Số 0 có phải là số chính phương không? Số chính phương là gì? Đặc điểm và ví dụ

Số chính phương là một trong những thuật ngữ toán học được dạy trong chương trình toán học của lớp 6 tại Việt Nam. Khái niệm này tuy đã được học nhưng vẫn có bạn chưa nắm rõ do thời gian học đã lâu hoặc không dùng đến nhiều nên không nằm trong bộ nhớ lâu dài. Câu hỏi “số 0 có phải là số chính phương không” được rất nhiều bạn đặt ra vì số 0 là một số đặc biệt trong các tập hợp số học. Trong bài viết hôm nay, trường THPT Sóc trăng sẽ giải đáp cho các bạn câu hỏi nêu trên, đồng thời cùng ôn tập một số kiến thức liên quan đến số chính phương (định nghĩa, đặc điểm và ví dụ). Số 0 có phải là số chính phương không? Câu trả lời là: Có. Số 0 là một trong những số chính phương, là số chính phương nhỏ nhất. Còn trong dãy số từ 0 đến 100 thì có bao số, bao nhiêu số chính phương nhỏ hơn 100. Có tất cả 10 số chính phương nhỏ hơn 100. Nó bao gồm số: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Số chính phương là gì? Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên, với số nguyên bao gồm các số nguyên dương, nguyên âm và số 0. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc 2 cũng là một số tự nhiên. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó. Hiểu theo một cách khác thì số chính phương thể hiện diện tích của một hình vuông với chiều dài là cạnh số nguyên kia. Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (-1, -2, -3,…) và số 0. Hay hiểu đơn giản, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên. Ví dụ: Số 4 là số chính phương vì bình phương của số 2 là 4. 4 = 22 9 = 32 1.000.000 = 10002 Số chính phương tồn tại dưới mấy dạng? Có hai dạng số chính phương, đó là số chính phương chẵn và số chính phương lẻ. Số chính phương chẵn là bình phương của một số chẵn và điều này đúng với cả chiều ngược lại. Khi một số tự nhiên là số chẵn thì giá trị bình phương của nó lên tương ứng với dạng số chính phương chẵn. Số chính phương chẵn Số chính phương lẻ Số chính phương chẵn khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên chẵn. Số chính phương lẻ khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên lẻ. Ví dụ: Số 36 là một số chính phương chẵn vì nó là bình phương của số 6 (số chẵn). Ví dụ: Số 25 là một số chính phương chẵn vì nó là bình phương của số 5 (số lẻ). Dấu hiệu nhận biết số chính phương Từ định nghĩa về số chính phương thì bạn cũng cần nắm được dấu hiệu nhận biết số chính phương như sau: Số tận cùng (hàng đơn vị): Số chính phương chỉ có thể tận cùng (hàng đơn vị) là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Ngược lại thì các số tận cùng là 2, 3, 7, 8 không phải là số chính phương. Dựa vào các tính chất về số chính phương. Tính chất của số chính phương [CHUẨN NHẤT] Số chính phương là gì và bài tập liên quan 1. Tận cùng của số chính phương là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Trường hợp các số có tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì không được gọi là số chính phương. 2. Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N). Ví dụ: Giả sử n = 1 thì số chính phương ở dạng 4 x n = 4. Hoặc n = 2 thì số chính phương ở dạng 4 x 2 + 1 = 9. Không thể ở dạng 4 x 2 + 2 = 10 hoặc 4 x 2 + 3 = 11. 3. Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (với n € N). 4. Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Ví dụ: Số chính phương 81 (bình phương của 9). 5. Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2. Ví dụ: Số chính phương 225 (bình phương của 15). 6. Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Ví dụ: Số chính phương 64 (bình phương của 8). 7. Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ. Ví dụ: Số chính phương 16 (bình phương của 4). 8. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. Ví dụ: Số chính phương 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4 Đặc điểm của số chính phương là gì? Theo kiến thức học về số chính phương lớp 6 thì đặc điểm của loại số này đó là nếu chia hết cho một số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó. Số ước nguyên của số chính phương thường là một số lẻ. Và công thức tính hiệu của hai số chính phương thường bằng tích giữa tổng và hiệu giữa 2 số đó. Công thức được hiểu như sau: a và b là hai số chính phương. Khi a2-b2 thì sẽ có giá trị =(a-b)(a+b) Ngoài ra, dãy số chính phương còn được biểu thị dưới dạng tổng các số lẻ tăng dần. Đó là: 1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, 1+3+5+7+9… Tương ứng với các số chính phương là: 1, 4, 9, 16, 25… Ví dụ: Số chính phương 18 chia hết cho 3 thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của 3 là 9. Thuật toán kiểm tra số chính phương Kiểm tra số chính phương thông qua các các ngôn ngữ lập trình như: C, C++, python, Java… ngày càng được áp dụng nhiều. Đối với cách kiểm tra số chính phương C/C++ Cách này được hiểu đó là việc lặp i chạy từ giá trị 0 đến i*i. Khi i*i=n thì số n đó là số chính phương. Người thực hiện có thể kết thúc quá trình kiểm tra. Tuy nhiên, nếu i*i>n thì n sẽ không phải là số chính phương. Cách kiểm tra trong Java Cách làm này đồng nghĩa với việc người thực hiện tạo ra một phương thức mới để kiểm tra. Sử dụng hàm theo phương thức main() để xác định số tự nhiên nhập vào đó có phải là số chính phương hay không.Cụ thể hàm để kiểm tra số chính phương được mô tả trong ảnh dưới đây. số chính phương java Cách kiểm tra số chính phương trong Java Kiểm tra bằng Python Python là ngôn ngữ lập trình cap cấp, được áp dụng cho việc lập trình đa năng. Ngôn ngữ này được dùng để kiểm tra một số như: số nguyên tố và số chính phương, hay số hoàn hảo… Bắt đầu từ việc người thực hiện nhập số cần xác định vào, thay bằng một tên cụ thể. Đối với chương trình python, người thực hiện sẽ không cần phải khai báo các dữ liệu như một số loại ngôn ngữ lập trình khác. Cách thực hiện như sau: kiểm tra số chính phương python Mô tả cách kiểm tra số chính phương bằng python Một số ví dụ về số chính phương Các chuyên đề toán học ở trung học có rất nhiều bài tập về số chính phương. Dựa theo khái niệm và các đặc điểm đã được đề cập bên trên, ta có thể lấy ví dụ về số chính phương như: [CHUẨN NHẤT] Số chính phương là gì và bài tập liên quan (ảnh 2) Cụ thể: – 9 là một số chính phương lẻ vì 9=32 – 49 là một số chính phương lẻ vì 49=72 – 16 là một số chính phương chẵn vì 16=42 Một số dạng bài tập về số chính phương Dạng 1: Dạng nhận biết Để giải quyết những dạng bài tập này, chúng ta cần phải nắm chắc khái niệm số chính phương là gì cùng các tính chất đặc trưng của loại số này. VD: Cho dãy số sau, số nào là số chính phương 9, 81, 790, 400, 121, 380, 2500, 441, 560. Trả lời: Trong dãy số trên các số là số chính phương là: 9 = 3²; 81 = 9²; 121 = 11²; 2500 = 25²; 400 = 20²; 441 = 21² VD: Trong dãy số sau, đâu là số chính phương: 9, 81, 790, 408, 121, 380, 2502, 441, 560. Giải: Các số chính phương là 9 (3²), 81 (9²), 121 (11²), 441 (21²). Dạng số 2: Chứng minh một số là số chính phương hoặc không là số chính phương Riêng đối với dạng bài tập chứng minh số chính phương thì các em học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về số chính phương mà cần có tư duy logic và nhanh nhạy khi làm. Ví dụ 1: Hãy chứng minh số 1237562890 không phải là một số chính phương. Lời giải: Ta nhận thấy, số 1237562890 có tận cùng là số 0 nên chia hết cho 5, nhưng chúng lại không chia hết cho 25. Theo tính chất của số chính phương => 1237562890 không phải là số chính phương Ví dụ 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 số luôn là số chính phương. Lời giải: Giả sử, 4 số tự nhiên liên tiếp có dạng là: n, n+1, n+2, n+3 với n € số tự nhiên. Khi đó, theo bài ra ta có: A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n(n+3)(n+1)(n+2) + 1 = (n²+3n)(n² + 3n + 2) + 1 Khi đó đặt x = n²+3n với x € số tự nhiên. Khi đó: A = x ( x +2) + 1 = x² + 2x + 1 = (x+1)² = (n² + 3n + 1)² Vì n € số tự nhiên nên n² + 3n + 1 cũng thuộc số tự nhiên. Vì thế A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là một số chính phương. Ví dụ 3: Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 là số chính phương. Lời giải: Ta có: an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2 Ví dụ 4: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì Ví dụ về chứng minh số chính phương Ví dụ về chứng minh số chính phương Giải: Giải ví dụ về chứng minh số chính phương Giải ví dụ về chứng minh số chính phương Dạng 3: Tìm giá trị của biến sao cho biểu thức đó là số chính phương. Đây là dạng bài tập vô cùng phức tạp và cần vận dụng nhiều kỹ năng toán học như khả năng tư duy logic, kiến thức cơ bản của số chính phương. Do đó, để hiểu rõ hơn về dạng bài tập này thì các bạn có thể tham khảo ví dụ sau: VD: Tìm số tự nhiên x sao cho những số dưới đây là số chính phương: A = x²+ 2x + 12 m số tự nhiên n sao cho n(n+3) là số chính phương. Giải ví dụ về tìm giá trị của biến sao cho biểu thức đó là một số chính phương Giải ví dụ về tìm giá trị của biến sao cho biểu thức đó là một số chính phương Dạng 4: Chứng minh một số không phải là số chính phương ví dụ: Chứng minh số dưới đây không phải số chính phương n = 20042+ 20032+ 20022 – 20012 Lời giải: Theo như đề tài thì ta có tận cùng của các số lần lượt là 6, 9, 4, 1. Do đó, số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương. Dạng 5: Dạng bài tập về tìm số chính phương Ví dụ: Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương. Giải: Giải ví dụ về dạng tìm số chính phương Giải ví dụ về dạng tìm số chính phương Một số lưu ý khi làm bài tập về số chính phương Bài tập về số chính phương nếu đã hiểu được bản chất và ghi nhớ thì không có gì gây khó khăn cho các bạn khi giải quyết bài toán liên quan đến số chính phương. Tuy nhiên, chúng ta không thể phủ nhận rằng để giải toán liên quan đến số chính phương như 5 dạng toán đã trình bày ở trên, do vậy, các bạn cần phải bình tĩnh và giải toán chính xác. Một số lưu ý khi làm bài tập về số chính phương như sau: – Cần nắm rõ khái niệm, đặc điểm, tính chất của số chính phương để phân biệt và hiểu rõ bản chất. – Dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả, tránh trường hợp sai số. Video về số 0 có phải là số chính phương không? Số chính phương là gì? Đặc điểm và ví dụ Kết luận Như vậy, bài viết trên đây của trường đã cung cấp cho bạn định nghĩa về số chính phương là gì, tính chất của số chính phương, dấu hiện nhận biết số chính phương cũng như cách chứng minh số chính phương như nào. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ hữu ích với bạn trong quá trình học tập. Nếu có bất cứ câu hỏi nào liên quan đến chủ đề định nghĩa về số chính phương là gì, đừng quên để lại nhận xét để chúng tôi hỗ trợ thêm nhé. Chúc bạn luôn học tốt!.