Giải bài 61, 62, 63, 64 trang 40, 41 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài tập trang 40, 41 bài ôn tập Chương II – Phân thức đại số Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 61: Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0…

Câu 61 trang 40 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập1

Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0. Ví dụ giá trị của phân thức ({{{x^2} – 25} over {x + 1}} = 0) khi ({x^2} – 25 = 0) và (x + 1 ne 0) hay (left( {x – 5} right)left( {x + 5} right) = 0) và(x ne  – 1). Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi (x =  pm 5)

Tìm các giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức sau bằng 0 :

Bạn đang xem: Giải bài 61, 62, 63, 64 trang 40, 41 SBT Toán 8 tập 1

a. ({{98{x^2} – 2} over {x – 2}})

b. ({{3x – 2} over {{x^2} + 2x + 1}})

Giải:

a.  ({{98{x^2} – 2} over {x – 2}})= 0 khi (98{x^2} – 2 = 0) và x – 2 ≠ 0

Ta có: x – 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2

(eqalign{  & 98{x^2} – 2 = 0 Rightarrow 2left( {49{x^2} – 1} right) = 0 Rightarrow left( {7x – 1} right)left( {7x + 1} right) = 0  cr  &  Rightarrow left[ {matrix{   {7x + 1 = 0}  cr   {7x – 1 = 0}  cr}  Rightarrow left[ {matrix{   {x =  – {1 over 7}}  cr   {x = {1 over 7}}  cr} } right.} right. cr} )

(x = {1 over 7})và (x =  – {1 over 7}) thỏa mãn điều kiện x ≠ 2

Vậy (x = {1 over 7}) hoặc (x =  – {1 over 7}) thì phân thức ({{98{x^2} – 2} over {x – 2}}) có giá trị bằng 0.

b. ({{3x – 2} over {{x^2} + 2x + 1}})( = {{3x – 2} over {{{left( {x + 1} right)}^2}}} = 0) khi 3x – 2 = 0 và ({left( {x + 1} right)^2} ne 0)

Ta có : ({left( {x + 1} right)^2} ne 0 Rightarrow x + 1 ne 0 Rightarrow x ne  – 1)

(3x – 2 = 0 Rightarrow x = {2 over 3})

(x = {2 over 3}) thỏa mãn điều kiện x ≠ – 1

Vậy (x = {2 over 3}) thì phân thức ({{3x – 2} over {{x^2} + 2x + 1}}) có giá trị bằng 0.

---

Câu 62 trang 40 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập1

Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định :

a. ({{2x – 3} over {{{x – 1} over {x + 2}}}})

b. ({{{{2{x^2} + 1} over x}} over {x – 1}})

c. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} – 10x + 25} over x}}})

d. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} + 10x + 25} over {x – 5}}}})

Giải:

a. ({{2x – 3} over {{{x – 1} over {x + 2}}}}) biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0

⇒ x ≠ 1 và x ≠ -2. Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ 1 và x ≠ – 2

b. ({{{{2{x^2} + 1} over x}} over {x – 1}}) biểu thức xác định khi  và x – 1 ≠ 0

⇒ x ≠ 0 và x ≠ 1.

Vậy điều kiện để biểu thức xác định  x ≠ 0 và x ≠ 1

c. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} – 10x + 25} over x}}}) biểu thức xác định khi ({x^2} – 10x + 25 ne 0) và x ≠ 0

({x^2} – 10x + 25 ne 0 Rightarrow {left( {x – 5} right)^2} ne 0 Rightarrow x ne 5)

Vậy điều kiện để biểu thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 5

d. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} + 10x + 25} over {x – 5}}}}) biểu thức xác định khi ({x^2} + 10x + 25 ne 0) và x – 5 ≠ 0.

(eqalign{  & {x^2} + 10x + 25 ne 0 Rightarrow {left( {x + 5} right)^2} ne 0 Rightarrow x ne  – 5  cr  & x – 5 ne 0 Rightarrow x ne 5 cr} )

Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ 5 và x ≠ -5

---

Câu 63 trang 40 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0

Giải:

a. ({{{{2x – 3} over {x – 1}}} over {x + 2}}) điều kiện x ≠ 1 và x ≠ -2

( Rightarrow {{left( {2x – 3} right)left( {x + 2} right)} over {x – 1}} = 0) biểu thức bằng 0 khi (left( {2x – 3} right)left( {x + 2} right) = 0) và (x – 1 ne 0)

(left( {2x – 3} right)left( {x + 2} right) = 0 Rightarrow 2x – 3 = 0)hoặc (x + 2 = 0)

(2x – 3 = 0 Rightarrow x = 1,5;x + 2 = 0 Rightarrow x =  – 2)

(x =  – 2) không thỏa mãn điều kiện, (x = 1,5) thỏa mãn điều kiện.

Vậy (x = 1,5) thì biểu thức ({{{{2x – 3} over {x – 1}}} over {x + 2}}) có giá trị bằng 0.

b. ({{{{2{x^2} + 1} over x}} over {x – 1}} = 0) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ 1

( Rightarrow {{2{x^2} + 1} over {xleft( {x – 1} right)}} = 0) biểu thức có giá trị bằng 0 khi (2{x^2} + 1 = 0) và (xleft( {x – 1} right) ne 0)

Ta có: (2{x^2} ge 0 Rightarrow 2{x^2} + 1 ne 0) với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức ({{{{2{x^2} + 1} over x}} over {x – 1}}) có giá trị bằng 0

c. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} – 10x + 25} over x}}}) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ 5

( Rightarrow {{left( {x + 5} right)left( {x – 5} right)x} over {{{left( {x – 5} right)}^2}}} = 0 Rightarrow {{xleft( {x + 5} right)} over {x – 5}} = 0)

Biểu thức có giá trị bằng 0 khi x (x + 5) = 0 và x – 5 ≠ 0

(xleft( {x + 5} right) = 0 Rightarrow x = 0) hoặc (x + 5 = 0 Rightarrow x =  – 5)

x = 0 không thỏa mãn điều kiện,

x = – 5 thỏa mãn điều kiện

Vậy x = -5 thì biểu thức ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} – 10x + 25} over x}}}) có giá trị bằng 0

d. ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} + 10x + 25} over {x – 5}}}})  điều kiện x ≠ 5 và x ≠ -5

( Rightarrow {{left( {x + 5} right)left( {x – 5} right)left( {x – 5} right)} over {{x^2} + 10x + 25}} = 0 Rightarrow {{left( {x + 5} right){{left( {x – 5} right)}^2}} over {{{left( {x + 5} right)}^2}}} = 0)

( Rightarrow {{{{left( {x – 5} right)}^2}} over {x + 5}} = 0). Biểu thức bằng 0 khi ({left( {x – 5} right)^2} = 0) và (x + 5 ne 0)

({left( {x – 5} right)^2} = 0 Rightarrow x – 5 = 0 Rightarrow x = 5)

(x = 5) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức ({{{x^2} – 25} over {{{{x^2} + 10x + 25} over {x – 5}}}}) có giá trị bằng 0.

---

Câu 64 trang 41 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến :

a. ({{x – {1 over x}} over {{{{x^2} + 2x + 1} over x} – {{2x + 2} over x}}})

b. ({{{x over {x + 1}} + {1 over {x – 1}}} over {{{2x + 2} over {x – 1}} – {{4x} over {{x^2} – 1}}}})

c. ({1 over {x – 1}} – {{{x^3} – x} over {{x^2} + 1}}.left( {{x over {{x^2} – 2x + 1}} – {1 over {{x^2} – 1}}} right))

d. (left( {{x over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} over {{x^2} + 6x}}} right):{{2x – 6} over {{x^2} + 6x}} + {x over {6 – x}})

Giải:

a.  ({{x – {1 over x}} over {{{{x^2} + 2x + 1} over x} – {{2x + 2} over x}}})

Ta có: (x – {1 over x}) xác định khi x ≠ 0

({{{x^2} + 2x + 1} over x} – {{2x + 2} over x}) xác định khi x ≠ 0

(eqalign{  & {{{x^2} + 2x + 1} over x} – {{2x + 2} over x} ne 0 Rightarrow {{{x^2} – 1} over x} ne 0 Rightarrow {x^2} – 1 ne 0  cr  &  Rightarrow left( {x + 1} right)left( {x – 1} right) ne 0 Rightarrow x ne  – 1;x ne 1 cr} )

Vậy với x ≠ 0, x ≠ 1 và x ≠ -1 thì biểu thức xác định.

({{x – {1 over x}} over {{{{x^2} + 2x + 1} over x} – {{2x + 2} over x}}})( = {{{{{x^2} – 1} over x}} over {{{{x^2} – 1} over x}}} = {{{x^2} – 1} over x}.{x over {{x^2} – 1}} = 1)

b.  ({{{x over {x + 1}} + {1 over {x – 1}}} over {{{2x + 2} over {x – 1}} – {{4x} over {{x^2} – 1}}}})

Ta có: ({x over {x + 1}} + {1 over {x – 1}}) xác định khi x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ (x ne  pm 1)

({{2x + 2} over {x – 1}} – {{4x} over {{x^2} – 1}}) xác định khi x – 1 ≠ 0 và ({x^2} – 1 ne 0 Rightarrow x ne  pm 1)

({{2x + 2} over {x – 1}} – {{4x} over {{x^2} – 1}} ne 0 Rightarrow {{left( {2x + 2} right)left( {x + 1} right) – 4x} over {left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}} ne 0)

( Rightarrow {{2{x^2} + 2x + 2x + 2 – 4x} over {left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}} ne 0 Rightarrow {{2{x^2} + 2} over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}} ne 0) mọi x

Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ 1 và x ≠ -1

({{{x over {x + 1}} + {1 over {x – 1}}} over {{{2x + 2} over {x – 1}} – {{4x} over {{x^2} – 1}}}})( = {{{{xleft( {x – 1} right) + left( {x + 1} right)} over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}}} over {{{2{x^2} + 2} over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}}}} = {{{x^2} + 1} over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}}.{{left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)} over {2left( {{x^2} + 1} right)}} = {1 over 2})

c. ({1 over {x – 1}} – {{{x^3} – x} over {{x^2} + 1}}.left( {{x over {{x^2} – 2x + 1}} – {1 over {{x^2} – 1}}} right))

Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, ({x^2} – 2x + 1 ne 0)và ({x^2} – 1 ne 0)

(eqalign{  & x – 1 ne 0 Rightarrow x ne 1  cr  & {x^2} – 2x + 1 ne 0 Rightarrow {left( {x – 1} right)^2} ne 0 Rightarrow x ne 1  cr  & {x^2} – 1 ne 0 Rightarrow left( {x + 1} right)left( {x – 1} right) ne 0 Rightarrow x ne  – 1;x ne 1 cr} )

Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1

Ta có: ({1 over {x – 1}} – {{{x^3} – x} over {{x^2} + 1}}.left( {{x over {{x^2} – 2x + 1}} – {1 over {{x^2} – 1}}} right))

(eqalign{  &  = {1 over {x – 1}} – {{xleft( {{x^2} – 1} right)} over {{x^2} + 1}}.left[ {{x over {{{left( {x – 1} right)}^2}}} – {1 over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}}} right]  cr  &  = {1 over {x – 1}} – {{xleft( {x + 1} right)left( {x – 1} right)} over {{x^2} + 1}}.{{xleft( {x + 1} right) – left( {x – 1} right)} over {left( {x + 1} right){{left( {x – 1} right)}^2}}}  cr  &  = {1 over {x – 1}} – {{xleft( {{x^2} + x – x + 1} right)} over {left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1} right)}} = {1 over {x – 1}} – {{xleft( {{x^2} + 1} right)} over {left( {{x^2} + 1} right)left( {x – 1} right)}} = {1 over {x – 1}} – {x over {x – 1}}  cr  &  = {{ – left( {x – 1} right)} over {x – 1}} =  – 1 cr} )

d. (left( {{x over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} over {{x^2} + 6x}}} right):{{2x – 6} over {{x^2} + 6x}} + {x over {6 – x}})

Biểu thức xác định khi

(eqalign{  & {x^2} – 36 ne 0,{x^2} + 6x ne 0,6 – x ne 0,2x – 6 ne 0  cr  & {x^2} – 36 ne 0 Rightarrow left( {x – 6} right)left( {x + 6} right) ne 0 Rightarrow x ne 6;x ne  – 6  cr  & {x^2} + 6x ne 0 Rightarrow xleft( {x + 6} right) ne 0 Rightarrow x ne 0;x ne  – 6  cr  & 6 – x ne 0 Rightarrow x ne 6  cr  & 2x – 6 ne 0 Rightarrow x ne 3 cr} )

Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định.

Ta có : (left( {{x over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} over {{x^2} + 6x}}} right):{{2x – 6} over {{x^2} + 6x}} + {x over {6 – x}})

(eqalign{  &  = left[ {{x over {left( {x + 6} right)left( {x – 6} right)}} – {{x – 6} over {xleft( {x + 6} right)}}} right]:{{2x – 6} over {xleft( {x + 6} right)}} + {x over {6 – x}}  cr  &  = {{{x^2} – {{left( {x – 6} right)}^2}} over {xleft( {x + 6} right)left( {x – 6} right)}}.{{xleft( {x + 6} right)} over {2left( {x – 3} right)}} + {x over {6 – x}} = {{{x^2} – {x^2} + 12x – 36} over {xleft( {x + 6} right)left( {x – 6} right)}}.{{xleft( {x + 6} right)} over {2left( {x – 3} right)}} + {x over {6 – x}}  cr  &  = {{12left( {x – 3} right)} over {x – 6}}.{1 over {2left( {x – 3} right)}} + {x over {6 – x}} = {6 over {x – 6}} – {x over {x – 6}} = {{ – left( {x – 6} right)} over {x – 6}} =  – 1 cr} )

Trường

Giải bài tập