Giải bài 64, 65, 66 trang 146 SBT Toán lớp 7 tập 1

Giải bài tập trang 146 bài 5 trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác góc-cạnh-góc (g-c-g) Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 64: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng…

Câu 64 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:

a) DB = CF

Bạn đang xem: Giải bài 64, 65, 66 trang 146 SBT Toán lớp 7 tập 1

b) ∆BDC = ∆FCD

c) DE// BC và (DE = {1 over 2}BC)

Giải

a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:

AE = CE (gt)

(widehat {A{rm{ED}}} = widehat {{rm{CEF}}}) (đối đỉnh)

DE = FE(gt)

Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)

( Rightarrow ) AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: DB = CF

b) Ta có: ∆ADE = ∆CFE (chứng minh trên)

( Rightarrow widehat {A{rm{D}}E} = widehat {CF{rm{E}}}) (2 góc tương ứng)

( Rightarrow ) AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay AB // CF

Xét ∆DBC = ∆CDF, ta có:

BD = CF (chứng minh trên)

(widehat {B{rm{D}}C} = widehat {FC{rm{D}}}) (hai góc so le trong vì CF // AB)

DC cạnh chung

Suy ra: ∆BDC = ∆FCD(c. g. c)

c) Ta có: ∆BDC = ∆FCD (chứng minh trên)

Suy ra: (widehat {{C_1}} = widehat {{D_1}}) (hai góc tương ứng)

Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

BDC = ∆FCD=> BC = DF (hai cạnh tương ứng)

Mà ({rm{D}}E = {1 over 2}DFleft( {gt} right)). Vậy ({rm{D}}E = {1 over 2}BC)

Câu 65 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC.

Hướng dẫn: Qua N, kẻ đường thẳng song song với AB.

Giải

Từ N kẻ đường thẳng song song với AB  cắt BC tại K. Nối EK.

Xét ∆BEK và ∆NKE, ta có:

(widehat {EKB} = widehat {KEN}) (so le trong vì EN // BC)

EK cạnh chung

(widehat {BEK} = widehat {NKE}) (so le trong vì NK // AB)

Suy ra: ∆BEK = ∆NKE (g.c.g)

Suy ra:  BE = NK (hai cạnh tương ứng)

               EN = BK (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ADM và ∆NKC, ta có:

(widehat A = widehat {KNC}) (đồng vị vì NK // AB)

AD = NK (vì cùng bằng BE) 

(widehat {A{rm{D}}M} = widehat {NKC}) (vì cùng bằng (widehat B))

Suy ra: ∆ADM = ∆NKC (c.g.c)

=>DM = KC (hai cạnh tương ứng)

Mà BC = BK + KC. Suy ra: BC = EN + DM 

Câu 66 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có (widehat A = 60^circ ). Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng ID = IE.

Hướng dẫn: Kẻ tia phân giác góc BIC

Giải

Trong ∆ABC, ta có:

(widehat A + widehat B + widehat C = 180^circ ) (tổng 3 góc trong tam giác)

( Rightarrow widehat B + widehat C = 180^circ  – widehat A)

                    ( = 180^circ  – 60^circ  = 120^circ )

(eqalign{
& widehat {{B_1}} = widehat {{B_2}} = {1 over 2}widehat Bleft( {gt} right) cr
& widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}} = {1 over 2}widehat Cleft( {gt} right) cr} )

Trong ∆BIC, ta có:

(widehat {BIC} = 180^circ  – left( {widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}}} right) = 180^circ  – left( {{{widehat B} over 2} + {{widehat C} over 2}} right) = 180^circ  – 60^circ  = 120^circ )

Kẻ tia phân giác (widehat {BIC}) cắt cạnh BC tại K

Suy ra: (widehat {{I_2}} = widehat {{I_3}} = {1 over 2}widehat {BIC} = 60^circ )

Ta có: (widehat {{I_1}} + widehat {BIC} = 180^circ ) (hai góc kề bù)

( Rightarrow widehat {{I_1}} = 180^circ  – widehat {BIC} = 180^circ  – 120^circ  = 60^circ )

(widehat {{I_4}} = widehat {{I_1}} = 60^circ ) (vì hai góc đối  đỉnh)

Xét ∆BIE và ∆BIK, ta có:  

(widehat {{B_1}} = widehat {{B_2}}left( {gt} right))

BI cạnh chung  

(widehat {{I_1}} = widehat {{I_2}} = 60^circ )

Suy ra: ∆BIE =  ∆BIK (g.c.g) => IE = IK (hai cạnh tương ứng)         (1)

Xét ∆CIK và ∆CID, ta có:

(widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}}) (gt)

CI cạnh chung

(widehat {{I_3}} = widehat {{I_4}} = 60^circ )

Suy ra: ∆CIK = ∆CID(g.c.g) => IK = ID (hai cạnh tương ứng)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID.

Trường

Giải bài tập