Giải bài tập trang 62 Ôn tập chương II- Phân thức đại số sgk toán 8 tập 1. Câu 61: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức…
Bài 61 trang 62 sgk toán 8 tập 1
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức (left( {{{5x + 2} over {{x^2} – 10x}} + {{5x – 2} over {{x^2} + 10x}}} right).{{{x^2} – 100} over {{x^2} + 4}}) được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại x = 20 040.
Hướng dẫn làm bài:
Bạn đang xem: Giải bài 61, 62, 63, 64 trang 62 SGK toán 8 tập 1
({x^2} – 10x = xleft( {x – 10} right) ne 0) khi (x ne 0; x – 10 ne 0)
Hay (x ne 0; x ne 10)
({x^2} + 10x = xleft( {x + 10} right) ne 0) khi (x ne 0; x + 10 ne 0)
Hay (x ne 0; x ne – 10)
({x^2} + 4 ge 4)
Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là
(x ne – 10,x ne 0,x ne 10)
Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước :
(left( {{{5x + 2} over {{x^2} – 10x}} + {{5x – 2} over {{x^2} + 10x}}} right).{{{x^2} – 100} over {{x^2} + 4}})
= (left[ {{{5x + 2} over {xleft( {x – 10} right)}} + {{5x – 2} over {xleft( {x + 10} right)}}} right].{{{x^2} – 100} over {{x^2} + 4}})
=({{left( {5x + 2} right)left( {x + 10} right) + left( {5x – 2} right)left( {x – 10} right)} over {xleft( {x – 10} right)left( {x + 10} right)}}.{{left( {x – 10} right)left( {x + 10} right)} over {{x^2} + 4}})
=({{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} – 52x + 20} over {xleft( {{x^2} + 4} right)}} = {{10{x^2} + 40} over {xleft( {{x^2} + 4} right)}})
= ({{10left( {{x^2} + 4} right)} over {xleft( {{x^2} + 4} right)}} = {{10} over x})
(x = 20040) thỏa mãn điều kiện của biến.
Vậy với x = 20040 biểu thức có giá trị là ({{10} over {20040}} = {1 over {2004}})
Bài 62 trang 62 sgk toán 8 tập 1
Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức ({{{x^2} – 10x + 25} over {{x^2} – 5x}}) bằng 0.
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện cuả biến:
({x^2} – 5x = xleft( {x – 5} right) ne 0; x – 5 ne 0) hay (x ne 0; x ne 5)
Do đó điều kiện của biến là (x ne 0; x ne 5)
Rút gọn phân thức:
({{{x^2} – 10x + 25} over {{x^2} – 5x}} = {{{{left( {x – 5} right)}^2}} over {xleft( {x – 5} right)}} = {{x – 5} over x})
Phân thức có giá trị bằng 0 khi ({{x – 5} over x} = 0)
Hay (x – 5 = 0và x ne 0) hay x = 5
Nhưng x = 5 không thỏa mãn điều kiện của biến. Vậy không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức thức 0.
Bài 64 trang 62 sgk toán 8 tập 1
Tìm giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại x = 1,12 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện của biến(x ne 0,x ne – 5) .
Ta có ({{{x^2} – 10x + 25} over {{x^2} – 5x}} = {{x – 5} over x})
Vì (x = 1,12) thỏa mãn điều kiện của biến nên khi đó giá trị của phân thức đã cho bằng :
({{1,12 – 5} over {1,12}} = {{ – 3,88} over {1,12}} approx 3,464285 ldots )
Kết quả chính xác đến 0,001 là ( approx – 3,464)
Bài 63 trang 62 sgk toán 8 tập 1
Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:
a) ({{3{x^2} – 4x – 17} over {x + 2}}) ;
b) ({{{x^2} – x + 2} over {x – 3}})
Hướng dẫn làm bài:
a)Ta có:
({{3{x^2} – 4x – 17} over {x + 2}} = 3x – 10 + {3 over {x + 2}})
Để phân thức là số nguyên thì ({3 over {x + 2}}) phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).
({3 over {x + 2}}) nguyên thì x +2 phải là ước của 3.
Các ước của 3 là ( pm 1, pm 3) . Do đó
(x + 2 = pm 1 = > x = – 1,x = – 3)
(x + 2 = pm 3 = > x = 1,x = – 5)
Vậy (x = – 5; – 3; – 1;1.)
Cách khác:
({{3{x^2} – 4x – 17} over {x + 2}} = {{left( {3{x^2} + 6x} right) – left( {10x + 20} right) + 3} over {x + 2}})
=({{3xleft( {x + 2} right) – 10left( {x + 2} right) + 3} over {x + 2}})
=(3x – 10 + {3 over {x + 2}})
Rồi tiếp tục như trên ta được kết quả.
b)Ta có:({{{x^2} – x + 2} over {x – 3}} = x + 2 + {8 over {x – 3}}$)
Để ({{{x^2} – x + 2} over {x – 3}}) là nguyên thì ({8 over {x – 3}}) phải nguyên. Suy ra x – 3 là ước của 8.
Các ước của 8 là ( pm 1, pm 2, pm 4, pm 8)
Do đó (x – 3 = pm 1 = > x = 4;2)
(x – 3 = pm 2 = > x = 5;1)
(x – 3 = pm 4 = > x = 7; – 1)
Vậy (x = – 5; – 1;1;2;4;5;7;11).
Trường
Đăng bởi: Thcs-thptlongphu.edu.vn
Chuyên mục: Tổng hợp
