Hình lập phương: Cách tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích

Hình lập phương: Cách tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích

Giống như phần kiến thức về hình hộp chữ nhật, các công thức của hình lập phương học sinh cũng đã được tìm hiểu trong chương trình Toán lớp 5, bậc tiểu học. Đây là một trong những phần kiến thức về hình học khối khá trừu tượng, không phải học sinh nào cũng nắm vững.

Bài viết hôm nay sẽ giới thiệu với các bạn đầy đủ các công thức tính diện xung quanh hình lập phương, diện tích toàn phần hình lập phương và thể tích hình lập phương. Các bạn tìm hiểu nhé !

I. Hình lập phương là gì?

Bạn đang xem: Hình lập phương: Cách tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích

1. Định nghĩa:

Hình lập phương là một hình khối ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả các mặt này đều có các cạnh bằng và vuông góc với nhau. 

2. Tính chất:

• Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, đó được xem là tâm đối xứng của hình lập phương
• Đường chéo các mặt bên của khối lập phương đều dài bằng nhau.
• Đường chéo của hình khối lập phương cũng dài bằng nhau.
• Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng
• Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại một đỉnh

II. Công thức tính diện tích hình lập phương

1. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương

Diện tích xung quanh hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 4 (hoặc diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4).

Sxq = 4. a² = a.a.4

Trong đó:

• S_xq: Diện tích xung quanh của hình lập phương.
• a: Số đo một cạnh của hình lập phương.

2. Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

Diện tích toàn phần hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 6 (hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6).

Stp=6.a² hay Stp = a.a.6

Trong đó:

• S_tp: Diện tích xung quanh của hình lập phương.
• a: Số đo một cạnh của hình lập phương.

Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCDEF, các cạnh có kích thước bằng nhau và bằng 4cm. Tìm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương này?

Giải:

Diện tích xung quanh của ABCDEF:

 4  x  4 x  4 = 64 9cm²)

Diện tích xung quanh của ABCDEF: Sxungquanh =  4 x  a²

4 x 4 x 6 = 96 (cm²)

Đáp số: 64 cm² ; 96 cm².

Ví dụ 2: Người ta làm một cái hộp bằng bìa cứng dạng hình lập phương nhưng nó không có nắp. Chiều dài của các cạnh là 3 dm. Tính diện tích phần bìa dùng để làm chiếc hộp đó.

Giải:

Hộp có hình lập phương nhưng không có nắp, vì vậy hộp này chỉ có 5 mặt. Do đó, diện tích bìa cần dùng để làm nên chiếc hộp này bằng 5 lần diện tích một mặt.

Ta có, chiều dài các cạnh là 3 dm.

Diện tích một mặt của hộp là:

3 × 3 = 9 dm²

Diện tích bìa cần dùng để làm hộp là:

9 × 5 = 45 dm²

Đsp số: 45 dm²

III. Công thức tính thể tích hình lập phương

Thể tích của hình lập phương cạnh a sẽ bằng a mũ 3 lần.

V = a × a × a hay V = a³

Trong đó:

• V: Thể tích của hình lập phương.
• a: Số đo của một cạnh của hình lập phương.

Ví dụ: Cho hình lập phương ABCDEF có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 6 cm. Hãy tìm thể tích hình lập phương ABCDEF.

Giải:

Thể tích hình lập phương ABCDEF là”

6 × 6 × 6 = 216 (cm³⁾

^{Đáp số : 216 cm3}

CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ CỦA HÌNH LẬP PHƯƠNG: Sxq = a × a × 4 hay Sxq = 4.a² (a x a) = S xq : 4 Stp = a × a × 6 hay Stp=6.a² (a x a) = S tp : 6 V = a × a × a hay V = a3 Trong đó: S: diện tích V: thể tích a: cạnh

IV. Bài tập vận dụng tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương

Câu 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh:

a) 11 cm

b) 6,5 dm

c) 2/5 m

Giải:

a) Sxq = 484 cm2

Stp=726 cm2

b) Sxq = 169 dm2

Stp= 253,5 dm2

c)Sxq = 16/25 m2

Stp= 24/25 m2

Câu 2: Người ta làm một cái hộp bằng tôn (không nắp) dạng hình lập phương có cạnh 10cm. Tính diện tích miếng tôn cần dùng để làm hộp (không tính mép hàn).

Giải:

Diện tích tôn cần dùng là:

10 x 10 x 5 = 500 (cm2)

Đáp số: 500 cm2

Câu 3: Một bể kính nuôi cá dạng hình lập phương có cạnh 0,4m. Tính diện tích kính để làm bể cá đó (bể không nắp)

Giải:

Diện tích kính để làm bể cá không có nắp là:

0,4 x 0,4 x 5 = 0,8 (m2)

Đáp số: 0,8 m2

Câu 4: Người ta xếp một số viên gạch dạng hình hộp chữ nhật tạo thành mộ khối gạch hình lập phương cạnh 20 cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương.

b) Tính kích thước của mỗi viên gạch.

Giải:

Diện tích xung quanh khối gạch:

20 x 20 x 4 = 1 600 cm2

Diện tích toàn phần khối gạch:

20 x 20 x 6 = 2400 cm2

Do cạnh lập phương bằng 20 cm nên chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1 viên gạch có thể bằng là 2cm, 4cm; 5cm, 10cm, 20 cm. Nhưng trong thức tế viên gạch thường có chiều dài 20cm hoặc 50cm.

Vậy chiều dài viên gạch 20 cm, chiều rộng = chiều cao = 10 cm

Đáp số: a) Sxq = 1600 cm2 ; Stp = 2400 cm2

b) 20 cm, 10 cm, 10 cm

Câu 5: Cho 2 hình dưới đây được xếp bởi các hình lập phương cạnh 10 cm. Người ta sơn tất cả các mặt ngoài của 2 hình. Tính diện tích cần sơn mỗi hình.

Giải:

Đáp số: Hình A: 1400 cm2

Hình B : 1400 cm2

Câu 6: Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình hộp lập phương có cạnh 3,5dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm cái hộp đó (không kể mép dán).

Giải:

Do chiếc hộp không có nắp nên diện tích mảnh bìa cần dùng là tổng diện tích của 5 mặt giấy bìa cứng.

Diện tích một mặt hình lập phương là:

3,5 x 3,5 = 12,25 (dm2)

Diện tích bìa cần dùng là:

12,25 x 5 = 61,25 (dm2)

Đáp số: 61,25 dm2

Câu 7: Hà dán giấy màu vào các mặt của một hộp quà hình lập phương cạnh 2dm. Hỏi diện tích giấy đã dán là bao nhiêu đề-xi-mét vuông?

Giải:

Diện tích giấy Hà đã dán là:

2 x 2 x 6 = 24 (dm2)

Đáp số: 24 dm2

Câu 7: Hình lập phương nhỏ có cạnh bằng 6 cm, hình lập phương lớn có cạnh dài gấp 3 lần cạnh hình lập phương nhỏ. Tính:

a) Diện tích xung quanh của hai hình lập phương, từ đó cho biết diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp mấy lần diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ?

b) Diện tích toàn phần của hai hình lập phương, từ đó cho biết diện tích toàn phần của lập phương nhỏ bằng bao nhiêu lần diện tích toàn phần của hình lớn?

Giải:

Độ dài cạnh hình lập phương lớn là:

6 x 3 = 18 (cm)

a) Diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ là:

6 x 6 x 4 = 144 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn là:

18 x 18 x 4 = 1296 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ số lần là:

1296 : 144 = 9 (lần)

b) Diện tích toàn phần của hình lập phương nhỏ là:

6 x 6 x 6 = 216 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn là:

18 x 18 x 6 = 1944 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ số lần là:

1944 : 216 = 9 (lần)

Đáp số: a: 9 lần và b: 9 lần

Câu 8:. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 216 cm²

a) Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó.

b) Tính cạnh của hình lập phương đó.

Giải:

a) Diện tích một mặt của hình lập phương là:

216 : 6 = 36 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

36 x 4 = 144 (cm²)

b) Vì 36 = 6 x 6 nên độ dài cạnh của hình lập phương bằng 6cm

Đáp số: a) 144cm²

b) 6cm

V. Bài tập luyện tập tính diện xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương

Bài 1: Tính diện tích toàn phần hình lập phương, biết diện tích xung quanh hình lập phương là 130m².

Bài 2: Một người làm cái hộp không nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh bằng 35cm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp (không tính mép dán).

Bài 3: Người ta làm một hộp gỗ hình lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng 45cm. Cứ mỗi mét vuông gỗ có giá 50000 đồng. Hỏi người ta làm hộp gỗ hết bao nhiêu tiền, biết tiền công đóng hộp là 100 000 đồng?

Bài 4: Minh cần làm 2 thùng hình lập phương bằng sắt không có nắt cạnh 2,4m. Hỏi

a, Minh phải cần bao nhiêu m² sắt?

b, Minh tính sơn cả bên trong và bên ngoài 2 cái thùng đó thì phải mua bao nhiêu kg sơn, biết rằng cứ 20m² thì cần 5kg sơn?

Bài 5: Có hai hình lập phương, diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất là 486 cm², diện tích toàn phần của hình lập phương thứ hai là 54 cm². Hỏi:

a, Diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần diện tích toàn phần hình lập phương thứ hai?

b, Cạnh của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần cạnh của hình lập phương thứ hai?

Bài 6: Xếp 8 hình lập phương nhỏ có cạnh 4 cm thành một hình lập phương lớn, rồi sơn tất cả các mặt của hình lập phương lớn. Hỏi:

a, Mội hình lập phương nhỏ có mấy mặt được sơn?

b, Diện tích được sơn của mỗi hình lập phương nhỏ là bao nhiêu?

Bài 7: Có 8 hình lập phương, mỗi hình có cạnh bằng 2cm. Xếp 8 hình đó thành một hình lập phương lớn. Tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương lớn.

Bài 8: Một căn phòng dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 7m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và 4 mặt tường của phòng. Trên 4 mặt tường có 2 cửa ra vào mỗi cửa có chiều dài 1,6m và chiều rộng 2,2m và 4 cửa sổ, mỗi cửa có chiều dài 1,2m và rộng 1,5m. Tiền thuê quét vôi 1 mét vuông hết 1500 đồng. Hỏi tiền công quét vôi căn phòng đó hết bao nhiêu?

Trên đây đã giới thiệu đến bạn các công thức của hình lập phương: công thức tính diện xung quanh hình lập phương, diện tích toàn phần hình lập phương và thể tích hình lập phương. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết bạn đã nắm vững hơn về phần kiến thức hình học quan trọng này. Các công thức về hình hộp chữ nhật chúng tôi cũng vừa chia sẻ, bạn đừng bỏ lỡ nhé !

Giáo dục