Công thức tính diện tích hình chóp: diện tích xung quanh & diện tích toàn phần

Ở bài viết trước, đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn Công thức tính thể tích hình chóp(khối chóp). Bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ tiếp tục giới thiệu Công thức tính diện tích hình chóp: công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp & công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp. Các bạn chia sẻ để có thêm nguồn tài liệu quý nhé !

I. LÝ THUYẾT CHUNG

1. Hình chóp là gì ?

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình chóp: diện tích xung quanh & diện tích toàn phần

Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp.

Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy.

Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác đáy: hình chóp tam giác có đáy là tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác.

2. Diện tích hình chóp là gì ?

Diện tích hình chóp gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

3. Tính chất của hình chóp

Hình chóp có các tính chất sau đây:

Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
Tên gọi của hình chóp dựa vào đa giác mặt đáy.
Nếu hình chóp có cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Nếu hình chóp có các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.
Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.

II. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH CHÓP

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp

Diện tích xung quanh của hình chóp bằng nửa tích chu vi đáy nhân với trung đoạn của hình chóp.

a. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều:

Trong đó:

+ p: nửa tích chu vi đáy.

+ d: trung đoạn của hình chóp.

b. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: Sxq = Tổng diện tích các mặt bên (Tổng diện tích của 4 tam giác)

2. Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp.

3. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt

Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều với công thức là: Sxq = 4.½.(a+b).h = 2.(a+b).h

Trong đó:

+ a,b là hai đáy.

+ h là chiều cao của tứ giác.

4. Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt

Công thức tính diện tích toàn phần S_tp= S_xq+ S_{đáy lớn}+ S_{đáy nhỏ.}

Trong đó:

+ S_tp: Diện tích toàn phần hình chóp cụt.

+ S_xq: Diện tích xung quanh hình chóp cụt.

+ S_đáy: Diện tích mặt đáy hình chóp cụt.

III. BÀI TẬP VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CHÓP

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100cm³; chiều cao của hình chóp là 3cm. Tính độ dài cạnh đaý?

A. 10cm B. 12cm

C. 15cm D. Đáp án khác

Bài giải:

Thể tích của hình chóp đều là:

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Gọi độ dài cạnh đáy là a.

Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là:

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án D

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 125cm³, chiều cao của hình chóp là 15cm. Tính chu vi đáy?

A. 20cm B. 24cm

C. 32cm D. 40cm

Bài giải:

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A

Bài 3: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 13cm và độ dài cạnh đáy là 5√2. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

A. 200cm³ B. 150cm³

C. 180cm³ D. 210cm³

^{Bài giải:}

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAO có:

SO² = SA² – AO² = 13² – 5² = 144 nên SO = 12cm

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A

Bài 4: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 13cm và đáy là hình vuông cạnh 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

A. 100cm² B. 120cm²

C. 150cm² D. 240cm²

Nửa chu vi đáy là:

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Gọi M là trung điểm của AB, suy ra:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAM có:

SM² = SA² – AM² = 13² – 5² = 144 nên SM = 12cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S_xq = p. SM = 20.12 = 240cm²

Chọn đáp án D

Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

A. 40cm² B. 36cm²

C. 45cm² D. 50cm²

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C

Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?

A. 32( cm² ) B. 32√ 2 ( cm² )

C. 16√ 2 ( cm² ) D. 16( cm² )

Chu vi của đáy ABCD là 2( 4 + 4 ) = 16( cm )

Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp

Ta có: d = √ (6² – 2²) = 4√ 2 ( cm )

Áp dụng công thức diên tích xung quanh của hình chóp: S_xq = p.d

⇒ S_xq = 8.4√ 2 = 32√ 2 ( cm² )

Chọn đáp án B.

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm³ ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?

A. 6( cm ) B. 8( cm )

C. 5,4( cm ) D. 7,2( cm )

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:

V = 1/3.h.S_ABCD

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C.

Bài 8:Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp là?

A. 8 cm³ B. 8√3 cm³

C. 9 cm³ D. 16√3 cm³

Bài tập Các công thức về hình chóp đều | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều?

Tính diện tích của hình chóp tam giác đều

Giải:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC. Vì ABC là tam giác đều nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:

$AB^2=BM^2+AM^2⇒a^2=(frac{a}{2})^2+AM^2$

$AM^2=left(frac{asqrt{3}}{2}right)^2 => AM=frac{asqrt{3}}{2}$

Do đó

$HM=frac{asqrt{3}}{6}$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:

$SM^2=HM^2+SH^2⇒SM^2=left(frac{asqrt{3}}{6}right)^2+(2a)^2$

$SM ^{2 }= left(frac{7asqrt{3}}{6}right)^{2 }=> SM = frac{7asqrt{3}}{6}$

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều SABC là:

$Sxq = frac{3a}{2}frac{7asqrt{3}}{6}= frac{7a^2sqrt{6}}{4}$

$Sd=frac{1}{2}a frac{asqrt{3}}{2}= a^2frac{sqrt{3}}{4}$

=> $Stp=frac{7a^2sqrt{6}}{4}+frac{a^2sqrt{3}}{4} =2a^2sqrt{3}$

Bài 10:

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông có cạnh dài 8 cm, độ dài các cạnh bên bằng 10 cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp SABCD.

Hình chóp SABCD

Giải:

Nửa chu vi của hình vuông ABCD bằng:

$P=frac{AB+BC+CD+AD}{2} = frac{8+8+8+8}{2}=16$

$BD=AC=sqrt{8^{2 }+8^2}=8sqrt{2}cm$

=> AO = BO = CO = DO = $4sqrt{2}$ cm

Diện tích xung quanh của hình chóp đều:

$Sxq=p.d=p.OB=16.4sqrt{2}=64sqrt{2} cm^2$

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

$Stp=Sxq+SABCD=64sqrt{2}+82=64+64sqrt{2}cm^2$

Vậy là các bạn vừa được chia sẻ công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp & công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cùng nhiều bài vận vận dụng lí thú. Hi vọng, đây là nguồn tư liệu quý giúp các bạn dạy tốt hơn và học tốt hơn. Công thức tính thể tích hình chóp cũng đã được chúng tôi chia sẻ rất chi tiết. Bạn đừng bỏ lỡ nhé !

Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc thcs-thptlongphu. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Tác giả: https://thcs-thptlongphu.edu.vn – Trường Lê Hồng Phong

Nguồn: https://thcs-thptlongphu.edu.vn/cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-chop-dien-tich-xung-quanh-dien-tich-toan-phan/