Giải bài 4, 5, 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 69 bài 1 một số hệ thức lượng về cạnh và đường cao trong tam giác vuông SGK Toán 9 tập 1. Câu 4: Hãy tính x và y trong hình sau…

Bài 4 trang 69 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 4. Hãy tính x và y trong hình sau:

Bạn đang xem: Giải bài 4, 5, 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải:

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới

Áp dụng hện thức (h^{2}=b’c’) ta có:

(AH^{2}=HBcdot HC Rightarrow HC=frac{AH^{2}}{HB}=4)

Do đó (x= 4)

Áp dụng hệ thức (b^{2}=ab’) ta có 

(AC^{2}=BCcdot HCRightarrow y^{2}=5cdot 4=20Rightarrow y=sqrt{20}=2sqrt{5})

Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:

(y^{2}=2^{2}+4^{2}=20Rightarrow y=sqrt{20}=2sqrt{5}).

Bài 5 trang 69 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

(BC=sqrt{AB^2+AC^2}=sqrt{3^2+4^2}=5)

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có:

(AH.BC=AB.ACRightarrow AH=frac{AB.AC}{BC}=frac{3.4}{5}=2,4)

(AB^2=BC.BHRightarrow BH=frac{AB^2}{BC}=frac{3^2}{5}=1,8)

(CH=BC-BH=5-1,8=3,2)

Bài 6 trang 69 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 6. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:

(AH^2=BH.CHRightarrow AH=sqrt{BH.CH}=sqrt{1.2}=sqrt{2})

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có: 

(AH=sqrt{BH^2+AH^2}=sqrt{1+2}=sqrt{3})

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

(AC=sqrt{BC^2-AB^2}=sqrt{3^2-3}=sqrt{6})

Trường

Giải bài tập