Giải bài 75, 76, 77, 78 trang 147, 148 SBT Toán lớp 7 tập 1

Giải bài tập trang 147, 148 bài 6 tam giác cân Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 75: Cho tam giác ABC cân tạiA) Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD…

Câu 75 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tạiA) Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD

Giải

Bạn đang xem: Giải bài 75, 76, 77, 78 trang 147, 148 SBT Toán lớp 7 tập 1

Ta có: ∆ABC cân tại A

( Rightarrow widehat B = widehat {{C_1}}) (tính chất tam giác cân)

Lại có: AD = AB (gt)

=>AD = AC do đó ∆ACD cân tại A

( Rightarrow widehat D = widehat {{C_2}}) (tính chất tam giác cân)

Mà (widehat {BC{rm{D}}} = widehat {{C_1}} + widehat {{C_2}})

Nên (widehat {BC{rm{D}}} = widehat B + widehat D)                 (1)

Trong ∆BCD, ta có:

(widehat B + widehat D + widehat {BC{rm{D}}} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (2widehat {BC{rm{D}}} = 180^circ ) hay (widehat {BC{rm{D}}} = 90^circ )

Câu 76 trang 147 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3cm. Gọi D là một điểm thuộc đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tính tổng DE + DF.

Giải

Ta có: DF // AC (gt)

( Rightarrow widehat {{D_1}} = widehat C) (hai góc đồng vị)   (1)

Lại có: ∆ABC cân tại A

( Rightarrow widehat B = widehat C) (tính chất tam giác cân)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat B = widehat {{D_1}})

Hay ∆BFD cân tại F => BF = DF

Nối AD. Xét ∆AFD và  ∆DEA, ta có:

(widehat {A{rm{D}}F} = widehat {E{rm{AD}}}) (so le trong vì DF // AC)

AD cạnh chung

(widehat {F{rm{D}}A} = widehat {E{rm{D}}A}) (so le trong vì DE // AB)

Suy ra: ∆ADF =  ∆DAE (g.c.g) => AF  = DF (hai cạnh tương ứng)

Vậy:  DE + DF = AF + BF = AB = 3(cm)

Câu 77 trang 148 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA  sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng ∆DEF là tam giác đều.

Giải

Ta có:       AB = AD +  DB                   (1)

                  BC = BE + EC                    (2)

                  AC = AF + FC                     (3)

                  AB = AC  = BC (gt)             (4)

                  AD = BE = CF (gt)              (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra:

                 BD = EC = AF

Xét ∆ADF và ∆BED, ta có:

           AD = BE (gt)

           (widehat A = widehat B = 60^circ ) (vì ∆ABC đều)

            AE = BD (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ADF =  ∆BED   (c.g.c)                   

Suy ra: DF = DE (hai cạnh tương ứng)           (6)

Xét ∆ADF và ∆CFE ta có:

              AD = CF (gt)

             (widehat A = widehat C = 60^circ ) (vì ∆ABC đều)

             EC = AF (chứng minh trên)        

Suy ra : ∆ADF = ∆CFE (c.g.c)

Suy ra: DF = FE (hai cạnh tương ứng)          (7)

Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE

Vậy ∆DEF đều.

Câu 78 trang 148 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D, E. Chứng minh rằng  DE = BD + CE

Giải

Ta có: DI // BC (gt)

( Rightarrow widehat {{I_1}} = widehat {{B_1}}) (so le trong)            (1)

Lại có: ({widehat B_1} = widehat {{B_2}})                         (2)

(vì BI là tia phân giác của (widehat B))

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {{I_1}} = widehat {{B_2}})

( Rightarrow ) ∆BDI cân tại D => BD = DI                                   (3)

Mà IE // BC (gt) => (widehat {{I_2}} = widehat {{C_1}}) (so le trong)                       (4)

Đồng thời: (widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}}) (Vì CI là tia phân giác của (widehat {{C_1}}))        (5)

Từ (4) và (5) suy ra: (widehat {{I_2}} = widehat {{C_2}}) => ∆CEI cân tại E

( Rightarrow ) CE = EI (hai cạnh tương ứng)                               (6)     

Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE.

Trường

Giải bài tập