Số vô tỉ là gì? Khái niệm về căn bậc hai, tính chất và các dạng toán

Số vô tỉ là gì? Khái niệm về căn bậc hai, tính chất và các dạng toán chuyên đề số vô tỉ là mảng kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 7, phân môn Đại số. Đây là mảng kiến thức mới và khó đối với học sinh. Bài viết này, sẽ tổng hợp lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ. Các bạn cùng ôn tập lại nhé !

I. SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI

1. Số vô tỉ là gì ?

Bạn đang xem: Số vô tỉ là gì? Khái niệm về căn bậc hai, tính chất và các dạng toán

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Nói cách khác số vô tỉ là số không phải số hữu tỉ, nghĩa là số không thể biểu diễn được dưới dạng $\frac{a}{b}$ (với a, b là các số nguyên).

Kí hiệu số vô tỉ:

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

$I = {x | x \neq \frac{m}{n}, \forall m, n \in Z}$

Ví dụ về số vô tỉ:

$π = 3, 141592653589793238462...$

2. Khái niệm về căn bậc hai

a, Định nghĩa:

Nếu a > 0 thì a có hai căn bậc hai:

+ Căn bậc hai dương của a, được kí hiệu là √a.

+ Căn bậc hai âm của a, được kí hiệu là -√a.

• Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.

• Số âm không có căn bậc hai.

b, Tính chất

– Với hai số dương a, b bất kỳ ta có:

+ Nếu a = b thì √a = √b và ngược lại.

+ Nếu a > b thì √a > √b và ngược lại.

– Với a >= 0 thì ta có √a >= 0 và (√a)² = a.

c, Ví dụ:

+ Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 3² = (-3)² = 9

+ Số 4 có hai căn bậc hai là √4 = 2 và -√4 = -2

II. CÁC DẠNG TOÁN CHUYÊN ĐỀ SỐ VÔ TỈ

Dạng 1: So sánh các căn bậc hai

Phương pháp:

Với hai số dương bất kì $a$ và $b$ :

+ Nếu $a = b$ thì $\sqrt{a} = \sqrt{b}$

+ Nếu $a < b$ thì $\sqrt{a} < \sqrt{b} .$

Ví dụ: Ta thấy: 2 < 16 nên √2 < √16 ⇒ √2 <4

Dạng 2: Tìm căn bậc hai của một số cho trước

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa căn bậc hai

Ví dụ: Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 3² = (-3)² = 9

Dạng 3: Tìm một số khi biết căn bậc hai của nó

Phương pháp:

Nếu $\sqrt{x} = a (a \geq 0)$

III. BÀI TẬP VỀ SỐ VÔ TỈ

Bài 1: Tính

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Tính

Hướng dẫn giải:

Bài 3: Tìm biết:

$a. {{left( x-1 right)}^{2}}=9$
$b. {{left( 2x-3 right)}^{2}}=36$
$c. {{x}^{2}}+1=0$
$d. {{x}^{2}}-1=0$

Hướng dẫn giải:

$begin{align} & {{3}^{2}}=9,{{left( -3 right)}^{2}}=9 & Leftrightarrow left[ begin{matrix} x-1=3 x-1=-3 end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=3+1 x=-3+1 end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=4 x=-2 end{matrix} right. end{align}$

Vậy x = 4 hoặc x = -2

$begin{align} & {{6}^{2}}=36,{{left( -6 right)}^{2}}=36 & Leftrightarrow left[ begin{matrix} 2x-3=6 2x-3=-6 end{matrix}Leftrightarrow left[ begin{matrix} 2x=6+3 2x=-6+3 end{matrix} right. right.Leftrightarrow left[ begin{matrix} 2x=9 2x=-3 end{matrix}Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=frac{9}{4} x=frac{-3}{2} end{matrix} right. right. end{align}$

Vậy hoặc

c. ${{x}^{2}}+1=0$

Ta có:

Vậy

Ta có:

$Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=1 x=-1 end{matrix} right.$ . Vậy x

Bài 4: Tính và so sánh

và

Hướng dẫn giải:

a. và

Ta có:

$begin{align} & sqrt{12.13}=sqrt{4.3.13}=sqrt{{{2}^{2}}.3.13}=2.sqrt{3.13}=2sqrt{39} & sqrt{12}.sqrt{13}=sqrt{4.3}.sqrt{13}=sqrt{{{2}^{2}}.3}.sqrt{13}=2.sqrt{3}.sqrt{13}=2sqrt{39} & Rightarrow sqrt{12.13}=sqrt{12}.sqrt{13} end{align}$

b. và

Ta có:

$begin{align} & frac{sqrt{81}}{sqrt{16}}=frac{sqrt{{{9}^{2}}}}{sqrt{{{4}^{2}}}}=frac{9}{4} & sqrt{frac{81}{16}}=sqrt{frac{{{9}^{2}}}{{{4}^{2}}}}=sqrt{{{left( frac{9}{4} right)}^{2}}}=frac{9}{4} & Rightarrow frac{sqrt{81}}{sqrt{16}}=sqrt{frac{81}{16}} end{align}$

c. và

Ta có;

$begin{align} & sqrt{16+25}=sqrt{41} & sqrt{16}+sqrt{25}=sqrt{{{4}^{2}}}+sqrt{{{5}^{2}}}=4+5=9=sqrt{81} & sqrt{41}<sqrt{81} & Rightarrow sqrt{16+25}<sqrt{16}+sqrt{25} end{align}$

d. và

Ta có:

$begin{align} & sqrt{121-9}=sqrt{112} & sqrt{121}-sqrt{9}=sqrt{{{11}^{2}}}-sqrt{{{3}^{2}}}=11-3=8=sqrt{64} & sqrt{112}>sqrt{64} & Rightarrow sqrt{121-9}>sqrt{121}-sqrt{9} end{align}$

Bài 5: Chọn đáp án đúng

Hướng dẫn giải:

Vì:

Chọn đáp án B.

Bài 6: Tìm x nguyên để có giá trị nguyên biết x < 30

Hướng dẫn giải:

Để A nhận giá trị nguyên thì √x – 3⋮2 ⇒ √x – 3 là số chẵn

Suy ra, x là một số chính phương lẻ

Vì x < 30 nên x ∈ {1²; 3²; 5²} hay x ∈ {1; 9; 25}

Chọn đáp án C

Bài 7: Trong các số 12321; 5,76; 2,5; 0,25; số nào không có căn bậc hai?

A. 12321

B. 5,76

C. 2,5

D. 0,25

Hướng dẫn giải:

Ta có:

12321 có hai căn bậc hai là 111 và – 111

5,76 có hai căn bậc hai là 2,4 và – 2,4

0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và – 0,5

Chọn đáp án C

Bài 8: Trong các số

số vô tỉ là:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn đáp án D

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu về Số vô tỉ là gì? Khái niệm về căn bậc hai, tính chất và các dạng toán chuyên đề số vô tỉ. Hi vọng, bài viết hữu ích với bạn. Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết sau nhé ! Chuyên đề về số hữu tỉ cũng đã được giới thiệu rất cụ thể. Bạn nhớ tìm hiểu thêm nhé !

Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc thcs-thptlongphu. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Tác giả: https://thcs-thptlongphu.edu.vn – Trường Lê Hồng Phong

Nguồn: https://thcs-thptlongphu.edu.vn/so-vo-ti-la-gi-khai-niem-ve-can-bac-hai-tinh-chat-va-cac-dang-toan/