Giải bài I1, I2, I3 trang 123 SBT Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 123 bài ôn tập chương I – hệ thức lượng trong tam giác vuông Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu I.1: Tính độ dài các cạnh AB, AC…

Câu I.1 Trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC có (widehat A = 105^circ ), (widehat B = 45^circ ), BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Gợi ý làm bài

Bạn đang xem: Giải bài I1, I2, I3 trang 123 SBT Toán 9 tập 1

Vẽ đường cao AH. Đặt BH = x, CH = y thì do H nằm giữa B và C ( hai góc $$widehat B,widehat C$$ là góc nhọn) suy ra x + y = 4 (xem h.bs.18).

Ta có BH = AH = HCtg30º nên x = (ytg30^circ  = {y over {sqrt 3 }}).

Vậy ta được (x + sqrt {3x}  = 4), suy ra (x = {4 over {1 + sqrt 3 }} approx 1,46,(cm))

Vậy (AB = {{AH} over {sin 45^circ }} = {{2AH} over {sqrt 2 }} approx 2,06,(cm))

(AC = 2AH approx 1,46.2 = 2,92,(cm))

Câu I.2 trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos (widehat {MAN})

Gợi ý làm bài

(h.bs.19). 

Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có (sin widehat {NAM} = {{HM} over {AM}}) và diện tích tam giác AMN là:

(eqalign{
& {S_{AMN}} = {1 over 2}AN.MH = {1 over 2}AN.AMsin widehat {NAM} cr 
& = {1 over 2}A{N^2}sin widehat {NAM} cr} )

( = {1 over 2}(A{D^2} + D{N^2})sin widehat {NAM} = {{5{a^2}} over 2}sin widehat {NAM}.)

Mặt khác:

(eqalign{
& {S_{AMN}} = {S_{ABCD}} – {S_{ABM}} – {S_{ADM}} – {S_{MNC}} cr 
& = 4{a^2} – 2{a^2} – {{{a^2}} over 2} = {{3{a^2}} over 2}. cr} )

Suy ra (sin widehat {NAM} = {3 over 5})

Từ đó: 

(cos widehat {NAM} = sqrt {1 – {{sin }^2}widehat {NAM}}  = sqrt {1 – {9 over {25}}}  = {4 over 5}.)

Câu I.3 trang 123 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết

BH = h và (widehat C = alpha .)

Gợi ý làm bài

(h.bs.20). 

(widehat A = 180^circ  – 2alpha .)

Tam giác vuông HBC có (BC = {h over {sin alpha }}).

Kẻ đường cao AI của tam giác ABC thì được (AC = {{IC} over {cos alpha }} = {{{{BC} over 2}} over {{rm{cos}}alpha }} = {h over {2sin alpha cos alpha }}.)

Vậy AB = AC = ({h over {2sin alpha cos alpha }}.)

Trường

Giải bài tập