại)

x = – 1 khác ( – {3 over 2})

Vậy với x = – 1 thì biểu thức ({{3{x^2} – x + 1} over {3x + 2}}) có giá trị nguyên.

Trường

Giải bài tập