Số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Hôm nay sẽ giới thiệu đến các bạn Chuyên đề về số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ. Nếu các bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về phần kiến thức Toán 7 rất quan trọng này, hãy nhanh tay chia sẻ bài viết sau đây nhé !

I. SỐ HỮU TỈ LÀ GÌ?

Khái niệm:

Bạn đang xem: Số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên với b # 0

Tập hợp các số hữu tỉ, hay còn gọi là trường số hữu tỉ ký hiệu là Q (chữ đậm) hoặc ℚ (chữ viền).

Ví dụ:

Ta có thể viết:

Tính chất của số hữu tỉ:

• Tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp đếm được
• Đối với phép nhân số hữu tỉ sẽ có dạng: a/b * c/d = a*c/ b*d
• Đối với phép chia số hữu tỉ sẽ có dạng: a/ b : c/d = a*d/ b*c
• Trường hợp nếu như số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tổng số hữu tỉ và số đối của nó sẽ bằng 0.

II. SỐ VÔ TỈ LÀ GÌ ?

Khái niệm:

• Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
• Nói cách khác số vô tỉ là số không phải số hữu tỉ, nghĩa là số không thể biểu diễn được dưới dạng $\frac{a}{b}$ (với a, b là các số nguyên).

Kí hiệu số vô tỉ:

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

                           $I=\left\{x|x\ne \frac{\mathrm{m/}}{n},\forall m,n\in Z\right\}$

Ví dụ về số vô tỉ:

$\pi =6,198792345695234\mathrm{\dots }$

Tính chất số vô tỉ:

Khác vố số hữu tỉ, thì tập hợp số vô tỉ có tính chất là tập hợp không đếm được.

Theo đó, chúng ta có ví dụ sau đây:

Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

Số căn bậc 2: √2  (căn 2)

Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…

III. SỰ KHÁC NHAU GIỮA SỐ HỮU TỈ VÀ SỐ VÔ TỈ
Số hữu tỉ và số vô tỉ khác nhau như sau:

• Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số
• Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được.

Ví dụ:

Số hữu tỉ là ¾ còn số vô tỉ là 0,1112323123153436791…

IV. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC TẬP HỢP SỐ

Dù số hữu tỉ và số vô tỉ có sự khác nhau nhưng giữa chúng vẫn có mỗi quan hệ gắn kết sau đây.

Để hiểu được mối quan hệ giữa các tập hợp số, trước hết chúng ta cần hiểu ký hiệu các tập hợp số cơ bản sau đây:

• N: Tập hợp số tự nhiên
• N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0
• Z: Tập hợp số nguyên
• Q: Tập hợp số hữu tỉ
• I: Tập hợp số vô tỉ

Ta có : R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

V. BÀI TẬP VỀ SỐ HỮU TỈ VÀ SỐ VÔ TỈ

Bài 1:

Tìm x biết x∉{1;3;8;20} 

và: 2(x−1)(x−3)+5(x−3)(x−8)+12(x−8)(x−20)−1x−20=−34.

Giải:

Ta có: 2(x−1)(x−3)+5(x−3)(x−8)+12(x−8)(x−20)−1x−20

=(x−1)−(x−3)(x−3).(x−1)+(x−3)−(x−8)(x−8).(x−3)+(x−8)−(x−20)(x−20).(x−8)−1x−20.

=1x−3−1x−1+1x−8−1x−3+1x−20−1x−8−−1x−20=−1x−1.

⇒−1x−1=−34⇒x=73.

Bài 2:

Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau bằng 136. Hãy tìm cách viết đó.

Giải:

Gọi 5 số hữu tỉ đó lần lượt là a1, a2, a3, a4, a5 (các số này đều khác 0)

Ta có: a1a2=a2a3⇒a1=a3

Tương tự có: a2=a4,a3=a5

Mà: a1a2=a5a1⇒a2=a5.

⇒a1=a2=a3=a4=a5=±16.

Bài 3:  Thực hiện các phép tính sau:

a)  (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

b)  (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513).

Giải:

a)  (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

=(−35+511+−25+611):(−37)

=(−3−25+5+611):(−37) =0:(−37)=0.

b)  (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513)

=(−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−1)

=(−25+14:−7101).(5517−47.23).0=0.

Bài 4: Tìm x,y,z biết rằng: (x−15)(y+12)(z−3)=0   Và   x+1=y+2=z+3.

Giải:  

Ta có: (x−15)(y+12)(z−3)=0

⇔x−15=0  hoặc  y+12=0  hoặc  z−3=0

⇔x=15  hoặc  y=−12  hoặc z=3

∙ Nếu x=15,  kết hợp với  x+1=y+2=z+3  ta suy ra y=−45;z=−95

∙ Nếu y=−12,  kết hợp với  x+1=y+2=z+3  ta suy ra x=12;z=−32

∙ Nếu z=3,  tương tự ta suy ra  x=5;y=4

Vậy ta có ba bộ số thỏa mãn đó là:

15;−45;−95  hoặc  12;−12;−32  hoặc  5;4;3.

Bài 5: Tìm x nguyên để  có giá trị nguyên biết x < 30

Giải:

Để A nhận giá trị nguyên thì √x – 3⋮2 ⇒ √x – 3 là số chẵn

Suy ra, x là một số chính phương lẻ

Vì x < 30 nên x ∈ {1²; 3²; 5²} hay x ∈ {1; 9; 25}

Chọn đáp án C

Bài 6: Trong các số 12321; 5,76; 2,5; 0,25; số nào không có căn bậc hai?

A. 12321

B. 5,76

C. 2,5

D. 0,25

Giải:

Ta có:

12321 có hai căn bậc hai là 111 và – 111

5,76 có hai căn bậc hai là 2,4 và – 2,4

0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và – 0,5

Chọn đáp án C

Bài 7: Tính

Giải:

Bài 8: Tính

Giải:

Bài 9: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất

Giải:

Bài 10:

Tìm x∈Q biết: (23x−15)(35x+23)<0.

Giải: 

Ta có: (23x−15)(35x+23)<0

⇔[23(x−310)][35(x+109)]<0

⇔23.35(x−310)(x+910)<0

⇔(x−310)(x+109)<0

Từ đó suy ra: x−310 và x+109  trái dấu, mặt khác ta lại có x−310<x+109

Nên suy ra: x−310<0 và x+109>0⇔−109<x<310.  

Vậy các số hữu tỉ x thỏa mãn đề ra là  −109<x<310.

Vậy là các bạn đã được tìm hiểu chuyên đề về số hữu tỉ và số vô tỉ. Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ rồi. Với những chia sẻ chi tiết trên đây, hi vọng bạn đã có thêm nhiều kiến thức hữu ích. Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết sau nhé !

Giáo dục