Hệ số tự do là gì? Cách tìm ra hệ số tự do

Hệ số tự do là gì?

Trong toán học, hệ số là một số nhân (nhân tử) trong một vài số hạng của một biểu thức. Một giá trị mà nó xuất hiện phía trước hoặc xuất hiện trong phép nhân với một giá trị khác và thường là một số nhưng không phải biến số. Nghĩa là một số được nhân với một biến; chẳng hạn như x, y hoặc z; được gọi là hệ số.

Trong trường hợp bất kì biến nào không có số được viết bên cạnh được cho là hệ số bằng 1. Hệ số hằng là hệ số không được gắn với các biến trong một biểu thức, hệ số hằng của các biểu thức trên lần lượt là số 3 và tham số c. Hệ số gắn với bậc cao nhất của biến trong đa thức được gọi là hệ số hàng đầu, các hệ số hàng đầu tương ứng là 2 và a.

Ví dụ trong biểu thức: 

7x² + 6y + 5z – 4 thì 7 là hệ số của x; 6 là hệ số của y; 5 là hệ số của z; 4 là hằng số. 

Các biến không có số đứng bên cạnh thì được giả định là số 1 làm hệ số của chúng. Ví dụ trong biểu thức x + 2 thì 1 là hệ số của x nhưng trong biểu thức x² + 4 thì 1 lại là hệ số của x².

Hệ số có thể là số dương, số âm; số thực hoặc ảo; ở dạng thập phân hay phân số. Hệ số luôn xuất hiện cùng một biến, nếu không có biến số đó chỉ được coi là hằng số. Chỉ khi có sự xuất hiện của biến thì một số mới được coi là hệ số.

Cách tìm hệ số tự do của đa thức một biến

Để xác định hệ số tự do, ta làm như sau:

• Bước 1: Viết đa thức dưới dạng đa thức thu gọn
• Bước 2: Tìm hệ số của lũy thừa bậc 0

Hệ số đó chính là hệ số tự do cần tìm.

Ví dụ: Tìm hệ số tự do của đa thức V(x) = -4x – 3

Giải:

Ta có: V(x) = -4x – 3 = -4×1 – 3×0

Suy ra, hệ số của lũy thừa bậc 0 là -3

Vậy hệ số tự do của V(x) là -3

Bậc của hệ số tự do

Hệ số tự do luôn có bậc bằng 0.

Các dạng bài tập về hệ số tự do của đa thức một biến

Xác định hệ số tự do của đa thức một biến

*Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định hệ số tự do của đa thức một biến đã trình bày ở phần I.

Ví dụ: Tìm hệ số tự do của các đa thức sau:

a. R(u) = 7u5 – 2u3 – 9 + u3 + 1

b. B(u) = -6 + u7 – 3u5 + 1 – 2u7

Giải:

a. Ta có:

R(u) = 7u5 – 2u3 – 9 + u3 + 1 = 7u5 + (- 2u3 + u3 ) + (1 – 9) = 7u5 -u3 – 8 = 7u5 -u3 – 8u0.

Hê số của lũy thừa bậc 0 là -8

Vậy hệ số tự do của R(u) là -8

b. Ta có:

B(u) = -6 + u7 – 3u5 + 1 – 2u7 = (u7 – 2u7) – 3u5 + (-6 + 1) = -u7 – 3u5 – 5 = -u7 – 3u5 – 5u0

Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -5

Vậy hệ số tự do của B(u) là -5

Cho biết giá trị của đa thức và giá trị của biến. Tìm giá trị của hệ số tự do

*Phương pháp giải:

Thay giá trị của đa thức và giá trị của biến vào đa thức để tìm hệ số tự do.

Ví dụ: Tìm hệ số tự do c của đa thức D(y) = 7y3 + 3y – c, biết D(y) = 5 và y = 2

Giải:

Thay D(y) = 5 và y = 2 vào đa thức, ta có:

D(y) = 7y3 + 3y – c

⇔ 5 = 7.(2)3 + 3.2 – c

⇔ 5 = 62 – c

⇔ c = 62 – 5 = 57

Vậy hệ số tự do cần tìm là c = 57

********************

 Giáo Dục