Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song: Lý thuyết và các dạng bài tập

Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song: lý thuyết cũng như các dạng bài tập vận dụng học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 7, phân môn Hình học. Đây là phần kiến thức trọng tâm của chương trình. Bài viết sau đây, sẽ tổng hợp lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ trong mảng kiến thức Hình học 7 vô cùng quan trọng này. Các bạn cùng theo dõi nhé !

I. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT LÀ GÌ?

1. Tiên đề là gì?

Bạn đang xem: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song: Lý thuyết và các dạng bài tập

Tiên đề trong toán học được hiểu theo cách đơn giản nhất là một mệnh đề được coi như luôn đúng và không cần phải chứng minh.

2. Tiên đề Ơ-clit là gì?

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+) Hai góc so le trong bằng nhau

+) Hai góc đồng vị bằng nhau

+) Hai góc trong cùng phía phụ nhau

II. CÁC DẠNG TOÁN TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Dạng 1: Vẽ đường thẳng song song

Đây là dạng toán yêu cầu người giải vẽ đường thẳng song song với một đường thẳng đã được cho trước.

Ví dụ: Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ được mấy đường thẳng b như thế?

Giải:

$A \notin a; A \in b$

Hình vẽ:

Theo tiên đề Ơ-clit, chỉ vẽ được một đường thẳng b.

Dạng 2: Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng

Dạng toán này yêu cầu tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng bị cắt hai đường thẳng song song.

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất nếu hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau và hai góc trong cùng phía bù nhau.

Ví dụ:

Hình 22 cho biết a // b và $\hat{A_{4}} = 37^{0}$

a) Tính $\hat{B_{1}}$

b) So sánh $\hat{A_{1}}$ và $\hat{B_{4}}$

c) Tính $\hat{B_{2}}$

Giải:

Dạng 3: Hoàn thành một câu phát biểu

Phương pháp giải:

Liên hệ với các kiến thức lý thuyết tương ứng đã được ghi trong sách giáo khoa để để trả lời.

Ví dụ: Điền vào chỗ trống (…) trong phát biểu sau:

Nếu như một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong …(1)

+ Hai góc đồng vị …(2)

+ Hai góc trong cùng phía …(3)

Lời giải:

Các từ cần điền vào bài là: (1) bằng nhau, (2) bằng nhau và (3) bù nhau.

III. BÀI TẬP TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Bài 1:

Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ được mấy đường thẳng b như thế?

Giải:

$A \notin a; A \in b$

Hình vẽ:

Theo tiên đề Ơ-clit, chỉ vẽ được một đường thẳng b.

Bài 2:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.

a) Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.

b) Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M song song với đường thẳng a là duy nhất.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Giải:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai vì có rất nhiều đường thẳng cùng song song với đường thẳng a.

d) Sai vì qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với a.

Bài 3:

Điền vào chỗ trống (…) trong phát biểu sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong …

b) Hai góc đồng vị …

c) Hai góc trong cùng phía …

Giải:

a) bằng nhau.

b) bằng nhau.

c) bù nhau.

Bài 4:

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với…

b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với…

c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với …

d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì….

e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là …

Giải:

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a.

b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a.

c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a.

d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.

e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất.

Bài 5:

Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm A. Hỏi c có cắt b hay không?

a) Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên.

b) Hãy suy ra rằng: Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b.

Giải

a) Hình vẽ:

Ta có: a //b và c cắt a tại c thì c cắt b.

b) Ta có a //b, c cắt a tại A

Giả sử c không cắt b thì suy ra c //b. Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c cùng song song với b trái với tiên đề Ơclít

Vậy nếu a // b, c cắt a thì c cắt b.

Bài 6:

Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Hỏi vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?

Giải:

Theo tiên đề Ơclit về đường thẳng song song ta chỉ vẽ được một đường thẳng a song song với đường thẳng BC, một đường thẳng b song song với đường thẳng AC.

Bài 7:

Hình 23 cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B.

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:

a) $\hat{A_{1}} = . . .$ (vì là cặp góc so le trong)

b) $\hat{A_{2}} = . . .$ (vì là cặp góc đồng vị)

c) $\hat{B_{3}} + \hat{A_{4}} = . . .$ (vì …)

d) $\hat{B_{4}} = \hat{A_{2}}$ (vì …)

Giải:

Bài 8:

Điền vào chỗ trống (…) trong phát biểu sau:

Nếu một đg thẳng cắt hai đg thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong …

b) Hai góc đồng vị …

c) Hai góc trong cùng phía …

Lời giải:

a) … bằng nhau.

b) … bằng nhau

c) …bằng nhau

Trên đây đã tổng hợp lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ của Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song: Lý thuyết và bài tập vận dụng. Hi vọng, bài viết hữu ích với các bạn. Hãy lưu lại để xem khi cần nhé ! Và đừng quên chia sẻ thêm chuyên đề lũy thừa của một số hữu tỉ tại đường link này nhé !

Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc thcs-thptlongphu. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Tác giả: https://thcs-thptlongphu.edu.vn – Trường Lê Hồng Phong

Nguồn: https://thcs-thptlongphu.edu.vn/tien-de-o-clit-ve-duong-thang-song-song-ly-thuyet-va-cac-dang-bai-tap/